sciencetalk

HansH schreef: ↑wo 04 dec 2024, 14:08 Hoewel ik het wel gek vind dat die zelfde formule constante x waarde1 x waarde2/r^2 met andere constantes ook toegepast kan worden op elektrische aantrekking tussen 2 geladen deeltjes en waarschijnlijk ook voor kernkrachten in atomen. dus zou er dan toch niet een onderliggend fundament kunnen zijn wat al dit soort krachten verklaart en dan weer algemene relativiteit discutabel maakt of op zijn minst de link naar de formule constante x waarde1 x waarde2/r^2 vanuit algemene relativiteit zou moeten geven ?

De sterke kernkracht vertoont geen \( \frac{1}{r^2} \)-verband zoals de Coulomb-wet of de zwaartekracht. In plaats daarvan heeft de sterke kernkracht een veel complexer gedrag dat afhankelijk is van de afstand tussen quarks of nucleonen. Hier een kleine verduidelijking met wat hulp van chatgpt.

1. Kracht tussen quarks (QCD en confinement)

Binnen QCD wordt de sterke kernkracht gemedieerd door gluonen, de dragers van de kracht tussen quarks. Gluonen hebben echter enkele unieke eigenschappen:

- Confinement: Quarks kunnen niet vrij bestaan; ze zijn altijd opgesloten in samengestelde deeltjes zoals protonen en neutronen. Dit komt doordat de kracht tussen quarks toeneemt met de afstand, in tegenstelling tot de \( \frac{1}{r^2} \)-afname die we bij elektromagnetisme zien.

De kracht tussen twee quarks gedraagt zich ongeveer als:
\[
F(r) \propto \sigma r
\]
waarbij \( \sigma \) de zogenaamde "spankracht" of stringspanning is. Dit lineaire verband zorgt ervoor dat quarks bij grotere afstanden nooit loskomen; in plaats daarvan breekt de energie in nieuwe deeltjesparen (quark-antiquarkparen) op.

- Bij zeer korte afstanden (hoge energieën) wordt de sterke kracht zwakker. Dit fenomeen staat bekend als asymptotische vrijheid. Hier gedraagt de interactie zich meer zoals een Coulomb-potentiaal met een effectieve \( \frac{1}{r^2} \)-afname, maar dit geldt alleen binnen een zeer kleine schaal.


2. Kracht tussen nucleonen (residuele sterke kracht)

Op de schaal van nucleonen (protonen en neutronen) manifesteert de sterke kernkracht zich als een residuele kracht. Deze kracht is een overblijfsel van de fundamentele interacties tussen de quarks binnen de nucleonen.

- Kort bereik: De residuele sterke kracht werkt alleen op afstanden van enkele femtometer (\( 10^{-15} \) meter) en neemt daarbuiten exponentieel af. Dit komt door de uitwisseling van massieve mesonen (zoals pionen) tussen nucleonen.

Het potentiaal dat deze kracht beschrijft, heeft de vorm van het Yukawa-potentiaal:
\[
V(r) \propto \frac{e^{-\mu r}}{r}
\]
waarbij \( \mu \) gerelateerd is aan de massa van de uitgewisselde mesonen. Op korte afstanden lijkt de kracht dus \( \frac{1}{r} \)-achtig, maar met een exponentiële demping door \( e^{-\mu r} \).

ok dat zijn dan dus andere mechanismes dan mechanismes die een 1/r^afhankelijkheid veroorzaken zoals lading. maar het frappante blijft voor mij wel dat lading en zwaartekracht van Newton beide die 1/r^2 afhankelijkheid hebben.

Misschien vind je dit interessant:

https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand%27s_theorem

Newton wist al dat gesloten planeetbanen vastleggen dat zwaartekracht hetzij als 1/r^2, hetzijn evenredig met r is. Het grappige is dat die laatste optie de niet-relativistische variant is van de kosmologische constante: als je de niet-relativistische limiet neemt van de Einsteinvergelijkingen met kosmologische constante, dan vind je naast de zwaartekracht tussen twee voorwerpen op afstand r ook een 'veerkracht' die beide voorwerpen afstoot (de Sitter) of juist aantrekt (anti-de Sitter).

HansH schreef: ↑do 05 dec 2024, 10:57 ok dat zijn dan dus andere mechanismes dan mechanismes die een 1/r^afhankelijkheid veroorzaken zoals lading. maar het frappante blijft voor mij wel dat lading en zwaartekracht van Newton beide die 1/r^2 afhankelijkheid hebben.

Om de \( \frac{1}{R^2} \)-afhankelijkheid van de Coulombkracht en de zwaartekracht te begrijpen vanuit het perspectief van de kwantumveldentheorie (QFT), moet je kijken naar hoe velden en interacties worden gemodelleerd.

Zowel de Coulombkracht als de zwaartekracht worden gemedieerd door massaloze bosonen (fotonen en gravitonen). Dit massaloze karakter is cruciaal:
- Een massief krachtdeeltje zou een Yukawa-potentiaal genereren, die afneemt als \( e^{-mR}/R \), wat een exponentiële demping introduceert.
- Voor massaloze deeltjes zoals het foton en het graviton leidt de propagator tot de pure \( \frac{1}{R^2} \)-afhankelijkheid.

Lokale velden zijn misschien verstoorde universele velden. Bij lokale velden heb je de \( \frac{1}{R^2} \)-relatie, bij universele velden niet.

Zijn in de QFT niet alle velden lokaal? De wisselwerking worden toch gemodelleerd door termen in de Lagrangiaan waarbij alle velden geëvalueerd worden op dezelfde positie?

wnvl1 schreef: ↑vr 06 dec 2024, 22:15 Zijn in de QFT niet alle velden lokaal? De wisselwerking worden toch gemodelleerd door termen in de Lagrangiaan waarbij alle velden geëvalueerd worden op dezelfde positie?

Ja dat klopt, point taken.