sciencetalk

Een rivier met breedte w stroomt zodanig dat de stroomsnelheid varieert met y als: waarbij y de loodrechte afstand vanaf één van de oevers is. Een boot begint vanaf de oever te roeien met een constante snelheid v=2v₀ zodanig dat de boot altijd in een rechte lijn loodrecht op de oevers beweegt.
1. Hoe lang duurt het voordat de boot de overkant bereikt?
2. Wat zal de snelheid van de boot langs de rechte lijn zijn wanneer hij de overkant bereikt?

\[
t=\frac{1}{v_0 \left(1 + \frac{\sqrt{3} - 1}{w}\right)} \arcsin\left(\frac{w \left(1 + \frac{\sqrt{3} - 1}{w}\right)}{2}\right).
\]

voor deel 1?

dat zal niet goed zijn. voor een rivierbreedte w>3-√3 levert dat een complexe tijdwaarde op.

Ik had de snelheidsfunctie verkeerd overgetypt.

\[
\int_0^w \frac{1}{v_0 \sqrt{4 - \left(1 + \frac{y(\sqrt{3} - 1)}{w}\right)^2}} \, dy
\]

De oplossing van de integraal is:

\[
t=\frac{1}{v_0 \alpha} \left[ \arcsin\left(\frac{1 + \alpha w}{2}\right) - \frac{\pi}{6} \right]
\]

waarbij \(\alpha = \frac{\sqrt{3} - 1}{w}\).

helemaal goed..

dat is gelijk aan

Een oefening die chatgpt nog niet kan oplossen. Gelukkig helpt ze wel met de integraal.