PuzzelsMag ik even een éénvoudige voorstelling, twee dimensionaal, van de dekpunt-stelling van Brouwer.
Ik neem een grote landkaart van Belgie A , en een kleine landkaart van Belgie B
Ik leg B op A zonder dat B buiten de grenzen komt van A.
1. Klopt het dat er minstens één (1) punt is die (hoe moet ik het uitdrukken) die geografisch overeenkomen ?
2. Klopt het dat B volledig binnen A moet liggen ?
3. Waarom is onderstaande omschrijving niet voldoende als bewijs van de stelling van Brouwer (in zijn éénvoud).
In de onderstelling dat ik alle coordinaten van alle punten op A en op B ken.
Ik kan één bekend punt van A bedekken met één punt van B .... want ik ken hun coordinaten.
Ik kan dat voor elk punt toepassen door het verschuiven van B over A.
Wie omschrijft de fout die ik maak ..... zonder gewoon te schrijven dat het "niet juist is"
Verwijs aub niet naar internet, heb er ook enkele gelezen, en er meer opzoeken kan ik ook.
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Re: Dekpuntstelling van Brouwer 2.0
Bij de toepassing van de dekpunt stelling bij het roeren in een vloeistof / kop koffie, beweerd men dat er altijd éénvloeistof- punt op dezelfde plaats blijft, voor en na.
Maar:
1. Is dat tussen een toestand van stilstaande koffie, roeren en dan opnieuw stilstaande koffie, of geldt de stelling ook .. tijdens het roeren ?2. Kan er met mijn verstand niet bij hoe men de dekpuntstelling bewijst ...... maar niet kan bewijzen "welk punt".
3. Blijkbaar zegt de stelling dan ook nog ... "minstens" één punt ... hoe komt men erbij ?
Maar:
1. Is dat tussen een toestand van stilstaande koffie, roeren en dan opnieuw stilstaande koffie, of geldt de stelling ook .. tijdens het roeren ?2. Kan er met mijn verstand niet bij hoe men de dekpuntstelling bewijst ...... maar niet kan bewijzen "welk punt".
3. Blijkbaar zegt de stelling dan ook nog ... "minstens" één punt ... hoe komt men erbij ?
Re: Dekpuntstelling van Brouwer 2.0
Het is een inwendige contractie dus is er precies één dekpunt. Vernoemd naar Banach.
De dekpunt stelling van Brouwer is wat algemener en komt uit de morfologie.
Brouwer was een groot Nederlandse wiskundige)
Van België had ik geen voorbeeld maar ik neem aan dat je dit bedoelde:
De dekpunt stelling van Brouwer is wat algemener en komt uit de morfologie.
Brouwer was een groot Nederlandse wiskundige)
Van België had ik geen voorbeeld maar ik neem aan dat je dit bedoelde:
Re: Dekpuntstelling van Brouwer 2.0
Aan Tempelier,
Dank U,
Maar de stelling van Brouwer zegt dat er "minstens" 1 punt is .......
Bewijst het bewijs dat er meer punten kunnen zijn ?
Ja dat bedoel ik qua landkaart.
Maar wilt U mijn eerste post nog eens lezen in verband met het feit dat men alle gelijke punten op elkaar kan leggen ... als men theoretisch de coordinaten van alle punten zou kennen.
Is dat geen bewijs voor de stelling van Brouwer ? ...... Neen, ok, maar wat mankeert er aan ?
Heeft U ook een mening over de inhoud en de vragen van mijn tweede post ?
Dank U,
Maar de stelling van Brouwer zegt dat er "minstens" 1 punt is .......
Bewijst het bewijs dat er meer punten kunnen zijn ?
Ja dat bedoel ik qua landkaart.
Maar wilt U mijn eerste post nog eens lezen in verband met het feit dat men alle gelijke punten op elkaar kan leggen ... als men theoretisch de coordinaten van alle punten zou kennen.
Is dat geen bewijs voor de stelling van Brouwer ? ...... Neen, ok, maar wat mankeert er aan ?
Heeft U ook een mening over de inhoud en de vragen van mijn tweede post ?
Re: Dekpuntstelling van Brouwer 2.0
Ik zie dat de vraag nog open staat.
De stelling van Brouwer is een andere als van Heine Borel die op de landkaart wordt toegepast.
De eerste gaat over kneedbaarheid de andere is een contractie stelling.
Bij een contractie is er precies één dekpunt dat het er geen twee kunnen zijn is heel simpel te bewijzen.
De contractie stelling wordt meestal gebruikt om aan te tonen dat een bepaalde vergelijking precies één oplossing heeft.
Bedenk echte wel dat de verzameling aan eisen moet voldoen willen de stellingen geldig zijn.
Maakt men in de landkaart een gat waar het dekpunt zou moeten komen dan is er geen dekpunt meer.
-----------------------------
Voor een vloeistof is niet aan de eisen voldaan, er is immers lege ruimten beschikbaar, die kan worden gebruikt bij een herschikking.
Daarnaast blijven de moleculen één geheel vormen en de stelling gaat over punten (zonder afmetingen)
Bij een vloeistof treed dus herschikking van moleculen op, wel hebben die afmetingen.
Neem een sterk overdreven voorbeeld:
Er zijn slechts twee moleculen die een eindje uit elkaar staan, je kunt ze nu verwisselen en er wordt niets gedekt.
De stelling van Brouwer is een andere als van Heine Borel die op de landkaart wordt toegepast.
De eerste gaat over kneedbaarheid de andere is een contractie stelling.
Bij een contractie is er precies één dekpunt dat het er geen twee kunnen zijn is heel simpel te bewijzen.
De contractie stelling wordt meestal gebruikt om aan te tonen dat een bepaalde vergelijking precies één oplossing heeft.
Bedenk echte wel dat de verzameling aan eisen moet voldoen willen de stellingen geldig zijn.
Maakt men in de landkaart een gat waar het dekpunt zou moeten komen dan is er geen dekpunt meer.
-----------------------------
Voor een vloeistof is niet aan de eisen voldaan, er is immers lege ruimten beschikbaar, die kan worden gebruikt bij een herschikking.
Daarnaast blijven de moleculen één geheel vormen en de stelling gaat over punten (zonder afmetingen)
Bij een vloeistof treed dus herschikking van moleculen op, wel hebben die afmetingen.
Neem een sterk overdreven voorbeeld:
Er zijn slechts twee moleculen die een eindje uit elkaar staan, je kunt ze nu verwisselen en er wordt niets gedekt.
Re: Dekpuntstelling van Brouwer 2.0
Aan tempelier,
Bij de vloeistof gaat men uit van de moleculen.
Voor en na het roeren is er minstens 1 molecule die op dezelfde plaats blijft.
Mee eens ?
Mijn vraag daaromtrent blijft ...... en tijdens het roeten ?
Ben benieuwd..
...........................
Heeft U toevallig een link naar het "contractie"bewijs ?
Bij de vloeistof gaat men uit van de moleculen.
Voor en na het roeren is er minstens 1 molecule die op dezelfde plaats blijft.
Mee eens ?
Mijn vraag daaromtrent blijft ...... en tijdens het roeten ?
Ben benieuwd..
...........................
Heeft U toevallig een link naar het "contractie"bewijs ?
Re: Dekpuntstelling van Brouwer 2.0
Ik zie de noodzaak daar niet van in.Regor schreef: ↑zo 01 jun 2025, 21:10 Aan tempelier,
Bij de vloeistof gaat men uit van de moleculen.
Voor en na het roeren is er minstens 1 molecule die op dezelfde plaats blijft.
Mee eens ?
Mijn vraag daaromtrent blijft ...... en tijdens het roeten ?
Ben benieuwd..
...........................
Heeft U toevallig een link naar het "contractie"bewijs ?
Zie ook mijn voorbeeld.
PS.
Bij een even aantal kun je de paren wisselen.
