Patroonherkenning in de wiskunde

[PhilipVoets]

Dag,

Ik was benieuwd hoeveel wis- en natuurkundigen bij het oplossen van problemen/vergelijkingen gebruikmaken van patroonherkenning. In mijn eigen vak is het een belangrijk onderdeel, het denkwerk komt meestal om de hoek kijken zodra er geen duidelijk herkenbaar patroon is. Ik kan me voorstellen dat dit in de wiskunde en natuurkunde niet anders is. Zo zul je, lijkt me, als je dag in, dag uit bezig bent met wiskunde bijvoorbeeld snel herkennen wanneer een bepaalde vergelijking eigenlijk een herschreven of “gehusselde” standaarduitdrukking is en zo sneller tot een oplossing komen dan wanneer het wiel telkens opnieuw moet worden uitgevonden.
Ik was benieuwd naar jullie gedachten hierover.

[tempelier]

Dag,

Ik was benieuwd hoeveel wis- en natuurkundigen bij het oplossen van problemen/vergelijkingen gebruikmaken van patroonherkenning. In mijn eigen vak is het een belangrijk onderdeel, het denkwerk komt meestal om de hoek kijken zodra er geen duidelijk herkenbaar patroon is. Ik kan me voorstellen dat dit in de wiskunde en natuurkunde niet anders is. Zo zul je, lijkt me, als je dag in, dag uit bezig bent met wiskunde bijvoorbeeld snel herkennen wanneer een bepaalde vergelijking eigenlijk een herschreven of “gehusselde” standaarduitdrukking is en zo sneller tot een oplossing komen dan wanneer het wiel telkens opnieuw moet worden uitgevonden.
Ik was benieuwd naar jullie gedachten hierover.

Bedoel je niet gewoon: 'generalisatie"?

[PhilipVoets]

Dag,

Ik was benieuwd hoeveel wis- en natuurkundigen bij het oplossen van problemen/vergelijkingen gebruikmaken van patroonherkenning. In mijn eigen vak is het een belangrijk onderdeel, het denkwerk komt meestal om de hoek kijken zodra er geen duidelijk herkenbaar patroon is. Ik kan me voorstellen dat dit in de wiskunde en natuurkunde niet anders is. Zo zul je, lijkt me, als je dag in, dag uit bezig bent met wiskunde bijvoorbeeld snel herkennen wanneer een bepaalde vergelijking eigenlijk een herschreven of “gehusselde” standaarduitdrukking is en zo sneller tot een oplossing komen dan wanneer het wiel telkens opnieuw moet worden uitgevonden.
Ik was benieuwd naar jullie gedachten hierover.

Bedoel je niet gewoon: 'generalisatie"?

Als je daarmee bedoelt wat ik omschrijf, dan natuurlijk "ja"
Misschien kun je toelichten wat je bedoelt met generalisatie.

[tempelier]

Dag,

Ik was benieuwd hoeveel wis- en natuurkundigen bij het oplossen van problemen/vergelijkingen gebruikmaken van patroonherkenning. In mijn eigen vak is het een belangrijk onderdeel, het denkwerk komt meestal om de hoek kijken zodra er geen duidelijk herkenbaar patroon is. Ik kan me voorstellen dat dit in de wiskunde en natuurkunde niet anders is. Zo zul je, lijkt me, als je dag in, dag uit bezig bent met wiskunde bijvoorbeeld snel herkennen wanneer een bepaalde vergelijking eigenlijk een herschreven of “gehusselde” standaarduitdrukking is en zo sneller tot een oplossing komen dan wanneer het wiel telkens opnieuw moet worden uitgevonden.
Ik was benieuwd naar jullie gedachten hierover.

Bedoel je niet gewoon: 'generalisatie"?

Als je daarmee bedoelt wat ik omschrijf, dan natuurlijk "ja"
Misschien kun je toelichten wat je bedoelt met generalisatie.

In de wiskunde kennen we Fourier Reeksen. (Veel gebuikt in de elektro en meet en regel)

Dat is echter een deel van de reeksen van het ortomaliseringsproces van Schmit-Gramm.

(een andere zijn de Polynomen van Chebyshev)

--------------------------

Veel ongelijkheden zijn een bijzonder geval van de ongelijkheid van Ongelijkheid van Cauchy-Schwarz.

PS.
Chebyshev wordt in elk leerboek anders gespeld.

[jazzer]

Artificiële intelligentie werkt door patroonherkenning, maar in de wiskunde denkt men daarbij vooral aan Galois & co
https://nl.wikipedia.org/wiki/Groepentheorie

[Regor]

Aan tempelier,

Mag ik een vraag aan een wiskundig deskundige?

1. De Fourier reeks is gebaseerd / geformuleerd op / met goniometrische sinussen en cosinussen, bestaat er een "gelijkaardige" reeks gebaseerd op hyperbolische sinussen en cosinussen ?
2. Zo ja, bij welke toepassingen worden ze bepruikt ?

[tempelier]

Aan tempelier,

Mag ik een vraag aan een wiskundig deskundige?

1. De Fourier reeks is gebaseerd / geformuleerd op / met goniometrische sinussen en cosinussen, bestaat er een "gelijkaardige" reeks gebaseerd op hyperbolische sinussen en cosinussen ?
2. Zo ja, bij welke toepassingen worden ze bepruikt ?

Die bestaan, maar ik weet niet waar ze buiten de wiskunde worden toegepast.

PS.
Ik heb naar een lijst van deze reeksen gezocht maar niet gevonden.
Dut zegt niet zoveel want ik ben een slechte zoeker.

[Regor]

Aan tempelier,

Dank U.
Een slechte "zoeker" . of een slechte "vinder" ?

[PhilipVoets]

Ik heb de indruk dat mijn vraag wat anders uitgelegd wordt dan ik hem bedoeld heb. Mijn vraag is concreet: stel je bent wiskundige, je krijgt een meetkundig/algebraïsch/etc. probleem op papier voor je neus (zoals ik wel eens plaats), welke denkprocessen dragen dan bij aan de oplossing ervan? En in hoeverre is het vaak toch uiteindelijk een herkenning van patronen, herhaling van zetten, etc. Net zoals ik als arts bijvoorbeeld bij iemand met gewichtsverlies, hemoptoë en een caviterende laesie in de bovenkwab meteen “als reflex” denk aan tuberculose. Hoe ziet dat denkproces eruit bij iemand die dag in, dag uit (beroepsmatig) met wiskundige bezig is? Het wiel zal niet telkens opnieuw uitgevonden worden, lijkt me.

[tempelier]

Aan tempelier,

Dank U.
Een slechte "zoeker" . of een slechte "vinder" ?

Ik vrees met grote vrezen dat het beide is.

[flappelap]

Veel. Experts kijken op een hele andere manier naar problemen en classificeren deze ook anders dan beginners, dat is ook een bekend probleem voor docenten. Bovendien vertaal ik als natuurkundige wiskundige problemen vaak naar natuurkunde als dat mogelijk is. Dat is ook de reden waarom ik veel meer moeite heb met algebraïsche onderwerpen zoals getaltheorie.

Overigens, als je nog een leuk boek wilt lezen over doorgeschoten patroonherkenning in zowel wetenschap als religie, zie

https://www.spectrumboeken.nl/producten ... 9000395071



Daarin staan o.a. Mosers cirkel-probleem, berucht onder wiskundigen als waarschuwing niet te snel je conclusies te trekken bij inductie, en hoe doorgeschoten patroonherkenning in de statistiek voor de replicatiecrisis heeft gezorgd.

[R_Bena]

Zeer terechte opmerking. Doorgeschoten patroonherkenning is niet alleen in de wiskunde en statistiek een ding, maar ook bij analyses in andere vakgebieden. De mens is enorm 'patroon-gericht'.

[PhilipVoets]

Veel. Experts kijken op een hele andere manier naar problemen en classificeren deze ook anders dan beginners, dat is ook een bekend probleem voor docenten. Bovendien vertaal ik als natuurkundige wiskundige problemen vaak naar natuurkunde als dat mogelijk is. Dat is ook de reden waarom ik veel meer moeite heb met algebraïsche onderwerpen zoals getaltheorie.

Overigens, als je nog een leuk boek wilt lezen over doorgeschoten patroonherkenning in zowel wetenschap als religie, zie

https://www.spectrumboeken.nl/producten ... 9000395071



Daarin staan o.a. Mosers cirkel-probleem, berucht onder wiskundigen als waarschuwing niet te snel je conclusies te trekken bij inductie, en hoe doorgeschoten patroonherkenning in de statistiek voor de replicatiecrisis heeft gezorgd.

Dank voor de toelichting! Wij van wc-eend… Maar goede leestip; ik ga er eens naar kijken! Als katholiek met wetenschappelijke interesse lijkt het me mooi leesvoer!