Vijfdegraadsfunctie opgelost?

[HansH]

15 pagina's naast elkaar gelegd.

o ja en dat zijn pagina;s van het formaat A2 landscape, dus de formule is dan ongeveer 9 meter lang. Ik vraag me wel af hoe je dat kunt afleiden?

[ukster]

[/quote]
Zie ik het goed dat deze oplossing alleen geldt voor in alle geallen a=0? dus eigenlijk maar een algemene oplossing voor een 3e graads vergelijking.
[/quote]


Hoho.. het zijn de oplosingen voor de vierdegraadsvergelijking b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0.

[HansH]

Maar waarom krijg je dan a=0 als er nergens een a in de formule voorkomt? of mis ik iets?

[ukster]

ik had namelijk in Maple ingevoerd: ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f = 0
Zoals PP terecht opmerkte bestaat er voor een polynoom van de 5e graad geen algemene oplossing in wortelvorm
dus hanteert mathematieca a=0 en geeft de wortelvormoplossingen voor de vierde graadspolynoom bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f = 0.

[sajajpm]

Goed - geef dan je formule voor een exacte reële oplossing van x⁵ + x + c = 0 .
 
In die formule mag je maar een eindig aantal keren optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Andere bewerkingen zijn niet toegestaan.

ax^5+ex+f=0(C)

(19.05 KiB) 122 keer gedownload

[tempelier]

Goed - geef dan je formule voor een exacte reële oplossing van x⁵ + x + c = 0 .
 
In die formule mag je maar een eindig aantal keren optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Andere bewerkingen zijn niet toegestaan.

ax^5+ex+f=0(C).docx

Ik meen het al eens eerder te hebben opgemerkt, die oplossingen lijken me niet corect.
Gecontroleerd met Maple en die geeft andere oplossingen.

Ook is het geen antwoord op de opmerking van Puntjes.
Er zal eerst moeten worden aangetoond, dat zijn c kan worden herschreven is jouw vorm van in a.

[sajajpm]

Een oplossing is niet correct: x_3≈-0.76679- 0.66560 i , dit moet zijn: x_3≈-0.75256 - 0.75256 i, zie mijn bijlage.

ax^5+ex+f=0(C)

(23.14 KiB) 118 keer gedownload

[tempelier]

Volgens mij rommel je maar wat aan.

Ook is de vraag van Puntjes en mij nog niet beantwoord.

Hoe los je het op voor c=5 om eens wat te noemen.

[sajajpm]

Voor c=5 zou je eerst c=-(1 - a)^(1/4)/a^(5/4) =5 of c=p^5+ p=5 moeten oplossen en daar heb ik geen bewijs voor. Bij benadering kun je x^5+x+5=0 oplossen.Aan de hand van een voorbeeld kan ik dat bewijzen.Zie mijn bijlage.

[tempelier]

Komt er op neer, dat je de vorm van Puntjes niet kunt oplossen.

[sajajpm]

Goed - geef dan je formule voor een exacte reële oplossing van x⁵ + x + c = 0 .
 
In die formule mag je maar een eindig aantal keren optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en worteltrekken. Andere bewerkingen zijn niet toegestaan.

Zonder bewijs heb ik een oplossingsmethode bedacht voor de vijfdegraads vergelijking 

x^5+x+c=0hypergeometric (2)

(23.53 KiB) 108 keer gedownload

. Ik maak gebruik van de algemene hypergeometrische funktie.

[sajajpm]

Je hebt gelijk.(1+x)x^4 is niet gelijk aan x^5. Ik ga mijn oplossing helemaal hervormen. Je hoort nog van mij. Om de quintic equation formula beter te begrijpen kan je beter deze bijlage bekijken:Vijfdegraads vergelijking.docx Groeten, Paul

Een uitgebreide uitleg van een mogelijke oplossing vindt u in de bijlage.

[RedCat]

Dit geeft geen algemene oplossing, immers:

\(\small \left.\begin{matrix} u=\frac{b}{5a} \Rightarrow u^2=\frac{b^2}{25a^2} \\ u^2 = \frac{c}{10a} \end{matrix}\right\}\Rightarrow c = \frac{10b^2}{25a}\)

[sajajpm]

Kun je eens uitwerken wat volgens jou de oplossing is van 
 
a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0 ?

Ik heb een oplossing bedacht voor de vijfdegraads vergelijking :a x⁵ + b x⁴ + c x³ + d x² + e x + f = 0 ?. a x⁵ + b x⁴ + c x³ + d x² + e x + f  deel je door: gx⁴ + hx³ +  x² + j x + k, dan krijg je : (φx +α) + Rest / (gx⁴ + hx³ + ix² + jx + k)=0. Met andere woorden: a x⁵ + b x⁴ + c x³ + d x² + e x + f = (φx + α)(gx⁴ + hx³ + ix² + jx + k) + Rest = 0. Ik heb de berekeningen uitgewerkt en vele malen gekontroleerd. Algebraïsch heb ik geen fouten kunnen ontdekken. Wanneer ik de formule met een vijfdegraads vergelijking test, dan blijken de uitkomsten niet te kloppen. Misschien hebben jullie een antwoord hiervoor, of dat jullie fouten in mijn berekeningen kunnen vinden.ax5.docxax5.docx

[sajajpm]

Kun je eens uitwerken wat volgens jou de oplossing is van 
 
a x^5 + b x^4 + c x^3 + d x^2 + e x + f = 0 ?

Ik heb een oplossing bedacht voor de vijfdegraads vergelijking :a x⁵ + b x⁴ + c x³ + d x² + e x + f = 0 ?. a x⁵ + b x⁴ + c x³ + d x² + e x + f  deel je door: gx⁴ + hx³ +  x² + j x + k, dan krijg je : (φx +α) + Rest / (gx⁴ + hx³ + ix² + jx + k)=0. Met andere woorden: a x⁵ + b x⁴ + c x³ + d x² + e x + f = (φx + α)(gx⁴ + hx³ + ix² + jx + k) + Rest = 0. Ik heb de berekeningen uitgewerkt en vele malen gekontroleerd. Algebraïsch heb ik geen fouten kunnen ontdekken. Wanneer ik de formule met een vijfdegraads vergelijking test, dan blijken de uitkomsten niet te kloppen. Misschien hebben jullie een antwoord hiervoor, of dat jullie fouten in mijn berekeningen kunnen vinden.ax5.docxax5.docx