door PhilipVoets » wo 24 jul 2024, 23:06
Gegeven is een niet-constante meetkundige rij a1, a2, a3, …, waarvoor geldt dat: S = a1 + a2 + a3 + … + a9 + a10 = 3(a1 + a3 + a5 + a7 + a9), dan geldt voor S/a1?
Mijn gedachte was, aangezien het overslaan van een term in de tweede rij betekent dat r feitelijk r^2 wordt:
S = a1(1 - r^10)/(1 - r) = 3*a1(1 - (r^2)^5)/(1 - r^2) = 3*a1(1 - (r^10)/((1 - r)(1 + r)) —> 1 = 3/(1 + r) —> r = 2
Dus: S/a1 = (1 - 2^10)/(1 - 2) = 1023
Klopt deze redenering? Dank!
Gegeven is een niet-constante meetkundige rij a1, a2, a3, …, waarvoor geldt dat: S = a1 + a2 + a3 + … + a9 + a10 = 3(a1 + a3 + a5 + a7 + a9), dan geldt voor S/a1?
Mijn gedachte was, aangezien het overslaan van een term in de tweede rij betekent dat r feitelijk r^2 wordt:
S = a1(1 - r^10)/(1 - r) = 3*a1(1 - (r^2)^5)/(1 - r^2) = 3*a1(1 - (r^10)/((1 - r)(1 + r)) —> 1 = 3/(1 + r) —> r = 2
Dus: S/a1 = (1 - 2^10)/(1 - 2) = 1023
Klopt deze redenering? Dank!
