Nadenkend over suggestie 1 van Flappelap (bedenk een manier om die negatieve kansen te interpreteren) en nog steeds zeer argwanend tegenover zijn suggestie 2 (verwerp realisme), het theorema van Bell impliceert non-localiteit, tracht ik nogmaals de kerngedachte te formuleren.
Die is nog steeds "de ongelijkheid van Bell geldt alleen in een bepaalde context" en "de context in de kwantumfysica voldoet niet".

Het artikel van Klaas Landsman werkt hierbij verhelderend.
Hij verklaart waarom je nooit een enquête met antwoorden (ja of nee) op 3 vragen kunt samenstellen die niet voldoet aan de ongelijkheid van Bell, nl. 0 <= P(A<>B) + P(B<>C) - P(A<>C)

Als voorbeeld denk ik aan vragen als "Lust je Appel/Banaan/Citroen?"
Dat lijkt op vragen als "Passeert een foton door een polarisatiefilter in stand A/B/C?".
Het grote verschil is dat eerstgenoemde vragenlijst telkens 3 antwoorden per ondervraagd persoon bevat, terwijl de tweede vragenlijst opgebouwd wordt door telkens 2 antwoorden per verstrengeld fotonenpaar.
Oppervlakkig bekeken vormt dat geen bezwaar.
Die eerste lijst kan je eventueel ook maken door telkens 2 vragen te stellen per ondervraagd persoon.
Je stelt vragen A en B aan 100 personen, daarna B en C aan 100 andere mensen en ten slotte A en C aan weer andere 100.
Hoewel klein, bestaat dan toch de kans dat de ongelijkheid wordt geschonden.
Daartoe volstaat dat P(A<>C) groter is dan P(A<>B) + P(B<>C). Bijvoorbeeld 0,5 > 0,1 + 0,3.
Het logische bezwaar is dan meteen "de groep (A<>C) ondervraagden is niet representatief voor de doorsnee bevolking".
Wat zou opvallen als je die 200 antwoorden op elke vraag zou onderbrengen in een tabel met 3 kolommen en 200 rijen, is dat de ongelijkheid niet meer wordt geschonden. De correlatie tussen de antwoorden is dan namelijk stuk.

Mutatis mutandis is de situatie in de kwantumfysica gelijkaardig.
Ook hier gebeurt zo 'n ondervraging met 2 vragen per keer en tracht men een tabel met 3 gecorreleerde kolommen te maken.
Wat verschilt is de homogeniteit van de ondervraagde groepen. De input van 100 of 1000 fotonenparen (gesteld dat elk paar andere verborgen variabelen bevat) is wel "representatief" voor elk filterpaar (met stand AB, BC of CA). Hier is het grote verschil echter de vraag.
Die is niet enkel "wordt het foton doorgelaten of niet?". De hoek tussen de filters AC is veel groter dan die tussen AB en BC. Daardoor verschillen de kansen op de antwoorden grondig en geldt het theorema van Bayes. De vraag is dus ook voorwaardelijk.

Als de proef wordt uitgevoerd met filterstanden die 360°/3 = 120° van elkaar verschillen en we 0 =< sin²(A-B) + sin²(B-C) - sin²(A-C) uitrekenen wordt de ongelijkheid van Bell niet geschonden. Daarom vind ik die ongelijkheid (tot nader order) triviaal.

-----------------------------------------------------------------------
Over de laatste bijdrage van Flappelap heb ik nog niet nagedacht, hoewel ik eerder reeds opperde dat de polarisatiehoek niet alles kan verklaren en dat er bij gelijke filterstanden als extra variabele zoiets als een penetratiefactor nodig is. Misschien bepaalt deze of een verborgen spinfactor ook pas bij een meting de spinrichting.

jazzer schreef: ↑vr 29 nov 2024, 01:49 Met "de ongelijkheid van Bell is zo triviaal dat de experimenten niets bewijzen" bedoelde ik dat die stelling in normale gevallen, zoals bv. bij een marktonderzoek, nooit wordt geschonden, doch hier onverantwoord wordt toegepast (en daarom evt. geschonden).
Dat komt m.i. door de kunstgreep waarmee men van 2 filters 3 filters maakt. Elke meting gebeurt immers met 2 filterstanden en die telkens bijgesleepte derde filterstand doet me denken aan een goocheltruc.

Hier had ik nog niet op gereageerd.

Het is geen kunstgreep; het is immers de claim van het realistische standpunt dat een grootheid als 'spin' slechts bij een meting wordt blootgelegd. Dat betekent dat deze grootheid al een welbepaalde waarde had. En dat betekent dat het niet uit mag maken in welke richting je de polarisatie meet. Je mag dus elke richting kiezen die je wilt.

Stel je het volgende experiment voor: je meet aan een EPR-paar, en je wilt elk deeltje een x- en z-spin meegeven. Bij elk filter mag je dus kiezen of je in de x- of in de z-richting meet (of de tegengestelde richtingen). Je kunt dan eenvoudig aantonen dat je elk deeltje een welbepaalde x- en z- spin kunt meegeven. Met je verborgen variabelen kun je dan de correlaties van de kwantummechanica reproduceren. Het wordt pas interessant als je meerdere mogelijkheden toevoegt waarbij je ook spinrichtingen in (zeg) het {xz}-vlak gaat toevoegen. Dan blijk je Bells ongelijkheden wél te kunnen schenden, omdat de correlaties zoals voorspeld door de QM dan "te ingewikkeld worden om in een simpel voorafbepaald lijstje te vatten".

Oftewel: zolang je je metingen niet al te ingewikkeld maakt kun je het realistische standpunt innemen. Maar er is geen natuurkundige die zal zeggen dat de spinrichtingen alleen in die eenvoudige gevallen realistisch zijn, en in de andere gevallen niet. Dat is ook niet de claim van Bell: hij zegt slechts dat er keuzes zijn voor de polarisatiefilterstanden waarbij je de correlaties niet kunt reproduceren met vooraf bepaalde getallen (lokaliteit). Je moet daar zelf maar de conclusies uit trekken.

Met 'dicht in de buurt' wordt bedoeld dat het experiment van Aspect uit 1982 veel voorwaarden van een ideale Bell-test vervulde, maar niet volledig aan alle theoretische eisen voldeed. Idealiter zou een perfect experiment aan de volgende voorwaarden moeten voldoen:

- Vrije-keuze-loophole: De keuze van de meetinstellingen moet volledig onafhankelijk zijn van enige invloed die de gemeten deeltjes heeft kunnen ervaren.
- Communicatie-loophole (ook wel locality loophole): De meetresultaten op de twee locaties moeten volledig onafhankelijk zijn, zonder mogelijkheid voor informatieoverdracht sneller dan de lichtsnelheid.
- Detectie-loophole: Alle relevante deeltjes moeten gedetecteerd worden, anders kunnen de niet-geregistreerde gebeurtenissen het resultaat vertekenen.

Aspect's experiment was een enorme stap vooruit, omdat het gebruikmaakte van 'snelle willekeurige schakelingen' tussen de instellingen, wat de locality loophole grotendeels uitsloot. Toch waren er nog uitdagingen, zoals een minder dan perfecte detectie-efficiëntie, die pas in latere experimenten met betere technologie (jaren 2010 en later) helemaal aangepakt konden worden.

Ik denk overigens dat die vrije-keuze-loophole niet op te lossen is. Wat je ook doet, je kan over het concept van "volledige willekeurigheid van de meetinstellingen" blijven discussiëren.

jazzer schreef: ↑vr 29 nov 2024, 01:49 Met "de ongelijkheid van Bell is zo triviaal dat de experimenten niets bewijzen" bedoelde ik dat die stelling in normale gevallen, zoals bv. bij een marktonderzoek, nooit wordt geschonden, doch hier onverantwoord wordt toegepast (en daarom evt. geschonden).
Dat komt m.i. door de kunstgreep waarmee men van 2 filters 3 filters maakt. Elke meting gebeurt immers met 2 filterstanden en die telkens bijgesleepte derde filterstand doet me denken aan een goocheltruc. De redenen heb ik uitgebreid aangewezen in mijn eerste posting.

Aanvullend daarop verwijs ik nog even naar het simpele bewijs van de ongelijkheid van Bell dat prof Landsman vermeld op blz 23 (vlak boven "Toeval en informatie") waarin hij opmerkt dat die termen per definitie positief zijn. Wat resteert van de ongelijkheid is niet toevallig eveneens equivalent met 0 =< 2 P(A=C). Als dat negatief wordt (zoals bij volgende berekening met 3 filterstanden) spreken we toch van een negatieve kans!?

Ja, dat is één manier om ernaar te kijken: het realistische standpunt legt zoveel restricties op de lijst met vooraf bepaalde uitkomsten, dat je negatieve kansen nodig hebt om dit voor elkaar te krijgen. Dan is de keuze als volgt:

1 Bedenk een manier om die negatieve kansen te interpreteren,
2 Verwerp realisme, oftewel het idee dat de uitkomsten vooraf bepaald zijn en in een dergelijke lijst kunnen worden opgenomen.

jazzer schreef: ↑ma 02 dec 2024, 16:29 Reageren beide fotonen indien ze op gelijke filterstanden botsen echt altijd op identieke wijze of is dat eerder een statistische benadering?

Ja.

jazzer schreef: ↑ma 02 dec 2024, 16:29 Het gedrag is zeker merkwaardig bij gelijke filterstanden (beide doorgelaten of beide geabsorbeerd).

Zeker, maar nog wel met verborgen variabelen verklaarbaar.

jazzer schreef: ↑ma 02 dec 2024, 16:29 Andere dingen die mijn sceptische kijk op Bells theorema nog niet volledig wegnemen zijn o.a. de opmerking in het Wikipedia artikel:
"De stelling maakt in principe experimentele toetsing van de EPR-paradox mogelijk, maar er is tot op heden nog geen experiment geweest dat aan alle voorwaarden voor de stelling voldoet, al komt het experiment van Alain Aspect uit 1982 dicht in de buurt."
Wat is "dicht in de buurt"?

Daarop moet ik je het antwoord schuldig blijven.

Xilvo schreef: ↑ma 02 dec 2024, 15:30 Voor de genoemde hoeken(0°, 22,5°, 45°):
\(P(A \overline B)\)=0,146
\(P(B \overline C)\)=0,146
\(P(A \overline C)\)=0,500
De kansen zijn onafhankelijk van het aantel metingen.

Oké, bedankt. De metingen vormen dus een bevestiging van de kansen.
Toch vraag ik me af of de resultaten wel zo eenduidig zijn als wordt voorgesteld.
Reageren beide fotonen indien ze op gelijke filterstanden botsen echt altijd op identieke wijze of is dat eerder een statistische benadering?
Het gedrag is zeker merkwaardig bij gelijke filterstanden (beide doorgelaten of beide geabsorbeerd).

Het experiment met de polarisatiefilters lijkt me zeer eenvoudig.
John Bell publiceerde zijn ongelijkheden in 1964. Waarom duurde het zolang tot experimenten die manifest konden schenden?

Andere dingen die mijn sceptische kijk op Bells theorema nog niet volledig wegnemen zijn o.a. de opmerking in het Wikipedia artikel:
"De stelling maakt in principe experimentele toetsing van de EPR-paradox mogelijk, maar er is tot op heden nog geen experiment geweest dat aan alle voorwaarden voor de stelling voldoet, al komt het experiment van Alain Aspect uit 1982 dicht in de buurt."
Wat is "dicht in de buurt"?

jazzer schreef: ↑ma 02 dec 2024, 13:38 Weet ik. Daarom vraag ik me af hoe groot (ongeveer) de 3 kansen zijn (bv. na 1000 metingen).

Voor de genoemde hoeken(0°, 22,5°, 45°):
\(P(A \overline B)\)=0,146
\(P(B \overline C)\)=0,146
\(P(A \overline C)\)=0,500
De kansen zijn onafhankelijk van het aantel metingen.

Xilvo schreef: ↑ma 02 dec 2024, 10:15 Als je het zo uitrekent, dan gebruik je de kwantummechanica, die strijdig is met verborgen variabelen. Als je uitgaat van een werkelijkheid waarin er wel verborgen variabelen zijn die de uitkomst bepalen, dan kan die uitkomst nooit negatief zijn.

Juist door meten kom je erachter of de kwantummechanica hier de juiste uitkomst geeft, en als dat zo is werd de uitkomst niet bepaald door verborgen variabelen.
De waardes voor N₁, N₂ en N₃ kies je, door te kiezen hoe vaak je de filters in bepaalde standen zet. Je kunt dus kiezen voor N₁=N₂=N₃.

Weet ik. Daarom vraag ik me af hoe groot (ongeveer) de 3 kansen zijn (bv. na 1000 metingen).

jazzer schreef: ↑zo 01 dec 2024, 22:53 In feite is er zelfs geen meting nodig omdat we de 3 filterstanden in de formule
0 =< sin²(A-B) + sin²(B-C) - sin²(A-C) kennen en gewoon kunnen uitrekenen of de uitkomst al dan niet negatief is.
Als voorbeeld neem ik weer de filterstanden A=0° B=22,5° en C=45° die de uitkomst -0,2071 voorspellen.

Als je het zo uitrekent, dan gebruik je de kwantummechanica, die strijdig is met verborgen variabelen. Als je uitgaat van een werkelijkheid waarin er wel verborgen variabelen zijn die de uitkomst bepalen, dan kan die uitkomst nooit negatief zijn.

Juist door meten kom je erachter of de kwantummechanica hier de juiste uitkomst geeft, en als dat zo is werd de uitkomst niet bepaald door verborgen variabelen.

jazzer schreef: ↑zo 01 dec 2024, 22:53 Logisch dat ieder fotonenpaar andere verborgen variabelen kan hebben, maar doordat er zeer veel metingen gebeuren,
krijgen [AB], [BC] en [AC] gemiddeld dezelfde input en ook de verschillen tussen N1, N2 en N3 vervallen.

De waardes voor N₁, N₂ en N₃ kies je, door te kiezen hoe vaak je de filters in bepaalde standen zet. Je kunt dus kiezen voor N₁=N₂=N₃.

wnvl1 schreef: ↑vr 29 nov 2024, 19:40 Dat is toch gelijkaardig als in de analogie van Flappelap, daar gebeuren toch ook telkens maar 2 metingen voor 2 verschillende kleuren. Het volstaat om telkens 2 metingen te doen. Het is niet nodig om 3 verstrengelde deeltjes te hebben waarop je telkens 3 metingen doet.

Het blijft idd. een feit dat je per meting nooit meer dan de reactie van 2 fotonen op 2 filters kunt vaststellen.
Voor mij is en blijft dat (voorlopig?) het probleem.

In feite is er zelfs geen meting nodig omdat we de 3 filterstanden in de formule
0 =< sin²(A-B) + sin²(B-C) - sin²(A-C) kennen en gewoon kunnen uitrekenen of de uitkomst al dan niet negatief is.
Als voorbeeld neem ik weer de filterstanden A=0° B=22,5° en C=45° die de uitkomst -0,2071 voorspellen.

Stel dat we willen nagaan of dat blijkt uit 0 > P(A<>B) + P(B<>c) - P(A<>C).
Dan kunnen we 3 tabellen maken voor de metingen, nl.
[AB] waarin alle reacties (#++/N1)__(#--/N1)__(#+-/N1)__(#-+/N1) worden opgetekend
[BC] waarin alle reacties (#++/N2)__(#--/N2)__(#+-/N2)__(#-+/N2) worden opgetekend
[AC] waarin alle reacties (#++/N3)__(#--/N3)__(#+-/N3)__(#-+/N3) worden opgetekend
Logisch dat ieder fotonenpaar andere verborgen variabelen kan hebben, maar doordat er zeer veel metingen gebeuren,
krijgen [AB], [BC] en [AC] gemiddeld dezelfde input en ook de verschillen tussen N1, N2 en N3 vervallen.

De proef op de som wordt dus
P(A<>B) = (#+-/N1) + (#-+/N1)
P(B<>C) = (#+-/N2) + (#-+/N2)
P(A<>C) = (#+-/N3) + (#-+/N3)
en de hamvraag voor Lucy & Ricardo luidt "hoe groot zijn de 3 kansen?".

jazzer schreef: ↑vr 29 nov 2024, 01:49 Met "de ongelijkheid van Bell is zo triviaal dat de experimenten niets bewijzen" bedoelde ik dat die stelling in normale gevallen, zoals bv. bij een marktonderzoek, nooit wordt geschonden, doch hier onverantwoord wordt toegepast (en daarom evt. geschonden).
Dat komt m.i. door de kunstgreep waarmee men van 2 filters 3 filters maakt. Elke meting gebeurt immers met 2 filterstanden en die telkens bijgesleepte derde filterstand doet me denken aan een goocheltruc. De redenen heb ik uitgebreid aangewezen in mijn eerste posting.

Dat is toch gelijkaardig als in de analogie van Flappelap, daar gebeuren toch ook telkens maar 2 metingen voor 2 verschillende kleuren. Het volstaat om telkens 2 metingen te doen. Het is niet nodig om 3 verstrengelde deeltjes te hebben waarop je telkens 3 metingen doet.

Met "de ongelijkheid van Bell is zo triviaal dat de experimenten niets bewijzen" bedoelde ik dat die stelling in normale gevallen, zoals bv. bij een marktonderzoek, nooit wordt geschonden, doch hier onverantwoord wordt toegepast (en daarom evt. geschonden).
Dat komt m.i. door de kunstgreep waarmee men van 2 filters 3 filters maakt. Elke meting gebeurt immers met 2 filterstanden en die telkens bijgesleepte derde filterstand doet me denken aan een goocheltruc. De redenen heb ik uitgebreid aangewezen in mijn eerste posting.

Aanvullend daarop verwijs ik nog even naar het simpele bewijs van de ongelijkheid van Bell dat prof Landsman vermeld op blz 23 (vlak boven "Toeval en informatie") waarin hij opmerkt dat die termen per definitie positief zijn. Wat resteert van de ongelijkheid is niet toevallig eveneens equivalent met 0 =< 2 P(A=C). Als dat negatief wordt (zoals bij volgende berekening met 3 filterstanden) spreken we toch van een negatieve kans!?
0 =< sin²(A-B) + sin²(B-C) - sin²(A-C)
wordt voor A=0° B=22,5° en C=45° zoals in het Wikipedia artikel
0 =< sin²(22,5°) + sin²(22,5°) - sin²(45°) = -0,2071

Het voorbeeld dat flappelap geeft met Lucie en Ricardo vind ik zeer geslaagd. Moesten beiden zonder afspraken iedere keer dezelfde kleur raden als ze kaartjes met hetzelfde nummer krijgen, dan was er sprake van telepathie ... en dat is een leuke variant van "spooky action at a distance".
"Met afspraken" is een goede analogie van "met verborgen variabelen".
Als de merkwaardige correlatie dat beide verstrengelde fotonen altijd identiek interageren met gelijke filterstanden er niet was, volstond de polarisatiehoek om het gedrag te verklaren. Nu is er nog een eigenschap nodig om te verklaren waarom beide fotonen ofwel worden doorgelaten ofwel geabsorbeerd indien de kans daarop groter is dan nul en kleiner dan één. Zoiets als een penetratiefactor lijkt me geschikt als extra variabele.

Dat is heel duidelijk uitgelegd zowel van Klaas Landsman als van Flappelap. Heb nooit zo een duidelijke uitleg gelezen.

Bedankt Xilvo en flappelap voor de reacties en de verwijzing naar een ander artikel van prof Landsman dan dat waarnaar ik even verwees. Zodra ik wat meer tijd heb bestudeer ik alles en hoop dan overtuigd te zijn van de bewijskracht van de ongelijkheid van Bell.

Om nog je punt te bespreken dat het zo triviaal is: de lijst die Landsman geeft voldoet aan de ongelijkheid

\(P(A \neq C) \leq P(A \neq B) + P(B \neq C)\)

wat hij op een soortgelijke manier aantoont als jij: gewoon alle mogelijkheden nagaan (wat hij A, B en C noemt is in mijn analogie 1, 2 en 3). Maar de kwantummechanica geeft voor de correlatie

\(P(X \neq Y) = \sin^2{(X-Y)}\)

waarbij X en Y voor de hoeken A, B en C kunnen staan (de drie verschillende standen van de filters). Als je bijvoorbeeld A = 0, B = 3x en C = x kiest voor een bepaalde x, dan moet er voor verborgen variabelen blijkbaar gelden dat

\(sin^2{(x)} \leq sin^2{(3x)} + sin^2{(2x)}\)

oftewel

\(0 \leq sin^2{(3x)} + sin^2{(2x)} - sin^2{(x)}\)

Je ziet dat als x tussen ca 1,05 rad en ca 1,52 ligt, of tussen ca 1,62 rad en ca 2,09 rad, de ongelijkheid wordt geschonden. Je kunt dus in dit geval geen kansen toedichten aan de uitkomsten die voldoen aan jouw "triviale ongelijkheid".