Volgens mij kan het in het algemeen wel, al heb je het keuzeaxioma nodig voor het geval dat je overaftelbaar veel verzamelingen hebt.
Wat je doet is dat je eerst een indexverzameling
\(A\)
neemt om je verzamelingen te labelen. Dus je verzamelingen noteer je als
\(X_\alpha : \alpha\in A\)
. Dan kies je (keuzeaxioma) een welorde
\(<\)
op
\(A\)
en vervolgens schrijf je
\(Y_\alpha=X_\alpha\setminus\left(\bigcup_{\beta<\alpha}X_\beta\right)\)
.
Dan
\(\bigcup_{\alpha\in A}Y_\alpha=\bigcup_{\alpha\in A}X_\alpha\)
, terwijl de
\(Y_\alpha\)
onderling disjunct zijn.
Laat mensen mij vooral corrigeren als ik het mis heb.
Volgens mij kan het in het algemeen wel, al heb je het keuzeaxioma nodig voor het geval dat je overaftelbaar veel verzamelingen hebt.
Wat je doet is dat je eerst een indexverzameling [tex]A[/tex] neemt om je verzamelingen te labelen. Dus je verzamelingen noteer je als [tex]X_\alpha : \alpha\in A[/tex]. Dan kies je (keuzeaxioma) een welorde [tex]<[/tex] op [tex]A[/tex] en vervolgens schrijf je
[tex]Y_\alpha=X_\alpha\setminus\left(\bigcup_{\beta<\alpha}X_\beta\right)[/tex].
Dan [tex]\bigcup_{\alpha\in A}Y_\alpha=\bigcup_{\alpha\in A}X_\alpha[/tex], terwijl de [tex]Y_\alpha[/tex] onderling disjunct zijn.
Laat mensen mij vooral corrigeren als ik het mis heb.
