arbeid

[ukster]

cilinder op plank 8567 keer bekeken

Een homogene massieve cilinder (m1=30kg, r=12cm) ligt op een plank (m2=60kg)
wrijvingscoëfficiënt plank/grond μ=0, cilinder/plank μ=0,1 (statisch en kinetisch))
Hoeveel arbeid verricht de kracht F=84N in 3 sec ? (g=9.8)

[wnvl1]

Ik denk dat je rollen hebt voor de cilinder, klopt dat al?

[wnvl1]

W=1764J?


Vermoedelijk wel een rekenfout/denkfout gemaakt. Het is al laat. Idee is te denken vanuit de versnellende plaat en dan pseudokrachten invoeren.

Code: Selecteer alles

from sympy import *
g, mu, m1, m2, F, t, r, I, Fwrijving, aplaat, alpha, aschuif, t, a, W = symbols('g, mu, m1, m2, F, t, r, I, Fwrijving, aplaat, alpha, aschuif, t, a, W') 

eq1 = Eq(g, 9.8)
eq2 = Eq(mu, 0.1)
eq3 = Eq(m1, 30)
eq4 = Eq(m2, 60)       
eq5 = Eq(F, 84)  #behoud impuls
eq6 = Eq(t, 3)                              #behoud impuls
eq7 = Eq(r, 0.12)                        #t1 is tijd voor object 1 om op grond te vallen na explosie
eq8 = Eq(I,0.5*m1*r**2)                        #t2 is tijd voor object 2 om op grond te vallen na explosie
eq9 = Eq(F-m1*aplaat-Fwrijving, 0)
eq10 = Eq(aplaat, Fwrijving/m2)                      #X1 is x-positie waar object 1 op grond valt
eq11 = Eq(alpha, Fwrijving*r/I)                      #X2 is x-positie waar object 1 op grond valt
eq12 = Eq(a, aplaat+r*alpha)
eq13 = Eq(W, a*t**2/2*F)
solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8, eq9, eq10, eq11, eq12, eq13], dict=True)

[{F: 84.0000000000000,
Fwrijving: 56.0000000000000,
I: 0.216000000000000,
W: 1764.00000000000,
a: 4.66666666666667,
alpha: 31.1111111111111,
aplaat: 0.933333333333333,
g: 9.80000000000000,
m1: 30.0000000000000,
m2: 60.0000000000000,
mu: 0.100000000000000,
r: 0.120000000000000,
t: 3.00000000000000}]

[ukster]

Ik denk dat je rollen hebt voor de cilinder, klopt dat al?

minimum wrijvingscoëfficiënt om te rollen: μ_min=Fw/(m1.g)=0,19 (>0,1)
in jouw geval dus slip!

[wnvl1]

Volgens mij is die formule hier niet van toepassing in deze vorm omdat m2 beweegt. Dat vergt een correctie. Ik kijk later verder.

[wnvl1]

Als er rollen is, dan moet het contactpunt stilstaan in het assenstelsel dat meebeweegt met de plaat. De versnelling van de plaat is

$$a_2 = \frac{F_{wrijving }}{m_2}$$

De versnelling van het massacentrum van de cilinder is

$$a_1 = \frac{F-F_{wrijving }}{m_1}$$

In geval van rollen moet gelden dat het contactpunt stilstaat in het frame dat meebeweegt met de plaat, dus

$$a_1 - r\alpha = a_2$$

De hoekversnelling wordt berekend uit

$$\alpha = \frac{F_{wrijving }}{I} $$

Code: Selecteer alles

from sympy import *
g, mu, m1, m2, F, t, r, I, Fwrijving, aplaat, alpha, aschuif, t, a, W = symbols('g, mu, m1, m2, F, t, r, I, Fwrijving, aplaat, alpha, aschuif, t, a, W') 

eq1 = Eq(g, 9.8)
eq2 = Eq(mu, 0.1)
eq3 = Eq(m1, 30)
eq4 = Eq(m2, 60)       
eq5 = Eq(F, 84)  
eq6 = Eq(t, 3)                              
eq7 = Eq(r, 0.12)                        
eq8 = Eq(I,0.5*m1*r**2)                        
eq9 = Eq(a, (F-Fwrijving)/m1)
eq10 = Eq(aplaat, Fwrijving/m2)                      
eq11 = Eq(alpha, Fwrijving*r/I)                      
eq12 = Eq(a-r*alpha, aplaat)
eq13 = Eq(W, a*t**2/2*F)
solve([eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8, eq9, eq10, eq11, eq12, eq13], dict=True)

[{F: 84.0000000000000,
Fwrijving: 24.0000000000000,
I: 0.216000000000000,
W: 756.000000000000,
a: 2.00000000000000,
alpha: 13.3333333333333,
aplaat: 0.400000000000000,
g: 9.80000000000000,
m1: 30.0000000000000,
m2: 60.0000000000000,
mu: 0.100000000000000,
r: 0.120000000000000,
t: 3.00000000000000}]

Er is genoeg wrijving om te kunnen rollen. Ik kom nu op 756J.

[ukster]

756 Joule is juist!

Ik denk dat je rollen hebt voor de cilinder, klopt dat al?

minimum wrijvingscoëfficiënt om te rollen: μ_min=Fw/(m1.g)=24/(30*9.8)=0,082 (<0,1)
rollen dus!