Breuken Vermenigvuldigen

[omeromer]

Hier is een breuk som van:

Code: Selecteer alles

  4/5 x 3/5
Ik kom dan op 4x3 = 12/5
			   	    
Of ook wel 2  2/5   Maar het antwoord is 12/25
  		     
Wat doe ik hier fout ? ik vermenigvuldig de teller met teller en de noemer blijft gelijk.

[siep]

Bij vermenigvuldigen van breuken vermenigvuldig je beide tellers met elkaar EN beide noemers met elkaar:
de helft van een halve taart is een kwart van die taart:
\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}= \frac{1\times 1}{2\times 2} = \frac{1}{4}

Bij optellen van breuken maak je eerst beide noemers aan elkaar gelijk, en tel je vervolgens ALLEEN beide tellers bij elkaar op:
een halve taart plus een kwart van die taart is samen 3 kwart van de taart:
\frac{1}{2} + \frac{1}{4}= \frac{2}{4} + \frac{1}{4} =\frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4}

[omeromer]

ik wil graag de uitkomst van een breuk vermenigvuldiging vereenvoudig opschrijven

het gaat om

Code: Selecteer alles

(Noemer keer noemer en teller keer teller)
   8		6		624
2  -	X  4	-	= 	---
   9		18		648
  
 Bestaat er een manier om 
  624
  ---
  648
  
  eenvoudiger op te schrijven ? en hoe kom ik daar achter ? vooral bij deze grote getallen.

[siep]

Ik krijg er iets anders uit:

2\frac{8}{9} \times 4\frac{6}{18}=
\left(2+\frac{8}{9}\right) \times \left(4+\frac{6}{18}\right)=
\left(\frac{2\times 9}{9}+\frac{8}{9}\right) \times \left(\frac{4\times 18}{18}+\frac{6}{18}\right)=
\left(\frac{18}{9}+\frac{8}{9}\right) \times \left(\frac{72}{18}+\frac{6}{18}\right)=
\left(\frac{26}{9}\right) \times \left(\frac{78}{18}\right)=\frac{26}{9} \times \frac{78}{18}=\frac{26\times 78}{9\times 18}=\frac{2028}{162}=\frac{338}{27}

Maar het gaat jou in om de laatste stap: het vereenvoudigen van breuken.
Een mogelijkheid: deel teller en noemer zo vaak mogelijk door gemeenschapperlijke priemgetallen. Priemgetallen zijn getallen die alleen deelbaar zijn door 1 en door zichzelf, dus 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 etc.
(in feite ontbind je teller en noemer in hun priemfactoren).

In bovenstaand voorbeeld zijn teller en noemer allebei deelbaar door 2:
\frac{2028}{162}=\frac{2028/2}{162/2}= \frac{1014}{81}

Deze breuk is niet verder deelbaar door 2, dan kijken we naar het volgende priemgetal: 3:
\frac{1014}{81} = \frac{1014/3}{81/3} = \frac{338}{27}
We kunnen teller en noemer beide niet nog een keer door 3 delen, en ook niet door een ander priemgetal,
dus hier stopt de vereenvoudiging.

Alternatief:
als je de grootste gemene deler van 2 getallen kan bepalen, bepaal deze dan van teller en noemer en deel vervolgens teller en noemer door hun grootste gemene deler.

Noot:
Je kan het rekenwerk eenvoudiger maken door eerst de breuken waarmee je begint te vereenvoudigen.
Voor bovenstaand voorbeeld geeft dat:
2\frac{8}{9} \times 4\frac{6}{18}=2\frac{8}{9} \times 4\frac{3}{9}

[omeromer]

dat ziet er mooi uit.

Code: Selecteer alles

alleen de eind breuk vereenvoudigen

2028
----
 162
 
 vereenvoudigen dat doe je met een reken machine toch ? en niet uit het hoofd of een sommetje op papier ?
 
 ik doe alles uit het hoofd of op papier rekenen (liever) dus vandaar.

[omeromer]

is het mogelijk om een grote som (vermenigvuldigen met een breuk)
te kunnen berekenen op papier zonder rekenmachine ?

Code: Selecteer alles

Het gaat om de som  
		   
145505  X  (1⁄4 ) <--- een vierde		  

wat ik altijd doe is de 145505 eerst in de breuk te zeten zodat je weet hoeveel hele breuken je krijgt dat kan je doet met een staart deling van 145505 : noemer=vier dan krijg je 36376,25
dan krijg je dus als eind antwoord

36376
----- + (1/4 x 1/4) = 994+1/16
4

ik heb / gebruikt als - omdat ik niet weet hoe ik 1 vierde als bruek moet intoetsen

doe ik het goed ?

[siep]

Het gaat om de som
145505 x (1⁄4) <--- een vierde

145505 \times \frac{1}{4} = \frac{145505}{4} = 36376\frac{1}{4}

Na je eerste staartdeling ben je dus al klaar.

Je kan dit ook zien als (weer beide tellers met elkaar vermenigvuldigen en beide noemers met elkaar vermenigvuldigen):

145505 \times \frac{1}{4} = \frac{145505}{1} \times \frac{1}{4} = \frac{145505\times 1}{1 \times 4} = \frac{145505}{4} = 36376\frac{1}{4}

Jij vermenigvuldigt dit laatste antwoord nogmaals met 1/4:

36376\frac{1}{4} \;\times\; \frac{1}{4} = \left( 36376+\frac{1}{4} \right)\times \frac{1}{4} = 36376 \times \frac{1}{4} \;+\; \frac{1}{4}\times \frac{1}{4}= \frac{36376}{4}+\frac{1}{16} = 9094\frac{1}{16}

Als dit je bedoeling is, dan is bovenstaande verder OK.