Collatz 2.0

[Regor]

Aan Fermat1637

We noemen "ne" de even getallen, en "no" de oneven getallen.
Kan / wilt U antwoord op de volgende eenvoudige vraagjes:

1. Is Collatz (3no+1) gelijkwaardig aan Collatz (3no-2) ?
2. Bewijs dat (3no-2) nooit deelbaar is door 2, ook niet na herhaalt toepassen.
3. Is (3ne+1) gelijkwaardig met (3no-2) ?
4. Bewijs dat met algoritmen (3ne-2) en /2 de waarde steeds naar oneindig gaat , tenzij (3ne-2) = 2^m

Hopelijk zonder typfouten, want het is al laat.

[Regor]

Aan Fermat 1637

Geen probleem hoor als U niet kan / wilt antwoorden.
Misschien vind U de vraagjes triviaal....woe enkel vaststellen hoe U redeneert.

[Regor]

Aan PP,

Deze namiddag in mijn oude papieren zitten snuisteren.in verband met Collatz (Is uw Topic verwijderd ?)

Effen mij vaststellingen en redeneringen op een rij.
1. Ik neem aan dat het vermoeden enkel moet opgelost worden voor alle oneven getallen.
2. Er is blijkbaar maar één lus .... 1/4/2/1/4 enz.
3. Als ik enkel moet rekening houden met de oneven getallen, neem ik aan dat ik mij niet moet bekommeren om de even getallen
die in de C rijen voorkomen..... is dat sterk te maken ?

Wat stel ik vast als men de C rijen uitrekent / bepaal

Wij nummeren de rijen / of kolommen
Rij 1: Formule (1+2n) ....... alle oneven getallen
Rij 2:Formule (4+ 6n) ..... allemaal even getallen, maar niet alle !
Rij 3:Formule (5+6n)....... een selectie van oneven getallen met als kleinste 5
Rij 4 Formule (16+18n)....allemaal even getallen, maar niet alle !
Rij 5 Formule (17+18n).... een selectie van oneven getallen met als kleinste 17
Rij 6 Formule (52+54n)... allemaal even getallen, maar niet alle !
Rij 7 Formule (53+54n)...een selectie van oneven getallen met als kleinste 53
Rij 7 Formule (160+162n) ... allemaal even getallen, maar niet alle !
Rij 8 Formule (161+162n) ..... een selectie van oneven getallen met als kleinste 161
....enz.

We stellen vast dat de oneven getallen waar wij rekening moeten mee houden steeds opschuift naar boven
volgens de formule (5 + 1x12 +3x12 + 9x12 .......)
(De verhoudingen beginnen bij 3,4 ....... en gaan volgens mij intuïtief naar een limiet 3)
Het oneven getal waar wij moeten rekening mee houden kan men dus zo groot maken als men wil !!!!
Wat heb ik bewezen .... niets veronderstel ik ...... het zijn maar vaststellingen !

Graag uw / jullie visie op puntje 3.

[Professor Puntje]

Ik zou eerder denken dat je alleen maar de even startgetallen hoeft te bekijken, want voor ieder oneven getal n is er een even getal 2n dat na een stap in de Collatz-rij het oneven getal n oplevert.

Wat is jouw redenering dat alleen de oneven getallen ook volstaan?

[Regor]

Aan PP.

Collatz = C
Het C vermoeden moet bewezen worden voor alle gehele getallen.
De even getallen geven volgens het tweede algoritme (delen door 2) ... alle oneven getallen.
Dus het C vermoeden hoeft slecht bewezen te worden voor alle oneven getallen.

Maar wat denkt U over mijn claim 3 ?
Het oneven getal waarvoor het moet bewezen worden kan willekeurig groot gemaakt worden ..... zie de rijen.

[Professor Puntje]

Als je voor alle Collatz-rijen met oneven startgetallen n hebt bewezen dat ze naar de 4 - 2 - 1 loop gaan dan heb je het ook voor alle Collatz-rijen met een even startgetal van de vorm 2n (met n oneven) bewezen dat de betreffende Collatz-rijen naar de 4 - 2 - 1 loop gaan. Maar er zijn ook even startgetallen die niet van de vorm 2n (met n oneven) zijn. Dus ik volg je redenering nog niet helemaal.

[Xilvo]

Dus het C vermoeden hoeft slecht bewezen te worden voor alle oneven getallen.

Dat is correct.

[Regor]

Aan Xilvo,

Hoe staat U tegenover mijn claim 3 ...... om in elke C rij waar gedeeld wordt door 2, resulterend in een mix van even en oneven getallen, mij niet te bekommeren om de even getallen daarin ?
Ben benieuwd !

[Professor Puntje]

Dus het C vermoeden hoeft slecht bewezen te worden voor alle oneven getallen.

Dat is correct.

Nog even over nagedacht en het klopt. De factoren 2 worden stapsgewijze uit de getallen in de Collatz-rij weggedeeld tot je op een oneven getal uit komt.

[Professor Puntje]

3. Als ik enkel moet rekening houden met de oneven getallen, neem ik aan dat ik mij niet moet bekommeren om de even getallen
die in de C rijen voorkomen..... is dat sterk te maken ?

Als ik het goed begrijp bedoel je dit:

Definieer de Regor-rij R(x,n) voor alle positieve oneven startgetallen x ; voor alle indices \( n \in \mathbb{N}_o \) ; en voor het maximale positieve natuurlijke getal m waarvoor \( \frac{ 3 \cdot \mathrm{R}(x,n) + 1 }{ 2^m } \) een geheel getal is als:

\( \mathrm{R}(x,0) = x \)
\( \mathrm{R}(x,n+1) = \frac{ 3 \cdot \mathrm{R}(x,n) + 1 }{ 2^m } \)

[Fermat1637]

Je kunt ook alleen de oneven getallen in mijn definitie van Collatz bekijken.
Het vinden dan een motief1 om van oneven getal naar het volgende oneven getal te springen is twee zo moeilijk dan van even getal naar even getal. Maar kan wel, geeft ook mooie structuren.

[Regor]

Aan Fermat1637,

Graag uw reactie op mijn eerste bericht bij de start van de Topic.

[Professor Puntje]

3. Als ik enkel moet rekening houden met de oneven getallen, neem ik aan dat ik mij niet moet bekommeren om de even getallen
die in de C rijen voorkomen..... is dat sterk te maken ?

Als ik het goed begrijp bedoel je dit:

Definieer de Regor-rij R(x,n) voor alle positieve oneven startgetallen x ; voor alle indices \( n \in \mathbb{N}_o \) ; en voor het maximale positieve natuurlijke getal m waarvoor \( \frac{ 3 \cdot \mathrm{R}(x,n) + 1 }{ 2^m } \) een geheel getal is als:

\( \mathrm{R}(x,0) = x \)
\( \mathrm{R}(x,n+1) = \frac{ 3 \cdot \mathrm{R}(x,n) + 1 }{ 2^m } \)

@Regor Is dit wat je bedoelt?

[Regor]

Aan PP,

neen ik denk van niet.
Ik probeer het duidelijker uit te leggen.

Stel alle oneven getallen in een rij en noemt die rij rij 1 ........ allemaal oneven... kleinste 1
Pas C toe op rij 1 en schrijf de uitkomsten in een rij, die rij is rij2 .......... allemaal even , door (3n+1)
Pas C toe op rij 2 .....................................................................rij3 ......... even en oneven door elkaar
Maar stel vast dat de oneven getallen uit die rij 3 de vorm hebben volgens een formule (5+6n) ......de kleinste is 5
*Wat ik nu bedoel met mijn claim nr 3 is ........ dat ik de even getallen in rij 3 schrap / niet meer moet meetellen ...... omdat C maar moet bewezen worden voor oneven getallen.
Pas dus C toe op de oneven getallen van rij3 .......dat wordt rij4 ....... allemaal even
Pas C toe op rij 4 .............. wordt rij 5 ....... even en oneven door elkaar
Maar stel vast dat de oneven getallen uit de rij 5 nu volgens een formule (17+18n.... de kleinste is 17)
*Nu claim ik weer met mijn claim nr 3 ............. dat ik de even getallen in rij 5 niet meer moet meetelt.
enz . rij 6 . even
enz...rij 7 .... mix van even en oneven ... even niet meer behandelen formule van de oneven (53+54n) . klein ste is 53
enz...rij 8 ...... even
enz ..rij9 ....... mix van even en oneven .... even niet meer behandelen, oneven volgens formule (161+162 n).. kleinste

Al die kleinste oneven getallen vormen ook een rij 1/ 5/17/53/161 ....
1+4 =( 5) +12 = (17) +36 = (53) + 108 = (161) +324 =485 .....

Wat heb ik nu bewezen ? ..... waarschijnlijk niets!
Wat ik met nodige voorzichtigheid claim is dat als men C bewijst voor 5 ....dan is C bewezen voor alle kleinere oneven getallen.
idem voor 17 , als C voor 17 is, dan is C bewezen voor alle oneven getallen kleiner dan 17
enz ....
Ik denk dat ik een zware denkfout maak met mijn claim nr 3 om de even getallen in de "mix" rijen niet meer mee te tellen,
gewoon op basis dat C enkel moet bewezen worden voor oneven getallen.
Graag uw visie en ook mogelijk die van anderen.
Ben benieuwd .

[Professor Puntje]

Tot zover kan ik het volgen:

Rij1: 1, 3, 5, ... , 2n+1 , ...

Rij2: 4, 10, 16, ... , 6n+4 , ...

Rij3: 2, 5, 8, ... , 3n+2, ...

Waarbij de opeenvolgende rijen zijn verkregen door toepassing van het Collatz-algoritme op de termen met hetzelfde rangnummer van de voorgaande rij. De eerste rij bestaat simpelweg uit alle oneven getallen in volgorde van grootte. De oneven getallen uit Rij3 zijn dan van de vorm 3(2i+1)+2 = 6i+5 voor niet-negatieve gehele getallen i.