Collatz 2.0

[Professor Puntje]

n=10001

[Regor]

Maar neen toch PP.
Jij moet het onpaar getal "n" in gedachten houden of opschrijven.
Jij doet de berekening "n " = 2^x +a ...... met x max
Jij geeft mij enkel het getal "a" door.

En ik zeg U hoeveel keer (3n+1) deelbaar is door 2.
Snappy ?

[Regor]

Sorry voor snappy ?

[Professor Puntje]

a=967

[Professor Puntje]

Sorry voor snappy ?

Ik dacht dat een of ander snoepje was...

[Regor]

Ik denk / vermoed dat 967 niet de rest is van een oneven getal min de hoogste macht van 2 in dat getal.
n is niet 2^x + a ... met x maximaal.

Klopt niet met mijn formule om via de rest "a" te berekenen hoeveel keer (3n+1) in dat geval deelbaar is door 2
Geef mij het getal "n" ...... dat ik kan checken aub.

[Professor Puntje]

n=3015

[Regor]

Oeps, lukt in dat geval niet, is minder eenvoudig dan ik denk.

Mijn uitgangspunt was / is de verdeling van de oneven getallen in groepen die na toepassen van (3n+1) een aantal keer deelbaar zijn door 2

Oneven getallen die NA (3n+1)
1 x deelbaar door 2 zijn allen van de vorm (4k+3)
2 x deelbaar (8k+1)
3 x deelbaar (16k+13)
4x deelbaar (32k+5)
5 x deelbaar (64k+53)
6 x deelbaar (128k+21)
7 x deelbaar( 256 k+213)
8 x deelbaar (512 k+85)
9 x deelbaar (1024k +853)
10 x deelbaar (2048k+341)
enz ...

Wat opvalt is diegenen die een EVEN aantal keren deelbaar zijn door 2 (na 3n+1) de restwaarde hebben 1, 5,21,85,341,1365 ......
U ziet zeker de formule voor de opbouw van die rest getallen !!!

Diegenen die een ONEVEN aantal keren deelbaar zijn door 2 (na 3n+1) hebben de restwaarden 13, 53, 213, 853 ...
Ziet U de opbouw van de reeks restgetallen ?

Mijn idee was:
Als men "n" kan schrijven als 2^x + a ........ met "x" maximum ? en "a" eindigend op 3 ...... dan is (3n+1) voor die "n" .... een ONEVEN aantal keer deelbaar door 2
Voor EVEN is het moeilijker... moet ik nog over nadenken.

Voor een mogelijke oplossing van Collatz is volgens mij enkel / ook belangrijk .. dat de (3n+1) nadien een EVEN of een ONEVEN aantal keer deelbaar is door 2.

Wordt (hopelijk) vervolgt.

[Regor]

Aan PP,

Ik kan mij voorstellen dat de Collatz koorts wat aan het afnemen is.
Zit er iets in mijn laatste post die volgens U voortgang kan teweeg brengen ?

Blijft natuurlijk het probleem hoe men de oneven getallen kan formuleren, na het max delen door 2
Ze zijn allen van de vorm (2k+1), en van de vorm (6 n+1) , (6n-5) of (van de vorm 6n-1) ...... en ook van de vorm (4n +1) of van de vorm(4n+3) ............. maar daar geraakt men. niet mee verder.
Er moet nog veel dieper over nagedacht worden.

[WillemB]

Ik kan mij voorstellen dat de Collatz koorts wat aan het afnemen is.

Voor mij klopt dat, ik was al die tijd op zoek naar welk mechanisme de oorzaak is
voor het uiteindelijk dalen van de reeks,

nu ik in de statistische methode de reden heb gevonden waarom
de reeks altijd moet dalen, is het voor mij nu voldoende duidelijk geworden.

[Regor]

Aan WillemB,

U schrijft:
"nu ik in de statistische methode de reden heb gevonden waarom
de reeks altijd moet dalen, is het voor mij nu voldoende duidelijk geworden."
Spijtig dat dat voor U voldoende is.

Ben ik het niet mee eens ........ de reeksen gaan op en neer.
Wellicht bedoelt U ..... dat de reeks "UITEINDELIJK" moet dalen ...... maar dat is dan al heel dicht bij het einde .... tenzij van machten van 2.

Heeft U een link van dat bewijs van TAO van "uiteindelijke" daling ?

[WillemB]

Er is genoeg te vinden op internet tav Tao, best wel interessant,

Maar kort door de bocht, zoals ik het zie,
In de Collatz reeks heb je na ieder bewerking maar twee kansen, de reeks stijgt of de reeks daalt (50/50),

Echter de stijging is altijd identiek, en er is maar 1 mogelijkheid namelijk, (3x+1)/2 oftewel ongeveer 1,5 maal.
De stijging is dus gebonden.

De dalings kansen daar in tegen, het delen door 2,4,8 etc zijn veel zwaarder in de weging,
daar zijn veel meer mogelijkheden.. en kan zelfs daardoor ineens naar 1 gaan.

Immers 50% van de natuurlijke getallen zijn deelbaar door 2, en 25% door 4 en 12,5% zijn deelbaar door 8 etc...

Echter het is geen sluitend bewijs, er blijft een kans bestaan dat er toch een getal is dat het niet haalt, bijv: 2^∞-1
Hier laat ik het bij.

[Regor]

Aan WillemB,

Dank U,
Zal het misschien opzoeken.
Ok, ik begrijp uw "kort dor de bocht"
Maar het niet ontstaan van lussen blijft een raadsel.

Ik laat het hierbij !

[Fermat1637]

Om Collatz te kunnen begrijpen moet u mijn motief1 en motief2 bestuderen, dat is de enige manier om erachter te komen hoe het werkt.

[Professor Puntje]

@Regor Een bewijs als dat er ooit komt zal (hoogst waarschijnlijk) moeten berusten op nieuwe wiskunde. Dat wil zeggen op een beschouwingswijze die zo revolutionair is dat nog niemand daar eerder aan gedacht heeft. Simpele patroonherkenning ligt te veel voor de hand. Dan was er al lang zo'n bewijs geweest. Of wellicht kan het toch wel met "gewone" wiskunde, maar is een bewijs langs die weg dan zo lang (vele honderden bladzijden) dat het menselijkerwijs niet is op te brengen om het rond te krijgen of zelfs maar om het naderhand te volgen.

Maar ik wil je wel helpen met het controleren van concrete formules als je die hebt, gewoon als uitdaging en oefening.