PuzzelsIn de wiskunde is een normaal getal een irrationaal reëel getal met oneindig veel decimalen waarvoor geldt dat elke cijferreeks bij benadering even vaak voorkomt als alle andere cijferreeksen van dezelfde lengte. Dit moet waar zijn voor elk talstelsel waarmee het getal kan worden uitgeschreven.
Is volgens die kwalificatie het het getal 0,12345678910111213 ...... een. normaal getal ?
(Van "e" en "pi" weet men blijkbaar nog niet als ze normaal zijn ...... er is wel bewezen dat ze transcendent zijn.)
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
Professor Puntje
- Artikelen: 0
- Berichten: 9.531
- Lid geworden op: vr 23 okt 2015, 23:02
Re: Is het getal 0,12345678910111213 ......een normaal getal ?
https://en.wikipedia.org/wiki/Champerno ... Properties
Dus het is nog niet voor alle talstelsels bekend.
Dus het is nog niet voor alle talstelsels bekend.
Re: Is het getal 0,12345678910111213 ......een normaal getal ?
Sommige teksten lijken soms verwarrend te zijn en bedoelen met 'normaal', 'normaal in het decimaal talstelsel'. De Engelstalige Wikipedia is correct, maar de artikels op de Nederlandstalige Wikipedia hierrond draaien alles door elkaar. Maar jij bedoelt weldegelijk in elk talstelsel, wat volgens de Engelstalige Wikipedia inderdaad ook de correcte definitie is. https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number
Een andere verwarring rond jouw getal en soortgelijke (zoals alle priemgetallen na elkaar) is dat ze ook in andere talstelsels geconstrueerd kunnen worden en in dat talstelsel dan bewezen normaal zijn. Maar dat zijn dan wel telkens andere getallen. Dat is niet hetzelfde als jouw getal omzetten naar een ander talstelsel en bewijzen dat het in dat talstelsel normaal is. En dat is dus iss nog niet bekend of dat het geval is. Ook hier is de Engelstalige Wikipedia wel correct en precies, itt de Nederlandstalige die volledig de mist in gaat.
Van jouw getal is dus niet bewezen dat het normaal is (in elk talstelsel), maar wel dat het normaal is in het decimaal talstelsel. Maar ook dat is niet zo direct duidelijk uit de definitie, dus het bewijs daarvan is wss redelijk complex.
Bij https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number vind ik zelfs geen voorbeelden van berekenbare getallen waarvoor bewezen is dat ze normaal zijn (in elk talstelsel). Ik vermoed dus dat er ook nog geen bekend zijn. Het zou interessant zijn, maar veel te moeilijk wellicht, om te proberen bewijzen dat voor geen enkel berekenbaar getal bewezen kan worden dat het normaal is. Mss zijn er wel mensen daarmee bezig.
Een andere verwarring rond jouw getal en soortgelijke (zoals alle priemgetallen na elkaar) is dat ze ook in andere talstelsels geconstrueerd kunnen worden en in dat talstelsel dan bewezen normaal zijn. Maar dat zijn dan wel telkens andere getallen. Dat is niet hetzelfde als jouw getal omzetten naar een ander talstelsel en bewijzen dat het in dat talstelsel normaal is. En dat is dus iss nog niet bekend of dat het geval is. Ook hier is de Engelstalige Wikipedia wel correct en precies, itt de Nederlandstalige die volledig de mist in gaat.
Van jouw getal is dus niet bewezen dat het normaal is (in elk talstelsel), maar wel dat het normaal is in het decimaal talstelsel. Maar ook dat is niet zo direct duidelijk uit de definitie, dus het bewijs daarvan is wss redelijk complex.
Bij https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number vind ik zelfs geen voorbeelden van berekenbare getallen waarvoor bewezen is dat ze normaal zijn (in elk talstelsel). Ik vermoed dus dat er ook nog geen bekend zijn. Het zou interessant zijn, maar veel te moeilijk wellicht, om te proberen bewijzen dat voor geen enkel berekenbaar getal bewezen kan worden dat het normaal is. Mss zijn er wel mensen daarmee bezig.
