Niet lineaire recurrente betrekking

[kotje]

Zoek a₁₂ als a²_(n+1)=5a²_n a_n>0 n [grotergelijk]0 en a₀=2.

Een lineaire recurrente relatie kan ik wel oplossen.Maar hier?

[thermo1945]

a²_(n+1)=5a²_n

Als je links en rechts worteltrekt, is de betrekking lineair!

[kotje]

Goed gevonden. Ik zal mijn beginwaarde dan natuurlijk moeten vervangen door 4.

[Safe]

Ik zal mijn beginwaarde dan natuurlijk moeten vervangen door 4.

Waarom?

[kotje]

Waarom?

Door wat moet het dan vervangen worden? Ik begin zelfs te twijfelen of de oplossing van thermo1945 goed is. Ik zou eerder b_n=a²_n doen.

[Safe]

Door wat moet het dan vervangen worden? Ik begin zelfs te twijfelen of de oplossing van thermo1945 goed is. Ik zou eerder b_n=a²_n doen.

In a_n is n een teller en heeft niets met het kwadraat a²_nte maken.

[kotje]

Het gaat wel over (a_n)². Ik begrijp trouwens je antwoord niet.

[Safe]

Het gaat wel over (a_n)². Ik begrijp trouwens je antwoord niet.

Stel a₅=7, wat is dan a₅²=(a₅)²=... ?

In a_n is n een index, hier is het zelfs een teller. Wat begrijp je niet?

[kotje]

Ik denk alle problemen opgelost.

Ik stel b_n=(a_n)².

Dan vgl. wordt b_(n+1)=5.b_n en b₀=4.

Oplossen: b_n=4.5^n.

Dus a_n=2.(sqrt(5))^n

[Safe]

Ik denk alle problemen opgelost.

Ik stel b_n=(a_n)².

Dan vgl. wordt b_(n+1)=5.b_n en b₀=4.

Oplossen: b_n=4.5^n.

Dus a_n=2.(sqrt(5))^n

Prima! Succes.