Puzzel Puzzels
Gebruikersavatar
Back2Basics
Artikelen: 0
Berichten: 778
Lid geworden op: wo 05 aug 2015, 10:58

Rare vraag, als in 'zeldzaam'

Bij kwadratische vergelijkingen zijn er verschillende oplosmethoden. Na het ontbinden in factoren, kwadraatafsplitsen wordt de wereldberoemde ABC-formule aangeboden, want er zijn nou eenmaal ook realistische problemen die realistische factoren a, b, en c hebben. Die kwadratische vergelijkingen laten zich niet zo gemakkelijk oplossen via de product-sommethode.
In een boek wordt aandacht besteed aan 'handig oplossen':

"Niet altijd maar domweg de abc-formule toepassen, maar eerst even kijken of het niet sneller kan...
Je leert in dit onderwerp:
kwadratische vergelijkingen zo handig mogelijk oplossen."

Oké, bij een toets, proefwerk of examen, kan het handig zijn om de snellere methode toe te passen, want je staat onder tijdsdruk. Daarmee kun je laten zien dat je die verschillende methoden beheerst.
Nu zit ik me suf te denken wanneer het in de praktijk voorkomt dat je voor zo'n keuze staat. Ik krijg het niet bedacht.

Mijn vraag is nu wat in de praktijk eigenlijk het nut is van de vaardigheid "kwadratische vergelijkingen zo handig mogelijk oplossen"? Kan iemand daar iets over zeggen, of een voorbeeld van noemen?
siep
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 0
Lid geworden op: do 17 okt 2024, 14:39

Re: Rare vraag, als in 'zeldzaam'

Als je bij het oplossen van een praktijkprobleem een kwadratische vergelijking tegenkomt, dan zal je doorgaans de abc-formule gebruiken (zeker als je die oplossing automatiseert met een computerprogramma).
Immers: de meeste praktijkproblemen (uit de natuurkunde, scheikunde, biologie, economie etc) werken niet met gehele getallen maar met getallen uit \mathbb{Q}, \mathbb{R} of \mathbb{C}, en dan wordt ontbinden in factoren lastiger.
Kwadraat afsplitsen zal je hierbij zeker niet doen: met de abc-formule spring je direct naar het eindresultaat daarvan:

ax^2+bx+c=0

x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0

x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}

x^2 + \frac{b}{a}x + \left( \frac{b}{2a}\right) ^2 = - \frac{c}{a} + \left( \frac{b}{2a}\right) ^2

\left( x + \frac{b}{2a}\right) ^2 = \left( \frac{b^2}{4a^2}\right) - \frac{4ac}{4a^2}

x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}


Omgekeerd: als x_1 en x_2 de oplossingen zijn die je vindt met de abc-formule, dan is

(x-x_1)(x-x_2) =

(x-\frac{-b - sqrt{b^2-4ac}}{2a})(x-\frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}) =

... (uitschrijven en vereenvoudigen:)

x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0

want

ax^2+bx+c = 0


Wiskundig gezien is het belangrijk dat je de gelijkwaardigheid van je 3 oplosmethoden kent en kan gebruiken, en dat wordt inderdaad getoetst op proefwerken en examens.

Overigens schuilt er veel wiskundige theorievorming achter deze oplosmethoden, zie bijvoorbeeld
https://nl.wikipedia.org/wiki/Hoofdstel ... de_algebra

Plaats een reactie

Je mail wordt niet openbaar getoond. Het wordt enkel gebruik voor contact of notificatie vanuit het beheer.

🗨️ Wat vind jij? Stel direct je vraag of geef je mening – zonder registratie. Je reactie zet het topic weer bovenaan bij 'Laatste posts' en trekt snel nieuwe reacties aan🔥. Mocht je als vaste bezoeker willen reageren, dan kun je je ook registreren.

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vragen te beantwoorden.

Noor heeft 10 knikkers. Ze verliest er 4 in het gras. Hoeveel heeft ze er nog?

Antwoord: (vul een getal in)

Er zitten 5 vogels op een hek. Twee vliegen weg. Hoeveel blijven er zitten?

Antwoord: (vul een getal in)

Terug naar “Overige”

Sciencetalk: Leer, deel of groei. Volg of geef een cursus op Sciencetalk!