Uitbreiding soorten getallen

[tempelier]

B. Dat er naast quatrionen ook biquatrionen en octonionen bestaan.

Ja ze vormen een soort generatie rij.

1. Met behulp van getallen paren kan men de reële getallen uitbreiden naar de complexe.
2. Die zijn met soortgelijke paren uit te breiden naar de quaternionen.
3. Weer een stap verder de octaven.
enz.
enz.

Bedenk wel dat met iedere stap er eigenschappen verloren gaan.

Bij 1. verliest men het groter kleiner begrip en \((z^a)^b\) is niet langer altijd \(z^{ab}\)

Bij 2. verlies men de commutatieve eigenschap voor de vermenigvuldiging.

Bij 3. Gaat de associatieve eigenschap verloren.

Bij 4. dan zitten we in de 16 termen verliest men ook de distributieve eigenschap.

[Professor Puntje]

Mijn hoofdvraag is eigenlijk:
Zijn alle punten van de "x" getallenas bedekt door een reel getal ? ..... van welke soort ook ........ of zijn er nog "lege plaatsen" ?
(Om het een beetje eenvoudig uit te drukken).
Dezelfde vraag geldt natuurlijk ook voor de xy/yz/zx vlakken en de xyz ruimte .

Je kunt tussen de reële getallen nog weer meer andersoortige getallen stoppen die infinitesimaal weinig van de reële getallen verschillen...

Een uitbreiding van de natuurlijke getallen zijn Cantor's transfiniete getallen.

[Regor]

Aan tempelier,

Dank U,
Vergt wel wat denktijd om het tot mij te laten doordringen, voornamelijk de beperkingen van de eigenschappen.
Vraag mij soms af als men eerst voor een heel moeilijk probleem de gepaste wiskunde zocht ....... of dat de gepaste wiskunde (getal soorten) al bedacht werden ....... zelf zonder dat er toepassingen waren.
(In de zin van wat was eerst, de kip of het ei ?)

Aan PP,

Heb ook eerst een ritje gemaakt met mijn oude VW bus campertje.

Je kunt tussen de reële getallen nog weer meer andersoortige getallen stoppen die infinitesimaal weinig van de reële getallen verschillen...
Ok, om alle plaatsjes / gaatjes te vullen ..... maar hoe noemt men die getallen als soort ? ...... de PP soort ?..... ludiek.

Een uitbreiding van de natuurlijke getallen zijn Cantor's transfiniete getallen.
Ol, maar die maken op een (volgens mij) aanvechtbare wijze gebruik / misbruik van "oneindig ... sorry.

[Professor Puntje]

Als je het oneindige niet lust moet voor jou zekere de helft van de moderne wiskunde bij het oud vuil. En al sowieso de surreële getallen, de transfiniete getallen, de hyperreële getallen, enz.

Dus wat gaan we doen...?

[Regor]

Aan PP,

Gewoon verder doen !
Ik zal het nooit meer doen PP .. grapje.

Maar ik stel mij wel de vraag als die "vreemde getal soorten " nut hebben in de realiteit.

Hoeveel is oneindig plus 1 ?
1. Gelijk aan oneindig ?
2. Oneindig
3. Zinloos ?

Straks zal men nog speciale wiskunde uitvinden ...... om te delen door nul ....... of logaritmen van negatieve getallen.

[Regor]

Aan PP,

Ik lust wel oneindig, maar niet oneindig plus 1

[Regor]

Aan allen,

Als bij de quaternionen "i " en "j" en "k" gelijk zijn de wortel uit (-1) ....... hoe kan " ijk" gelijk zijn aan (-1) ?
Mijn logica komt in opstand ..... of ik zie weer iets over het hoofd !

[Professor Puntje]

0 = {}
1 = {0}
2= {0,1}
3 = {0,1,2}
...
\( \omega \) = {0,1,2,3, ... }
\( \omega + 1 = \{ 0,1,2,3, ... , \omega \} \)
\( \omega + 2 = \{ 0,1,2,3, ... , \omega , \omega+1 \} \)

Waarom zou je wel \( \omega \) accepteren, maar \( \omega + 1 \) niet meer?

[Professor Puntje]

Aan allen,

Als bij de quaternionen "i " en "j" en "k" gelijk zijn de wortel uit (-1) ....... hoe kan " ijk" gelijk zijn aan (-1) ?
Mijn logica komt in opstand ..... of ik zie weer iets over het hoofd !

Die i, j en k zijn formele symbolen (zet die wortel van -1 uit je hoofd) die je volgens de bijgeleverde vermenigvuldigingstabel met elkaar kunt vermenigvuldigen.

[Professor Puntje]

Delen door nul kan in wheels: https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory

[Professor Puntje]

Je kunt de natuurlijke logaritme van complexe getallen (en dus ook van negatieve getallen) nemen.

[Regor]

Aan PP,

Omdat we dan niet meer bezig zijn met wiskunde maar met Gramatica, schrijven met letters en tekens met of zonder betekenis !

[Regor]

Aan PP,

Mijn vorige reactie sloeg op "oneindig".
Oneindig lust ik.
Oneindig + 1 niet ..... blijft nop mijn maag liggen !

Wat betreft de Quaternionen.
Maar half akkoord (kan niet hé !)
Als de factoren van j en van k nul zijn ...... blijft over a + bi ........ waarbij men zegt / schrijft dat dat een complex getal is met i = (-1)^0,5
met def j en k ook als (-1)^0,5 .......... waarom zou ik dat uit mijn hoofd moeten zetten ?
Wees duidelijk aub.

Wat de rest betreft, delen door nul en log van negatieve getallen.
Elkeen kan zijn eigen mechanisme definiëren voor delen door nul of log van negatief, hoe zotter hoe liever.
Maar als het dan nog consistent blijft met, en bruikbaar is in de "gewone" wiskunde is mij zeer de vraag.

Graag voorbeelden aub.

[Professor Puntje]

Het is een klein kunstje om zoveel te gelijk te vragen dat er niet fatsoenlijk meer op geantwoord kan worden. Ik geef hier aan hoe de dingen heten waar je naar vraagt, aan jou nu de taak om daar video's, artikelen of boeken over te raadplegen als je daar meer over wilt weten. Dat zijn zaken die onmogelijk in een paar posts op een zondagavond kunnen worden uitgelegd.

Voor vindingen binnen de wiskunde is praktisch nut niet nodig, soms is er praktisch nut en soms ook niet. Persoonlijk heb ik een voorkeur voor wiskunde die geen praktisch nut heeft, want die kan ook niet misbruikt worden. Helaas blijken zelf de meest vergezochte wiskundige vindingen later soms toch toepassingen te vinden.

[tempelier]

Aan PP,

Gewoon verder doen !
Ik zal het nooit meer doen PP .. grapje.

Maar ik stel mij wel de vraag als die "vreemde getal soorten " nut hebben in de realiteit.

Hoeveel is oneindig plus 1 ?
1. Gelijk aan oneindig ?
2. Oneindig
3. Zinloos ?

Straks zal men nog speciale wiskunde uitvinden ...... om te delen door nul ....... of logaritmen van negatieve getallen.

De definitie van een oneindige hoeveel luidt:

Een oneindige verzameling is een verzameling die niet groter of kleiner wordt als men er een eindige verzameling aan toevoegt of afhaalt. Kot gezegd het Kardinaal getal verandert dan niet.