Uitbreiding soorten getallen

[tempelier]

Aan allen,

Als bij de quaternionen "i " en "j" en "k" gelijk zijn de wortel uit (-1) ....... hoe kan " ijk" gelijk zijn aan (-1) ?
Mijn logica komt in opstand ..... of ik zie weer iets over het hoofd !

Dat komt door de reken regels:

ij= k dat geeft: ijk = (ij)k = kk = -1

[Regor]

Aan PP,

Daarom nummer ik meestal mijn vragen .... nog niet opgemaakt ?
Als het maar 1 lange vraag is, dan niet.
Niemand is verplicht om te antwoorden, ieder is daar vrij in toch !
Zeker op zondag ... ludiek.(100% ernst is aan mij niet besteed)

Leren via internet is saai, leren via contacten op ST is niet zo saai en "menselijker"
Uw redenering volgende moeten dan ook geen fora bestaan !
Hoe U omgaat met oneindig vind ik verkeerd.
Voor mij is
oneindig +1 = oneindig
2x oneindig is oneindig
Tenzij men goochelt met de definitie van oneindig..... voor elk wat wils.

Dat van die reeële getallen min of plus een infinitesimaal stukje "delta x" vind ik maar niets hoor, sorry.
Een daarbij infinitesimaal "delta x" heeft geen getal waarde.

Aan Tempelier,

Wat een onzin met die Quaternionen ...... met definieert toch dat i en j en k gelijk zijn aan (-1)^0,5
Als het enkel gaat om de reken regeltjes dat bv ij niet gelijk is aan ji .....dan is dat een rekenregel gemaakt om te passen in toepassingen van rotaties ....... maar druist in tegen de regels van de reguliere wiskunde.
Zo kan iedereen zijn eigen definities en regeltjes poneren om een toepassing op te lossen.
Maar ik snap het hoor, U moet mij niet overtuigen.

Misschien nieuwe definities en rekenregels rekenregels om Goldbach en Collatz op te lossen.

[tempelier]

Aan PP,

Aan Tempelier,

Wat een onzin met die Quaternionen ...... met definieert toch dat i en j en k gelijk zijn aan (-1)^0,5
Als het enkel gaat om de reken regeltjes dat bv ij niet gelijk is aan ji .....dan is dat een rekenregel gemaakt om te passen in toepassingen van rotaties ....... maar druist in tegen de regels van de reguliere wiskunde.
Zo kan iedereen zijn eigen definities en regeltjes poneren om een toepassing op te lossen.
Maar ik snap het hoor, U moet mij niet overtuigen.

Misschien nieuwe definities en rekenregels rekenregels om Goldbach en Collatz op te lossen.

Zo worden ze niet ingevoerd, dat maak jij er van.

Ik heb al opgemerkt dat ze formeel met complexe getallen paren worden ingevoerd.

---------------------------

Doe je het met regeltjes dan moet je wel alle regeltjes geven die nodig zijn.

Zoals: ij=k en ji=-k het is dus niet commutatief.

PS.
\(\sqrt{-1}\) is een verboden uitdrukking.

[Regor]

Aan allen,

Bedankt voor de reacties, ze openden voor mij ten dele het prachtige gegoochel van wiskundigen in het verleden, en nog steeds.
Zolang men er problemen kan mee oplossen is het nuttig.
Voor mij mogen reacties op mijn topic ophouden.

[Regor]

Aan Tempelier,

Waarom zou de wortel uit (-1) een verboden uitdrukking zijn ?
Zijn er al wetten in de wiskunde ook ?
En als men ze overtreed.. straffen ?
Elkeen schrijft i zoals hij zelf wilt.
"Verboden" was een verkeerd woord.

[tempelier]

Aan Tempelier,

Waarom zou de wortel uit (-1) een verboden uitdrukking zijn ?
Zijn er al wetten in de wiskunde ook ?
En als men ze overtreed.. straffen ?
Elkeen schrijft i zoals hij zelf wilt.
"Verboden" was een verkeerd woord.

Het teken is voor complexe getallen in ongenade gevallen.
Fet wordt nog wel eens gebruikt zoals in de formule van Cardanus.

De rede is dat het niet duidelijk is welke waarde het is. dat komt doordat C een ander ordenings getal heeft dan R.

PS.
verboden en ongenade zijn persoonlijke termen v an mij.

[Regor]

Aan Tempelier,

Ok, ik had slechte MD periode.
Maar toch blijft ( "i ") de representatie van de wortel uit (-1 ), hoe je het ook draait of keert.

Zijn er volgens U nog (lege) plaatsen op de x/y/z assen, binnen de xy /yz / zx vlakken en binnen de xyz ruimte die niet te dekken zijn door de heden ten dage bestaande getal - soorten ?

[Professor Puntje]

Maar toch blijft ( "i") de representatie van de wortel uit (-1 ), hoe je het ook draait of keert.

\( \sqrt{-1} * \sqrt{-1} = \sqrt{-1*-1} = \sqrt{1} = 1 \)

\( \sqrt{-1} * \sqrt{-1} = (\sqrt{-1})^2 = -1 \)

Dus:

\( 2*\sqrt{-1}*\sqrt{-1} = 1 + -1 = 0 \)

\( \sqrt{-1}*\sqrt{-1} = 0 \)

\( \sqrt{-1} = 0 \)

Ah! Nog makkelijker! "i" is helemaal niet nodig, want dat is gewoon nul. Hoe je het ook draait of keert.

[Regor]

Aan PP,

Hoe vindt men / je het uit ?
Welke van de uitgevoerde bewerkingen ervan mogen eigenlijk niet in de wiskunde ?
Waar zit de fout .
Ik zou het bijgod niet weten .. ..voor het ogenblik.
(Ik weet wel dat er nog een paar van die "rariteiten"ronddolen die kant nog wal raken.)

[Professor Puntje]

Mijn voorbeeld laat zien wat de gevaren zijn van de interpretatie van "i" als zou dat slechts een handige notatie zijn voor \( \sqrt{-1} \). Daarom heeft het ook lang geduurd voordat men in de wiskunde een manier vond om op een consistente wijze met complexe getallen te rekenen. Het veiligste is om alleen wortels van niet-negatieve reële getallen toe te laten, want die zijn steeds eenduidig bepaald. Als je daarnaast ook wortels van negatieve reële of nog andersoortige getallen wilt invoeren dan krijg je complicaties, en gaan de gebruikelijke rekenregels voor wortels niet altijd meer op.

[tempelier]

Aan Tempelier,

Ok, ik had slechte MD periode.
Maar toch blijft ( "i ") de representatie van de wortel uit (-1 ), hoe je het ook draait of keert.

Zijn er volgens U nog (lege) plaatsen op de x/y/z assen, binnen de xy /yz / zx vlakken en binnen de xyz ruimte die niet te dekken zijn door de heden ten dage bestaande getal - soorten ?

De Reëel getallen zijn (net als de complexe getallen) volledig.
(Dat gebeurt met Cauchy rijen en zo zij ook de reële getallen gedefinieerd)

Er zijn dus geen onbedekbare plaatsen op de getallen lijn.

[tempelier]

Maar toch blijft ( "i") de representatie van de wortel uit (-1 ), hoe je het ook draait of keert.

\( \sqrt{-1} * \sqrt{-1} = \sqrt{-1*-1} = \sqrt{1} = 1 \)

\( \sqrt{-1} * \sqrt{-1} = (\sqrt{-1})^2 = -1 \)

Dus:

\( 2*\sqrt{-1}*\sqrt{-1} = 1 + -1 = 0 \)

\( \sqrt{-1}*\sqrt{-1} = 0 \)

\( \sqrt{-1} = 0 \)

Ah! Nog makkelijker! "i" is helemaal niet nodig, want dat is gewoon nul. Hoe je het ook draait of keert.

Het wordt nog makkelijker er is maar één getal en dat is het getal 0.
Een soort Aton onder de getallen.

[Regor]

@T*
Het wordt nog makkelijker er is maar één getal en dat is het getal 0.
Een soort Aton onder de getallen.

Graag verklaring.

[tempelier]

@T*
Het wordt nog makkelijker er is maar één getal en dat is het getal 0.
Een soort Aton onder de getallen.

Graag verklaring.

\(\sqrt{-1}=0 \Rightarrow a\sqrt{-1}=a\cdot0=0 \Rightarrow \dfrac{a\sqrt{-1}}{\sqrt{-1}}= \dfrac{0}{\sqrt{-1}}\Rightarrow a=0\)

[Regor]

Aan T,***

Bij ons noemt men dat "wiskunde op zijn boerenfluitjes" of ok nog " larie en apenkool" .
Tenzij U de spot drijft met mij.
Als dat zo is hoop ik dat U ervan geniet !