Vermoeden van Goldbach

[groencontainer]

Wie geeft het bewijs van:

Elk even getal groter dan 4 kan geschreven worden als de som van twee priemgetallen.

succes!

(een waarschuwing: het is nog niemand gelukt dit te bewijzen!)

[Luke]

Als nog niemand dat bewezen heeft, waarom zet je het dan op dit forum? Of denk je dat we slim genoeg zijn hier om erachter te komen?

Oorspronkelijk stond dit bericht bij theorieontwikkeling, ik heb dit verplaatst naar wiskunde omdat het hier thuishoort, mod peterdevis

[groencontainer]

nou, nieuwe inzichten zijn altijd cool, toch?

Misschien zijn er hier lui die willen proberen het op te lossen.

[Elmo]

Heb je zelf ideeen hoe je dit moet bewijzen?

[Luke]

De enige stelling die ik ken over priemgetallen is: Ieder geheel getal n >= 2 is (op volgorde na) op precies één manier te scgrijven als een product van priemgetallen.

[luna]

ik dacht eerst dat dit het bewijs was maar ik weet niet zeker helemaal niet sinds ik er achter ben gekomen dat 1 geen priemgetal is.

ik had zoiets:

m=even getal >4

m=n+1

m=(n-1)+(1+1)

m=(n-1-1)+(1+1+1)

enz

je haalt dus telkens aan de linkerkant van de som iets af terwijl je er aan de rechterkant iets bijdoet. vb m=10

10=9+1

10=8+2

10=7+3

7=een priemgetal en 3 ook

volgens mij geldt dit ook voor de meesteoneven getallen(vb 7=2+5) en priemgetallen maar opvallend genoeg niet voor 11. is hier een reden voor?

[kasper90]

Vermouden van Peulen:

Dat tussen Pn en Pn+1 nooit meer verschil zit als de helft Pn+1.

Dit is eigenlijk hetzelfde vermoeden als dat van Goldblach of niet.

Of maak ik hier een denkfout.

[Ernie]

Het lijkt me vrij zinloos om hier te discussiëren over zo'n moeilijk vermoeden, dat héél ver buiten ons bereik ligt...

[kasper90]

Je wordt alleen maar slimmer van als je erover discussieert of niet?

[Ernie]

Ik denk van niet... allez, dan zou ik het over iets anders hebben dan het vermoeden van Goldbach, als je slimmer wil worden...

Het postulaat van Bertrand misschien? Daarvan is het bewijs heel begrijpelijk.

[phi hung]

volgens mij geldt dit ook voor de meesteoneven getallen(vb 7=2+5) en priemgetallen maar opvallend genoeg niet voor 11. is hier een reden voor?

Als je een oneven getal schrijft als de som van twee getallen, dan moet het ene getal even zijn en het andere getal oneven.

En het enige even getal dat priem is, dat is 2.

11 kun je dus niet schrijven als een som van twee priemgetallen, omdat 9 geen priemgetal is en 2+9 dus niet werkt.

Dat geldt ook voor 17, want 15 is geen priemgetal, dus 2+15 werkt niet.

En 23, want 21 is geen priemgetal, dus 2+21 werkt niet.

[bibliotheek357]

Ik kan er natuurlijk naast zitten. (of anders gezegd, dat zal waarschijnlijk zo zijn) Maar ik denk niet dat je een formule kunt vinden om priemgetallen te bepalen. Want hoe hoger uw getal wordt, hoe groter het aantal potentiele(mijn toetsenbord kan het trema niet typen..) delers, hoe moeilijker om de priemgetallen te bepalen.

[Ernie]

Mja. Een andere reden waarom je geen formule kan vinden is het feit dat duizenden wiskundigen al honderden jaren lang wanhopig proberen om zo'n formule vast te krijgen en er nog steeds niet in geslaagd zijn... Dus ja, succes.

[Rogier]

Mja. Een andere reden waarom je geen formule kan vinden is het feit dat duizenden wiskundigen al honderden jaren lang wanhopig proberen om zo'n formule vast te krijgen en er nog steeds niet in geslaagd zijn... Dus ja, succes.

Maar dat gold ook voor de laatste stelling van Fermat

[Gurdebeke]

Inderdaad Rogier. De laatste stelling van fermat werd in 1995 na 358 jaar bewezen daar Andrew Wiles (en Richard Taylor). Het heeft dus wel zin om te zoeken naar een bewijs, alleen zal het erg ingewikkeld zijn daar wiskundigen er al zo lang naar zoeken. Wiles heeft het bewijs gevonden via een betrekkelijk grote omweg: de theorie van eliptische krommen.

Voor iemand die een uitzonderlijk inzicht in wiskunde heeft en bereid is er jaren aan te werken kan misschien zoeken naar een bewijs voor het vermoeden van Goldbach.

Een motivatie kan misschien zijn dat, indien je de oplossing vindt, je wereldwijd aanzien zal genieten + je zal geen bedelaar moeten worden.

Toch vraag ik me af, wat is het nut van dergelijke priemgetalstellingen? Uiteraard, ze tonen vaak hoe groot het menselijk intellect is...maar van praktische toepassingen is geen spraken. Hiermee wil ik dergelijke bewijzen en theorieen niet afbreken, maar ik vraag het me gewoon af. Voor zover ik weet worden priemgetallen nergens in andere wetenschappen gebruikt, in tegenstelling van andere getaltheoretische onderwerpen, bijvoorbeeld Hilbertruimtes (waarvan ik vroeger ook dacht: wat is daar het nut van? Maar het blijkt dat ze van grote toepassing zijn in kwantummechanica!). Er is ook geen enkele functie die de rij van priemgetallen beschrijft denk ik. Daarom wordt echter het onderwerp niet minder boeiend!

Pieter