Vermoeden van Goldbach

[bert_db]

toch vraag ik me af, wat is het nut van dergelijke priemgetalstellingen? Uiteraard, ze tonen vaak hoe groot het menselijk intellect is...maar van praktische toepassingen is geen spraken.

Bijvoorbeeld de cryptografie maakt gebruik van priemgetallen.

[Ernie]

Hmz ik kan er niet tegen als mensen steeds een *nut* willen zien achter alles. Wiskunde is mooi, waarom is dat niet goed genoeg?

[TD]

Niet iedereen vindt pure wiskunde in se mooi (dat zijn er trouwens maar zeer weinig), dus dan is het toch doodnormaal dat die groep een praktisch nut willen zien achter iets dat anders vrij abstract tot zelfs nutteloos lijkt.

[Gurdebeke]

Ik bedoelde niet dat ik het niet mooi vind hoor, die pure wiskunde. Integendeel! 8)

Mja, cryptografie, zover had ik nog niet gedacht!

[A.Square]

Getaltheorie in het algemeen vindt heel veel toepassingen in crypto. Maar ook in codering/decodering(is niet hetzelfde), wat er weer voor zorgt dat de MP3-bestandjes die we gebruiken geen 45 mb per stuk hoeven te zijn en dat je cd speler niet overslaat als er een krasje op je cd zit.

Sommige grafenproblemen zijn met getaltheorie opgelost.

Zoekalgoritmes worden er 'intelligenter mee gemaakt' (heil Google)

En de kansrekening leunt er op.

Daarbij komt nog dat er nu gebruik wordt gemaakt van een hoop wiskunde die vroeger alleen theoretisch 'leuk' was

Tot slot kun je nog het argument aandragen dat de wiskundige kennis vollediger wordt wat wellicht handig zal blijken bij het oplossen van andere (wél praktische) problemen.

En wiskunde is inderdaad heel mooi. (Lees eens het bewijs voor [wortel]2 is irrationeel.)

[Fermat1637]

Hoe Goldbach op te lossen.

Een bewijs van Goldbach kan gecreëerd worden. Het is zeker dat tot het even getal 56 dat ze te schrijven is als som van twee priemgetallen.
We weten ook dat elk even getal altijd te schrijven is als som van 4 priemgetallen.
Waarom?
Neem een a groter dan 56. Dan is a=5+51.
We weten dat elk oneven getal te schrijven is als som van 3 priemgetallen. Dus is a te schrijven als som van 4 priemgetallen.
Dit is even een voorzetje

[Xilvo]

Hoe Goldbach op te lossen.

Een bewijs van Goldbach kan gecreëerd worden. Het is zeker dat tot het even getal 56 dat ze te schrijven is als som van twee priemgetallen.

Het is zelfs al aangetoond voor getallen kleiner dan 4E18.

We weten ook dat elk even getal altijd te schrijven is als som van 4 priemgetallen.
Waarom?
Neem een a groter dan 56. Dan is a=5+51.

a> 56 is zeker niet 5+51.

We weten dat elk oneven getal te schrijven is als som van 3 priemgetallen.

Elk voldoende groot oneven getal. Het geldt bijvoorbeeld niet voor 5.

[Regor]

Aan allen,

DagtGoldbach velen aanspreekt, komt naar voor uit het aantal reacties.
Bewezen wiskundige stellingen zijn voor mij, wiskundige kunstwerken.
De Piramides brokkelen al, en de Mona Lisa zal ook eens vergaan .. maar een bewezen stelling of formule (e^i.pi -1 =0) is voor de eeuwigheid !

Het probleem met bijvoorbeeld Goldbach en priemgetallen en ABC is dat men in de wiskunde nog (momenteel) onbekende
"mechanismen " moet vinden door geniale mensen die reeds bestaan of nog moeten geboren worden....denk ik.
Als die"mechanismen" uit complexiteit dan wel uit eenvoud kunnen / zullen ontstaan is mij uiteraard niet duidelijk.

Succes, ik volg Goldbach met aandacht.

[Fermat1637]

Ik denk dat Goldbach oplosbaar is met inductie. Je kan namelijk oplossingen vinden aan de hand van vorige oplossing.
Dus 56 is te schrijven als som van twee priemgetallen omdat alle even getallen kleiner dan 56 maar groter dan 2 dat al zijn.
Ik ben er nog niet uit maar zou een mooie weg zijn!

[Fermat1637]

Ik stel een volgende procedure voor. Dan lijkt het een bewijs door middel van inductie.

Bekijk het volgende.

1. Elk geheel getal groter dan 1 is het gemiddelde van 2 priemgetallen.
2. Stel dat we voor alle a met 1<a<10 bewezen hebben dat het een gemiddelde is van twee priemgetallen, (niet zo moeilijk)
3. Na zal voor a=10 ook bewezen kunnen worden dat ze het gemiddelde is van twee priemgetallen daar het een combinatie is van èèn van de gevallen van 2 tot 9.

Het is maar een gedachtegang, maar misschien leidt het tot iets.

[Regor]

Aan Fermat,

Van een amateur.
Wat betreft .
1: Onjuist, bewijs het voor 2 en voor 3
2. Onjuist, zie 1) ........ hoezo niet moeilijk, toon aan.
3. Onjuist, gezien 2) onjuist is.
En zolang de verdeling van de priemgetallen niet gevonden is, zal men het vermoeden van Goldbach niet kunnen bewijzen .... denk ik.
U ook niet, trouwens "de inductie methode " is geen passe par tout voor alles in de wiskunde.

[Xilvo]

1: Onjuist, bewijs het voor 2 en voor 3

Tenzij het gelijke priemgetallen mogen zijn, dan is 2 het gemiddelde van 2 en 2, idem voor 3.

trouwens "de inductie methode " is geen passe par tout voor alles in de wiskunde.

Je hebt gelijk dat inductie hier niet werkt en dat het verhaal nergens toe leidt

[Regor]

Aan Xilvo,

Tenzij Fermat "1" beschouwd als priemgetal.

[Fermat1637]

Even een voorzetje

[Xilvo]

Aan Xilvo,

Tenzij Fermat "1" beschouwd als priemgetal.

Maar dat is het niet.