Wiskundig genereren van een formule.

[Regor]

In 2000 publiceerde ik een nieuwe formule voor de benaderende berekening van de omtrek van een ellips.
Ik bracht het veel later ten tonele op het toenmalig forum'Wetenschapsforum" (met de voor mij ongewenste commotie).
De formule was correct voor a = 0, voor b = 0 en voor a= b
Er was een heel kleine afwijking van de correcte waarde voor een bepaalde verhouding van a en b.

De formule is: (benaderend)

L = 4 (a^t +b^t)^ 1/t

met t = ln 2 / ln (pi/2)


De vraag / verzoek is :
Wie kan / wil mij helpen door de formule voor de vorm te genereren ..... waarvan mijn formule WEL de correcte oplossing is voor de omtrek ?
Symmetrisch in de x en in de y richting uiteraard.
Het zou moeten een vorm zijn sterk gelijkend op een ellips ..... maar misschien met een veel complexere formule.
Dank bij voorbaat.

Ben uitermate benieuwd na zoveel jaren.

[wnvl1]

Zou het

$$
\left| \frac{x}{a} \right|^t + \left| \frac{y}{b} \right|^t = 1
$$

met \(t = \frac{\ln 2}{\ln(\pi/2)} \approx 1{,}351\)

kunnen zijn?

[Regor]

@wnvl1,

Dank U,
Ik moet onwilekeurig denken aan een Piet Hein superellips.
(Hoe moet ik eigenlijk een link van een site naar een post overbrengen ...... kan dat verdorie nu nog niet )

Mij lijkt de macht 1,351 te veel te verschillen van de macht 2 voor een ellips....... zal grotere verschillen geven.. denk ik.
(Ik herinner mij dat Cantrell de macht aangepast geeft om nog correcter de omtrek van de ellips te benaderen, heb ik gevonden door nadien alle formules op internet op te zoeken over benaderende omtrekken voor een ellips )

[Regor]

@wnvl1,

Ik ben maar een beetje aan het doen alsof ik er iets van ken / begrijp !

Ik zou zeer graag de juiste formule van de vorm kennen .... die bij mijn omtrek formule past.
Prachtig zou zijn als ik ook de formule van de oppervlakte zou kennen .

Maar ik ben er helaas niet toe in staat.

[wnvl1]

Er gaat niet één juiste formule zijn voor de curve die correspondeert met de omtrek die jij geeft. Als een omtrek vastligt, dan ligt de figuur niet vast. Er kunnen heel veel symmetrische figuren zijn met eenzelfde omtrek.

[Regor]

@wnvl1,

Dank U,
Ok, snap ik ....... zelfs als ze per kwadrant symmetrisch en convex zijn ?
Zo ja, dan diegene met de minimale oppervlakte !

Wat een uitdaging ...... kan men het aan "AI "vragen (kan ik niet).

[wnvl1]

Dat is gemakkelijker gevraagd dan gevonden. Je gaat dat iteratief moeten doen. Kans is reëel dat je geen analytische formule uitkomt.

[Regor]

@wnvl1

Ok, kan zijn.
Is de formule die ik kopieerde voor de super ellipsen (van Piet Hein) juist ?
Intersante site via googelen op super ellips van Piet Hein.

[wnvl1]

Ja, ik vind die formule ook op chatgpt.