[wiskunde] rode en witte ballen verdelen

[Fons]

Toelatingsproef: wiskunde: (reeds gevraagde) statistiek / kansberekening vragen - opgave 2 ('Gele boek', jaar 2008, vraag 10 - rode en witte ballen verdelen over 3 personen)

Bron: 'Gele boek', jaar 2008, vraag 10

Op hoeveel manieren kunnen we 5 rode ballen en 3 witte ballen verdelen over 3 personen als de eerste persoon niet meer dan 5 ballen krijgt maar wel zeker 2 rode en 1 witte bal krijgt, de tweede persoon zeker 1 rode en 1 witte bal en de derde persoon zeker 1 rode bal.

A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

Oplossing:

- Is uitschrijven is hier een mogelijkheid?

- Is dit vraagstuk 'wiskundig' i.e. de hand van een vaste formule op te lossen?

- Volgorde: is deze nou wel of nou net niet van belang? (Ik meen van niet.)

Ik hoor het graag. .

Alvast ontzettend bedankt!!

Vriendelijke groeten,

Fons

[Rogier]

- Is uitschrijven is hier een mogelijkheid?

Kan, maar (zoals meestal met dit soort vragen) is het een beter idee om eerst even het probleem slimmer in kaart te brengen.

Gegeven is: je hebt 5r+3w ballen te verdelen, en daarbij is bekend dat

A in ieder geval 2r+1w krijgt (en hoogstens 5 in totaal)

B in ieder geval 1r+1w krijgt

C in ieder geval 1r krijgt

Dan kun je die gegeven minimale aantallen alvast van het totaal wegstrepen (want dat zijn vaste aantallen, met die ballen kan niet worden geschoven, dus die leiden niet tot meer combinaties), en alleen kijken naar de ballen die je echt moet verdelen.

De vraag wordt dan: je hebt één rode en één witte bal (wat er 2 zijn, dus de restrictie dat A er nog hooguit 2 bij krijgt kun je ook negeren) te verdelen over 3 personen, op hoeveel manieren kan dat?

- Is dit vraagstuk 'wiskundig' i.e. de hand van een vaste formule op te lossen?

Ja en nee, er is uiteraard geen vaste formule voor precies deze situatie, maar door algemene combinatie- en telformules toe te passen kom je er wel.

- Volgorde: is deze nou wel of nou net niet van belang? (Ik meen van niet.)

Aangezien er alleen sprake is van "rode en witte ballen" en niet "rode en witte genummerde ballen" ofzoiets, is er dus geen onderscheid tussen of A de eerste rode bal krijgt en B de tweede, of andersom.

Dus nee, de volgorde doet er niet toe. Als je voor jezelf een mogelijke verdeling probeert in te vullen merk je ook vanzelf dat je niks met een volgorde doet, alleen met aantallen ballen.

[Fons]

De rode bal is dan op drie manieren te verdelen. (Persoon A, B of C)

De witte bal is dan op drie manieren te verdelen. (Persoon A, B of C)

Het zijn onafhankelijke gebeurtenissen, er geldt dus:

Bij én hoort maal.

Dit kan in totaal op 3*3=9 manieren (en dit is inderdaad het correcte antwoord.)

Is deze redenering juist?

Hoor het graag,

Fons

[Rogier]

Helemaal juist!

Vergewis je ervan dat je bovengenoemde vereenvoudiging van de situatie begrijpt. Dan hou je een simpele situatie over, en daarin zijn inderdaad 9 mogelijkheden.

[Fons]

Vergewis je ervan dat je bovengenoemde vereenvoudiging van de situatie begrijpt. Dan hou je een simpele situatie over, en daarin zijn inderdaad 9 mogelijkheden.

Ja, ik 'zie' het. Nu de andere sommen nog =D> !

Bedankt eh!

Fons

[TD]

Zie ook hier, onlangs nog eens gevraagd.

[Nacus]

Hallo ik vroeg me af waarom dit dan geen herhalingscombinatie van 2 uit 3 is? Je moet namelijk 2( de rode en witte bal) keer kiezen uit 3 personen? Maar dit is fout, ik krijg dan uiteindelijk 6.

[wnvl1]

Probleem is dat bij een herhalingscombinatie je geen rekening houdt met het verschil in kleur tussen rood en wit. Je berekent dan op hoeveel manieren je 2 ballen kan verdelen over 3 personen.

[Nacus]

Probleem is dat bij een herhalingscombinatie je geen rekening houdt met het verschil in kleur tussen rood en wit. Je berekent dan op hoeveel manieren je 2 ballen kan verdelen over 3 personen.

dankuwel!