Bij het later zelf studeren van SRT en ART leerde ik de elektromagnetische tensor kennen.
$$F^{\mu\nu}=\left(
\begin{array}{cccc}
0 & -E_x & -E_y & -E_z \\
E_x & 0 & -B_z & B_y \\
E_y & B_z & 0 & -B_x \\
E_z & -B_y & B_x & 0 \\
\end{array}
\right)$$
en hoe die transformeert onder Lorentztransformaties. Eigenlijk opmerkelijk dat zoiets nooit op school werd gegeven.
Nu verder kom je in de differentiaal geometrie dingen tegen als externe afgeleiden, Hodge operatoren enz. Je kan dan plots de homegene Maxwell vergelijkingen schrijven als
$$dF = 0$$
en de niet homogene als
$$*d*F=\mu_0 J$$
met * de Hodge operator.
Onderaan de wiki pagina over de Maxwell vergelijkingen staat het vol met ingewikkeld ogende uitdrukkingen zoals
Ik ken genoeg differentiaalgeometrie om de afleidingen van die uitdrukkingen te kunnen begrijpen als ik die lees, maar zo'n uitdrukkingen met veel externe differentialen en Hodge operatoren geven mij weinig fysisch inzicht en voelen niet vertrouwd aan. En als ik de volgende week zo'n uitdrukking terug zie ben ik weer vergeten hoe de afleiding in mekaar zat.
Hoe fundamenteel is eigenlijk die differentiaalgeometrie om in een latere stap iets van theoretische fysica zoals QFT te begrijpen?
