3 varianten van hetzelfde tweeling-experiment

[tuander]

ik beschouw 3 varianten van hetzelfde tweeling-experiment in Speciale RelativiteitsTheorie (twin paradox) waarbij ik voor de eenvoud slechts focus op twee waarnemers, A en C. (in lichtgrijs heb ik ook waarnemer B getekend in het overzichtje). Ik probeer het zo simpel mogelijk te houden, dus ik laat veel informatie weg. Gravitatie is niet aanwezig in dit gedachten-experiment. En waarnemer B kan het best buiten beschouwing worden gelaten

in variant 1 is waarnemer A in rust, en waarnemer C versnelt naar rechts (1e helft van het experiment), keert om (=versnelt in omgekeerde richting), en reist in de 2e helft van het experiment terug naar waarnemer A. Ik kan het niet narekenen, maar als ik het goed heb, zou aan het eind van het experiment de klok van C in dit geval achter moeten lopen ten opzichte van de klok van A. (tijd-dillatatie)

variant 2 is wat betreft onderlinge snelheden gelijk aan variant 1, maar, in deze variant versnelt niet waaarnemer C naar rechts, maar beweegt waarnemer A naar links. ('bewegen' bestaat uit een serie versnellingen) hier zou toch de klok van A achter moeten lopen ten opzichte van C?

variant 3 is weer gelijk aan variant 1 & 2 wat betreft onderlinge snelheden. Maar in deze variant reist waarnemer C eerst naar rechts en stopt daar. En in de tweede helft van deze variant reist waarnemer A naar rechts, naar waarnemer C. Waardoor A & C dezelfde versnellingen ondergaan gedurende het exsperiment. Ik vermoed dat in dit geval beide klokken gelijk moeten lopen?

vervolg-gedachtes: de 3 varianten zijn gelijk qua onderlinge snelheden, maar niet wat betreft versnellingen. Versnelling zijn niet neutraal, ze zijn onafhankelijk meetbaar. Zouden versnellingen misschien verantwoordelijk zijn voor de werkelijke tijddillataties die in de praktijk gemeten worden?

[Xilvo]

Versnelling heb je niet nodig. Als in het eerste geval C zonder van snelheid te veranderen naar rechts reist, daar een met constante snelheid naar links reizende C' passeert die bij langskomen zijn klok gelijk zet met die van C, dan loopt de klok van C' achter bij die van A, als hij bij A aankomt.

[Bladerunner]

De Lorentz factor waarmee tijd,massa en lengte verschillen berekend kunnen worden heeft maar 1 variabele en dat is de snelheid van de reiziger. Dus zoals Xilvo al zegt is de versnelling op zich geen vereiste. Het draagt wel bij natuurlijk want je hebt versnelling nodig om een bepaalde snelheid te bereiken maar het blijft de snelheid zelf die je daarbij steeds bereikt die de bijhorende tijd dilatatie oplevert. Versnel je daarna niet meer dan is de tijd dilatatie constant.

[tuander]

Versnelling heb je niet nodig. Als in het eerste geval C zonder van snelheid te veranderen naar rechts reist, daar een met constante snelheid naar links reizende C' passeert die bij langskomen zijn klok gelijk zet met die van C, dan loopt de klok van C' achter bij die van A, als hij bij A aankomt.

Dank voor het antwoord. Ik denk dat ik het verhaal in eerste instantie begrijp. Dank

Ik ga nog nadenken over het betrekken van waarnemer B in het verhaal. Maar dat is me nu even te moeilijk. Mijn twijfel spitst zich toe op de 1e helft van variant 1 (de trouwens gelijk is aan de 1e helft van variant 3). De vraag of aan het eind van die 1e helft, (zeg maar bij de 'stuit', de omkering) de klokken B en C onderling een tijd-dillatatie vertonen. Ik meen al te begrijpen dat het antwoord 'nee' is, en dat zou dan kunnen kloppen.

In de tweede helft van variant 3 (die dan weer gelijk is aan de 2e helft van variant 2) ontstaat een tijddillatatie tussen A en C. En een 'dubbel' zo grote tijddillatatie tussen B en C.

Ik denk dat ik het dan intuitief wel begrijp.

De Lorentz factor waarmee tijd,massa en lengte verschillen berekend kunnen worden heeft maar 1 variabele en dat is de snelheid van de reiziger. Dus zoals Xilvo al zegt is de versnelling op zich geen vereiste. Het draagt wel bij natuurlijk want je hebt versnelling nodig om een bepaalde snelheid te bereiken maar het blijft de snelheid zelf die je daarbij steeds bereikt die de bijhorende tijd dilatatie oplevert. Versnel je daarna niet meer dan is de tijd dilatatie constant.

Ik heb een vraag die eigenlijk niet in dit topic thuishoort, maar... wordt de tijd voor een bewegende waarnemer met precies dezelfde factor vermenigvuldigd als de x-afstand? ik vraag dit ivm het begrip 'snelheid' in SRT. Misschien dat U een antwoord op die vraag weet? sorry voor de zijsprong.

[Bladerunner]

De Lorentz factor is een algemene factor. Stel dat de uitkomst 2 is (wat bereikt wordt bij 86,6% van de lichtsnelheid), dan vertraagd de tijd met een factor 2, wordt de massa 2 maal zo groot en de afmeting van het bewegend object in de vliegrichting 2 maal zo kort.

[Xilvo]

Ik ga nog nadenken over het betrekken van waarnemer B in het verhaal. Maar dat is me nu even te moeilijk. Mijn twijfel spitst zich toe op de 1e helft van variant 1 (de trouwens gelijk is aan de 1e helft van variant 3). De vraag of aan het eind van die 1e helft, (zeg maar bij de 'stuit', de omkering) de klokken B en C onderling een tijd-dillatatie vertonen. Ik meen al te begrijpen dat het antwoord 'nee' is, en dat zou dan kunnen kloppen.

In variant 2 kan ik met enige moeite de waarnemer B ontwaren. In variant 1 en 3 zie ik ze niet.

[tuander]

even de afbeelding aangepast voor je.

ik denk trouwens nu dat je beide 'helften niet helemaal zonder meer aan elkaar mag plakken. de uitgangsposities van variant 1 en 2 zijn niet helemaal gelijk genoeg daarvoor. Er is verder nog een heel klein detail in de lorentz-factor; (c^2 - v^2) onder het wortelteken onder de deelstreep geeft niet helemaal een 2X zo grote waarde van de lorentz-factor als v twee X zo groot wordt. Maar dat is ook een detail voor me persoonlijk. het gaat mij zelf om een grof, intuitief begrip van het geheel

[Xilvo]

De vraag of aan het eind van die 1e helft, (zeg maar bij de 'stuit', de omkering) de klokken B en C onderling een tijd-dillatatie vertonen.

Het is mij niet duidelijk wat je met "onderlinge tijd-dillatatie" bedoelt.
Bedoel je of de ene waarnemer dat klok bij de ander achter (of voor) ziet lopen of dat een waarnemer de klok bij de ander langzamer ziet lopen.
Je loopt bij het eerste geval sowieso tegen het begrip gelijktijdigheid aan, en dat is afhankelijk van de snelheid van de waarnemer. Dus juist bij de stuit (wanneer de snelheid snel verandert) is dat niet handig.

[tuander]

de 3 klokken A,B,C beginnen op t=o op dezelfde plek, zijn daar gesynchroniseerd. in situatie 1 zijn klok B en C gelijkwaardig (=symmetrisch). Bij de stuit/omkering halverwege, zullen beide klokken dezelfde tijd aangeven, omdat ze op t=0 gesynchroniseerd waren.

Ik voeg nog even een aangepaste afbeelding toe, nu met simpele ruimte-tijd-diagrammen (tijd-vector wijst nu omhoog). Je ziet nu ook dat variant 3 anders is dan variant 1 en 2, omdat bij variant 3 de waarnemers A,B,C op een andere plek aankomen dan waar ze begonnen. tijd-dillatatie is nog niet aangegeven met markeringen in deze diagrammen

Referentiestelsels zijn: R', R'', R''', R'''', R''''', R'''''
R' beweegt naar rechts,
R'' staat stil,
R''' beweegt naar links,
R'''' beweegt naar links met dubbele snelheid,
R''''' beweegt naar rechts met dubbele snelheid

[Xilvo]

A en C in variant 3 zijn niet anders dan B en C in variant 1, mits ze volgens hun eigen klok halverwege tussen uiteengaan en weer ontmoeten van snelheid veranderen.

[tuander]

de afstand tussen A&C in variant 3 is anders dan de afstand tussen B&C in variant 1

[Xilvo]

de afstand tussen A&C in variant 3 is anders dan de afstand tussen B&C in variant 1

Dat klopt maar het is geen principieel verschil (en veronderstelt dat de schaal van de x-as gelijk is).

[tuander]

belangrijk, begrijp ik nu, is dat er een synchronisatieprobleem is bij referentie-stelsels die bewegen ten opzichte van elkaar. (2) punten (x,t) op afstand van elkaar in R' kun je synchroniseren binnen R'. hun klokken geven dan dezelfde tijd aan voor waaremers in R', ondanks dat ze op afstand van elkaar staan. Diezelfde 2 punten (x,t) zijn dan niet-gesynchroniseerd in R'', dat wil zeggen dat de in R' gesynchroniseerde klokken van deze twee punten, in R'' niet-gesynchroniseerd zijn ten opzichte van elkaar. Voor waarnemers in R'' lopen deze klokken nu verschillend.

[tuander]

A en C in variant 3 zijn niet anders dan B en C in variant 1, mits ze volgens hun eigen klok halverwege tussen uiteengaan en weer ontmoeten van snelheid veranderen.

eigenlijk geldt dat voor alle combinaties van 2,van de 3 waarnemers. (A-B) (A-C) (B-C), in alle drie varianten. in de eerste helft van het experiment bewegen ze uit elkaar. in de tweede helft van het experiment bewegen ze weer naar elkaar toe

[Xilvo]

Zodra één van de twee van richting verandert en de andere niet (of niet evenveel), krijg je een andere situatie. Dan staan de klokken niet meer gelijk als ze weer samenkomen.