staafje

[ukster]

Een dun homogeen staafje met lengte L is op een tafel gepositioneerd met onderkant B tegen een gladde wrijvingsloze pin. het staafje kantelt en valt. wat is de hoogte van de tafel als het staafje de vloer raakt in verticale positie (zie Fig.)

tafel 3299 keer bekeken

[wnvl1]

Ik kom voor de hoogte van de tafel op

$$\frac{L}{2} + 0.25 \pi L + \frac{0.0416666666666667 \pi^{2} g}{\left(\frac{g}{L}\right)^{1.0}}=1.69L$$

Code: Selecteer alles

from sympy import *

m, L, Io, t, omega, g, h = symbols('m, L, Io, t, omega, g, h') 
Io = m*L**2/3
omega = (m*g*L/Io)**0.5
t = pi/(2*omega)
h = omega*t*L/2 + g*t**2/2 + L/2 

latex(h)

[ukster]

tafelhoogte x:

tafelhoogte x 3237 keer bekeken

[wnvl1]

Dan zit er een fout in mijn redenering. De hoeksnelheid na de eerste 90° rotatie bereken ik uit behoud van energie. De rotatie snelheid na die eerste 90° blijft behouden tijdens de verdere valbeweging waarin de staaf geen contact meer maakt met de tafel. Uit de rotatiesnelheid na de eerste 90° rotatie heb ik ook de snelheid van het massacentrum vooraleer de vrije val begint. Vanaf dan versnelt het massacentrum naar beneden met versnelling g.

Maar misschien maak ik hier een foute aanname.

[ukster]

Het staafje verliest het contact met de tafel bij θ=cos^-1(2/3)

[wnvl1]

Hoe kom je op die hoek?

[ukster]

1 3152 keer bekeken

2 3152 keer bekeken

[wnvl1]

OK, ik snap het. Ik dacht intuïtief dat de linkerkant contact bleef houden met de tafel tot 90°, maar dat is fout.