Temperatuur

[ukster]

Temperatuur 1387 keer bekeken

Cilinderwand en zuigers zijn adiabatisch. A1=40 dm² ,A2=70 dm². De zuigers zijn verbonden door een dunne staaf.
l1 = l2 = l = 25cm. Het ingesloten volume bevat lucht met temperatuur T₀=310K , p₀=10⁵ Pa (binnen-en buiten).
Wat wordt de temperatuur van de ingesloten lucht in de nieuwe evenwichtspositie nadat een 75W verwarmingselement 4min is ingeschakeld.

[wnvl1]

Ik heb het gevoel dat ik één vergelijking te weinig heb, maar misschien zie ik iets over het hoofd Een hint?

Code: Selecteer alles

from sympy import *
R, P, t, T0, T, p0, p, cv, A1, A2, l1, l2, x, V0, V, n  = symbols('R, P, t, T0, T, p0, p, cv, A1, A2, l1, l2, x, V0, V, n') 
eq0 = Eq(R, 8.31)
eq1 = Eq(P, 75)
eq2 = Eq(t, 4*60)
eq3 = Eq(T0, 310)  
eq4 = Eq(p0, 10**5) 
eq5 = Eq(cv, 20.77)  #J/molK
eq6 = Eq(A1, 40*10**-2)       
eq7 = Eq(A2, 70*10**-2)  
eq8 = Eq(l1, 0.25)                              
eq9 = Eq(l2, 0.25)                        
eq10 = Eq(V0, A1*l1 + A2*l2)
eq11 = Eq(V, A1*(l1-x) + A2*(l2+x))
eq12 = Eq(n, p0*V0/(R*T0))
eq13 = Eq(n, p*V/(R*T))
eq14 = Eq(P*t, x*(A2-A1)*p0+cv*n*(T-T0))

solve([eq0, eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,eq7,eq8, eq9, eq10, eq11, eq12, eq13, eq14], dict=True)

[ukster]

Heb je hier wel rekening mee gehouden?
P₀V₀=nRT₀
Diatomische gassen(zuurstof, stikstof) f=5 (drie translatievrijheden ,geen rotatievrijheden)
constante druk: c_p=((f+2)/2)R
Q=c_p nΔT
ΔT=T₁ -T₀

[wnvl1]

\(Q=c_pn\Delta T\) gaat niet van toepassing zijn want de druk is niet constant tussen de zuigers. Drukverschillen worden opgevangen door de dunne staaf.

[ukster]

Ben je daar zeker van?
hiermee vind ik ΔT≈2QT₀/(7p₀V₀)≈57,9°C
T₁=T₀+ΔT=94.97°C

ik heb een andere methode toegepast (met massadichtheid ρ₃₁₀=1,13867 g/dm³ en c_v=718J/kgK)) en kom daarmee op T₁= 94,41°C en een zuigerverplaatsing van 16,976cm

[wnvl1]

Als de staaf aanwezig is tussen de zuigers, kan je binnen perfect een druk hebben van bijv. 10p0. De staaf gaat dan onder trek staan. En zorgt voor het evenwicht met de buitendruk die in deze oefening p0 is.

[HansH]

Als de staaf aanwezig is tussen de zuigers, kan je binnen perfect een druk hebben van bijv. 10p0. De staaf gaat dan onder trek staan. En zorgt voor het evenwicht met de buitendruk die in deze oefening p0 is.

volgens mij zie je dan over het hoofd dat de volume toe of afname als functie van de verplaatsing van de zuigers met staaf ertussen voor de kleine zuiger dus kleiner is als voor de grote zuiger. het systeem kan dus altijd een nieuwe positie vinden waarbij het volume verandert is en hoort bij de temperatuur en druk. Dus dan is druk weer overal gelijk en p0 dus staat er geen kracht op elke zuiger, dus ook geen kracht op de staaf.

[Xilvo]

Het volume is 0,275 m³.
Dan vind ik bij p₀=10⁵ Pa en T=310 K n=10,67.
Met c_v=20,76 J/mol.K en E=18000 J kom ik op een temperatuurstijging van 81,24 K, dat is voordat de zuigers gaan verplaatsen.

Dan wordt de nieuwe druk 1,262E5 Pa.
Met γ=c_p/c_v=1,4 en C=p.V^γ wordt het nieuwe volume bij p₀ 0,3247 m³

Dat geeft een zuigerverplaatsing van 0,166 m. Mooi in overeenstemming met wat ukster vindt.

[HansH]

maar door die verplaatsing gaat arbeid geleverd worden. en er wordt gevraagd naar de nieuwe temperatuur in de evenwicht situatie. dus na leveren van de arbeid van voor de verplaatsing tot na de verplaatsing, dus zal de temperatuur iets moeten zakken lijkt mij tov die 81,24 K .want het gaat om een adiabatisch proces.

[wnvl1]

Als de staaf aanwezig is tussen de zuigers, kan je binnen perfect een druk hebben van bijv. 10p0. De staaf gaat dan onder trek staan. En zorgt voor het evenwicht met de buitendruk die in deze oefening p0 is.

volgens mij zie je dan over het hoofd dat de volume toe of afname als functie van de verplaatsing van de zuigers met staaf ertussen voor de kleine zuiger dus kleiner is als voor de grote zuiger. het systeem kan dus altijd een nieuwe positie vinden waarbij het volume verandert is en hoort bij de temperatuur en druk. Dus dan is druk weer overal gelijk en p0 dus staat er geen kracht op elke zuiger, dus ook geen kracht op de staaf.

Dat eerste snap ik best wel. Ik verwijs naar Eq11 uit mijn uitwerking

Code: Selecteer alles

eq11 = Eq(V, A1*(l1-x) + A2*(l2+x))

met x bedoel ik de verplaatsing van de zuigers naar rechts.

Wat is de drijfveer van de natuur om te evolueren naar een toestand zonder kracht op de staaf; dus een toestand waarbij de druk binnen gelijk is aan de druk buiten?

[wnvl1]

Het volume is 0,275 m³.
Dan vind ik bij p₀=10⁵ Pa en T=310 K n=10,67.
Met c_v=20,76 J/mol.K en E=18000 J kom ik op een temperatuurstijging van 81,24 K, dat is voordat de zuigers gaan verplaatsen.

Dan wordt de nieuwe druk 1,262E5 Pa.
Met γ=c_p/c_v=1,4 en C=p.V^γ wordt het nieuwe volume bij p₀ 0,3247 m³

Dat geeft een zuigerverplaatsing van 0,166 m. Mooi in overeenstemming met wat ukster vindt.

Dat dit een oplossing is, snap ik. Met mijn uitwerking kom ik een vergelijking te weinig uit. Deze oplossing wordt als ik geen rekenfouten heb gemaakt ook afgedekt in mijn uitwerking. Maar waarom is dit dé oplossing? Andere oplossing zijn vanuit evenwichtstandpunt ook mogelijk lijkt mij. Heb je dan ook nog de tweede hoofdwet nodig om aan te tonen dat dit dé oplossing is?

[Xilvo]

Wat is de drijfveer van de natuur om te evolueren naar een toestand zonder kracht op de staaf; dus een toestand waarbij de druk binnen gelijk is aan de druk buiten?

Als de druk binnen hoger is dan de druk buiten, dan is de kracht naar rechts op de rechtse zuiger groter dan de kracht naar links op de linkse zuiger. Dus bewegen de zuigers naar links tot de druk binnen gelijk is aan de druk buiten.
Is dat misschien de vergelijking die ontbreekt?

[HansH]

[quote=wnvl1 post_id=1184366 time=1719134686 user_id=83230

Wat is de drijfveer van de natuur om te evolueren naar een toestand zonder kracht op de staaf; dus een toestand waarbij de druk binnen gelijk is aan de druk buiten?
[/quote]

als er een drukverschil is tussen binnen en buiten dan is er een kracht op zowel de linker als rechter zuiger die tegengesteld is maar vanwege het grotere oppervlak van de rechter zuiger is die kracht netto altijd naar rechts (links) als de druk binnen groter (kleiner) is dan buiten. dus zal de constructie dan net zo lang naar rechts (links) bewegen tot er geen netto kracht meer is. Dus dan moet het drukverschil ook 0 zijn.

[Xilvo]

Met C=T V^γ-1 wordt de eindtemperatuur 366,1 K.

[wnvl1]

als er een drukverschil is tussen binnen en buiten dan is er een kracht op zowel de linker als rechter zuiger die tegengesteld is maar vanwege het grotere oppervlak van de rechter zuiger is die kracht netto altijd naar rechts (links) als de druk binnen groter (kleiner) is dan buiten. dus zal de constructie dan net zo lang naar rechts (links) bewegen tot er geen netto kracht meer is. Dus dan moet het drukverschil ook 0 zijn.

Dat klopt bij nader inzien. Op basis daarvan kan ik p=p0 als vergelijking toevoegen aan mijn stelsel.