PuzzelsHallo allemaal,
Ik heb een vraag i.v.m. matrices.
Ik heb moeite om gegevens uit een vraagstuk te halen en deze in een matrix te zetten en zo de gevraagde te weten te komen.
Kunnen jullie mij soms op weg zetten en wat info geven hoe ik dat het beste doe?
Hier is een Vb.
In een autofabriek worden 2 nieuwe modellen gemaakt. Model A en model B. voor de assemblage zijn per stuk resp. 56 en 91 manuren nodig. In de afdeling werken 350 arbeiders die 36 uren per week werken. Men verwacht dat er op 100 auto’s 60 van model A en 40 van model B zullen worden verkocht. Hoeveel auto’s zal men per week produceren van elk model?
Alvast bedankt,
ads
Steun Sciencetalk
Double A Premium printpapier ft A4, 80 g - 2500 vellen (Doos met 5 pakken van 500 vel)
Re: Gegevens uit vraagstuk in matrix zetten
Je hebt het hier wsch over oefeningen om een stelsel van n vergelijkingen met n onbekenden op te lossen.
Doorgaans zal n=2 of n=3 zijn.
Als n=2 wil je dan naar een stelsel in de vorm:
waarin a, b, c, d, e en f gegeven constanten zijn, en waarin x1 en x2 twee onbekende variabelen zijn waarvan je de waarden wil bepalen.
In matrixvorm schrijf je dit stelsel als
of nog korter:
Omzetting van het stelsel naar de matrixvorm zal wsch geen problemen geven.
Maar nu nog de stap van opgave naar vergelijkingen:
- zoek eerst hoeveel onbekenden er zijn en welke dat zijn
- zoek vervolgens in je opgave naar de vergelijkingen die je met die variabelen kunt opstellen
In je voorbeeld:
Hier wordt gevraagd "Hoeveel auto’s zal men per week produceren van elk model".
Er zijn 2 modellen, A en B, noem de aantallen van A = nA en de aantallen van B = nB, dan zoek je de waarden van nA en nB.
Dit zijn dus je 2 onbekenden waarvan we de waarde willen bepalen (vergelijkbaar met x1 en x2 hierboven).
Nu nog de vergelijkingen met nA en nB erin:
[1] In je opgave staat:
"Men verwacht dat er op 100 auto’s 60 van model A en 40 van model B zullen worden verkocht"
dus
of (als je het liever zo schrijft):
Kan je deze vergelijking omschrijven naar een vorm
en wat zijn de waarden van a, b en c?
[2] in je opgave staat ook:
"voor de assemblage zijn per stuk resp. 56 en 91 manuren nodig"
De tijd t (in manuren) nodig om nA en nB auto's te maken is dus
Nu is bovendien het beschikbare aantal manuren ook gegeven:
"In de afdeling werken 350 arbeiders die 36 uren per week werken"
Welke waarde heeft t dus?
Kan je deze vergelijking omschrijven naar een vorm
en wat zijn de waarden van d, e en f?
Kan je nu nA en nB oplossen uit dit stelsel?
Doorgaans zal n=2 of n=3 zijn.
Als n=2 wil je dan naar een stelsel in de vorm:
\(\left\{ \begin{array}{l l} a\cdot x_1 + b \cdot x_2 & = c\\ d \cdot x_1 + e \cdot x_2 & = f \end{array} \right.\)
waarin a, b, c, d, e en f gegeven constanten zijn, en waarin x1 en x2 twee onbekende variabelen zijn waarvan je de waarden wil bepalen.
In matrixvorm schrijf je dit stelsel als
\(\begin{bmatrix} a & b\\ d & e \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c \\ f \end{bmatrix}\)
of nog korter:
\(\left[ \begin{array}{cc|c} a & b & c\\ d & e & f\end{array} \right]\)
Omzetting van het stelsel naar de matrixvorm zal wsch geen problemen geven.
Maar nu nog de stap van opgave naar vergelijkingen:
- zoek eerst hoeveel onbekenden er zijn en welke dat zijn
- zoek vervolgens in je opgave naar de vergelijkingen die je met die variabelen kunt opstellen
In je voorbeeld:
Hier wordt gevraagd "Hoeveel auto’s zal men per week produceren van elk model".
Er zijn 2 modellen, A en B, noem de aantallen van A = nA en de aantallen van B = nB, dan zoek je de waarden van nA en nB.
Dit zijn dus je 2 onbekenden waarvan we de waarde willen bepalen (vergelijkbaar met x1 en x2 hierboven).
Nu nog de vergelijkingen met nA en nB erin:
[1] In je opgave staat:
"Men verwacht dat er op 100 auto’s 60 van model A en 40 van model B zullen worden verkocht"
dus
\(n_A:n_B = 60 : 40\)
of (als je het liever zo schrijft):
\(\frac{n_A}{n_B} = \frac{60}{40}\)
Kan je deze vergelijking omschrijven naar een vorm
\(a \cdot n_A + b \cdot n_B = c\)
en wat zijn de waarden van a, b en c?
[2] in je opgave staat ook:
"voor de assemblage zijn per stuk resp. 56 en 91 manuren nodig"
De tijd t (in manuren) nodig om nA en nB auto's te maken is dus
\(t = 56 \cdot n_A + 91 \cdot n_B\)
Nu is bovendien het beschikbare aantal manuren ook gegeven:
"In de afdeling werken 350 arbeiders die 36 uren per week werken"
Welke waarde heeft t dus?
Kan je deze vergelijking omschrijven naar een vorm
\(d \cdot n_A + e \cdot n_B = f\)
en wat zijn de waarden van d, e en f?
Kan je nu nA en nB oplossen uit dit stelsel?
ads
Steun Sciencetalk
Geschikt voor iPhone 13 / iPhone 13 Pro Screenprotector Tempered Glass - 2 stuks Beschermglas
Steun Sciencetalk
5 stuks Plastic Labels 91201 geschikt voor Dymo LetraTag Labelprinter - Zwart op Wit - 12 mm x 4 m - S0721610 Labeltape - Telano
Re: Gegevens uit vraagstuk in matrix zetten
Hallo Arie,
Bedankt dat je me wilt helpen met dit vraagstuk!
Aan de hand van de info da je mij gegeven hebt heb ik deze kunnen oplossen, en zelfs een uitbreiding er op.
“Stel dat in dezelfde fabriek men een derde model C produceert. Voor dit model heeft men 87.5 manuren nodig om het te assembleren. Men verwacht nu dat er op 100 auto’s 30 van model A, 20 van model B en 50 van model C
Maar wat ik doe is deze continu in een vergelijking gooien. En ik ben nu niet echt zeker dat men docent daar tevreden mee gaat zijn. Maarja ik zie wel
Ik heb de oefening uitgewerkt:
Totale arbeids uren: 350man 35u week is 12600u
A
Op 100 auto’s van A 30 stuks
Per stuk doen ze er 56 uren over
In totaal dus 1680 uur om 30 wagens van type a te produceren.
B
Op 100 auto’s van B 20 stuks
Per stuk doen ze er 91 uren over
In totaal dus 1820 uur om 20 wagens van type B te produceren.
C
Op 100 auto’s van C 50 stuks
Per stuk doen ze er 87.5 uren over
In totaal dus 4375 uur om 50 wagens van type C te produceren.
Als we al deze uren optellen kom ik 7875 uit.
Dan deel ik 12600/7875= 1.6 en dan doe ik de gegeven waarde maal dit getal bv.
A 30x1.6=32
B 50x1.6=80
C 50x1.6=48
Als ik deze vergelijk met de opgave in men boek klopt het
Ik hoop dat men docent deze methode goed vind.
Maar via deze methode heb ik er nog kunnen op lossen maar nu zit ik weer ergens vast. Moest ik het niet vinden zal ik het in dit topic wel stellen.
Bedankt dat je me wilt helpen met dit vraagstuk!
Aan de hand van de info da je mij gegeven hebt heb ik deze kunnen oplossen, en zelfs een uitbreiding er op.
“Stel dat in dezelfde fabriek men een derde model C produceert. Voor dit model heeft men 87.5 manuren nodig om het te assembleren. Men verwacht nu dat er op 100 auto’s 30 van model A, 20 van model B en 50 van model C
Maar wat ik doe is deze continu in een vergelijking gooien. En ik ben nu niet echt zeker dat men docent daar tevreden mee gaat zijn. Maarja ik zie wel
Ik heb de oefening uitgewerkt:
Totale arbeids uren: 350man 35u week is 12600u
A
Op 100 auto’s van A 30 stuks
Per stuk doen ze er 56 uren over
In totaal dus 1680 uur om 30 wagens van type a te produceren.
B
Op 100 auto’s van B 20 stuks
Per stuk doen ze er 91 uren over
In totaal dus 1820 uur om 20 wagens van type B te produceren.
C
Op 100 auto’s van C 50 stuks
Per stuk doen ze er 87.5 uren over
In totaal dus 4375 uur om 50 wagens van type C te produceren.
Als we al deze uren optellen kom ik 7875 uit.
Dan deel ik 12600/7875= 1.6 en dan doe ik de gegeven waarde maal dit getal bv.
A 30x1.6=32
B 50x1.6=80
C 50x1.6=48
Als ik deze vergelijk met de opgave in men boek klopt het
Ik hoop dat men docent deze methode goed vind.
Maar via deze methode heb ik er nog kunnen op lossen maar nu zit ik weer ergens vast. Moest ik het niet vinden zal ik het in dit topic wel stellen.
Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”
