arbeid en energie als je iets optilt

[Anton_v_U]

Wat gaat er mis in de onderstaande eenvoudige redenering:
De toename van energie van een systeem o.i.v. krachten is gelijk aan de netto arbeid die op het systeem is verricht.
 
Ik til een object van 1 kg op van de grond naar een hoogte van 1 meter.
 
Er werken twee krachten op het object: de zwaartekracht F_z naar beneden en mijn spierkracht F_s omhoog.
Mijn spierkracht verricht een arbeid op het object: W_s= mgh (m = 1 kg, h = 1m)
De zwaartekracht verricht een arbeid op het object: W_z= - mgh (minteken want kracht tegengesteld aan verplaatsing)
 
De arbeid op het object is dus: W_tot = W_s + W_z = 0. 
De energie die het object wint is de totale arbeid op het object. Delta E moet dus ook nul zijn.
Maar waar komt die toegenomen zwaarte energie dan vandaan?
 
Ik heb wel een vaag idee wat er aan de hand is maar ik zou het graag een beetje scherper geformuleerd zien zodat ik het overtuigend kan uitleggen.
 

[jkien]

Verpak het object samen met de aarde in een denkbeeldige grote doos, en plaats de persoon met spierkracht erbuiten. Dan is de spierkracht een externe kracht, terwijl de zwaartekracht binnen de doos een conservatief krachtveld is dat de potentiele energie definieert.
 
Het teken voor W_z is negatief omdat F_z de potentiele energie definieert. De toename van de potentiele energie is gelijk aan ΔE_z = -W_z = W_s  - W_tot  = W_s. Dus de externe kracht levert de arbeid voor de toename van de potentiele energie
 
In het algemeen kan de conservatieve kracht een optelsom zijn van krachten zoals F_cons = F_z + F_v + F_el (zwaartekracht + veerkracht + elektrostatische kracht), en de externe kracht een optelsom van krachten zoals F_ext = F_s + F_wr (spierkracht + wrijving), en ΔE_kin is niet altijd nul. Dan geldt  ΔE_pot = -W_cons = W_ext - ΔE_kin .    

[Anton_v_U]

Dankjewel. Ik begrijp het nu zo, klopt dat een beetje?
 
(1) Arbeid v/e kracht van buiten het systeem kan energie toevoegen/weghalen.
(2) Een kracht die samenhangt met een conservatief krachtenveld werkt binnen het systeem, kan dus energie toevoegen noch weghalen.
(kan natuurlijk wel energie binnen het systeem overdragen: Epot <-> Ekin)
 
Een kracht op een object in een potentiaalveld, F = -grad(V) verricht dus geen arbeid als je arbeid interpreteert als overdragen van energie van het ene aan het andere systeem door een kracht.  
 
Dus is de fout in de redenering:
De (veronderstelde) negatieve arbeid door de zwaartekracht is geen arbeid. Deze term moet worden toegevoegd als toename van potentiële (zwaarte-) energie van het object. 

[jkien]

Dus is de fout in de redenering:
De (veronderstelde) negatieve arbeid door de zwaartekracht is geen arbeid.

 
Ik zou liever zeggen dat de zwaartekracht wel arbeid verricht, maar dat je in de energiebalansvergelijking de potentiele energie hebt gesubsitueerd voor die arbeid. Na de substitutie moet je consequent zijn, en niet het gesubstitueerde toch weer aan de vergelijking toevoegen. 

De fundamentele energiebalansvergelijking zonder potentiele energie bevat alleen arbeid:
ΔE_kin = Σ W_i   en W_i = ∫ F_i.ds  .

De arbeid is een bepaalde integraal, ∫ F_i.ds, die er soms moeilijker uitziet dan zijn uitkomst. Bij conservatieve krachten kun je de integraal vervangen door zijn uitkomst, dat is de afname van de potentiele energie, -ΔE_pot .

[Anton_v_U]

 Ik zou liever zeggen dat de zwaartekracht wel arbeid verricht, maar dat je de potentiele energie hebt gesubsitueerd voor die arbeid.

 
Daar ga ik nog eens over nadenken. Ik vraag me af of de integraal van Fds ook een arbeid voorstelt als F de -gradiënt van een potentiaal is, of dat je de integraal van Fds in een potentiaalveld uitsluitend als een verandering van potentiële energie zou moeten interpreteren. 
 
Nogmaals dankt voor je mooie uitleg!