afleiding Kepler's tweede wet

[Shadow]

Hoi,
 

Screen Shot 2016-12-20 at 14 608 keer bekeken

 
Ik snap niet hoe ze komen op die formule, waarbij ze zeggen dat ze integreren?
 
Hoe komen ze op dA= 0.5r²dθ?
 
Ik snap dat ze dan blijkbaar r als variabele hebben gekozen en dθ als constant hebben beschouwd, Maar waar blijft dan het integraal teken van A? 
 
Ik zie het even helemaal niet..
 
---
 
Ohh wacht, of is het niet echt een integraal, en berekenen we hier een andere dA dan daarboven, waarbij we gewoon dA bereken door a.h.w. de oppervlakte van een driehoek te berekenen? Dan snap ik niet waarom ze dat integreren erbij moesten vermelden, maar als dit het is, dan volg ik het!

[jkien]

dA' is de hele taartpunt, terwijl dA slechts een schil in de taartpunt is. Dus:

\(dA'=\int_{0}^{R}dA=\int_{0}^{R}(rd\theta)dr=\frac{1}{2}R^{2}d\theta​\)

 
 
(ik weet niet goed hoe latex werkt, daardoor staat er een ongewenste letter "a" achter de latexregel)

[mathfreak]

Zo klopt het waarschijnlijk wel:

\(dA'=\int_{0}^{R}dA=\int_{0}^{R}rdrd\theta=\frac{1}{2}R^{2}d\theta\)

[jkien]

Ik zie dat het probleem niet optreedt in jouw bericht, maar ik zie niet welke latexfout in mijn bericht de oorzaak is. Welke latexfout zag je in mijn bericht?

[Michel Uphoff]

JKien: dA'=\int_{0}^{R}dA=\int_{0}^{R}(rd\theta)dr=\frac{1}{2}R^{2}d\theta​
 
Mathfreak: dA'=\int_{0}^{R}dA=\int_{0}^{R}rdrd\theta=\frac{1}{2}R^{2}d\theta
 
Als je de laatste 3 tekens verwijdert (geen idee hoe die daar komen) is dat op orde:
 

\(dA'=\int_{0}^{R}dA=\int_{0}^{R}(rd\theta)dr=\frac{1}{2}R^{2}d\theta\)

 
Maar er zit ook een verschil tussen de formules: (rd\theta)dr v.s. rdrd\theta

[jkien]

Kennelijk zie jij die drie tekens "​" in mijn berichten, maar op mijn computer zie ik ze niet in mijn berichten (helemaal niet in de edit-mode, met geen enkele browser, ik kan ze dus niet verwijderen). Vreemd.
 
Het verschil tussen (rd\theta)dr v.s. rdrd\theta begrijp ik wel, tijdens het onderzoeken van het bovenstaande heb ik dat in mijn oorspronkelijke bericht 'verbeterd'. 

[Professor Puntje]

Ziehier:
 

schermafdruk 604 keer bekeken

[Michel Uphoff]

maar op mijn computer zie ik ze niet in mijn berichten

 

Ik zie ze in edit mode ook niet, alleen in het LaTex voorbeeld venstertje. Ik heb even jouw bericht geopend in edit mode, en daar kwam ik in de LaTeX code iets vreemds tegen:

 

Verplaats eens met de pijltjestoetsen de cursor stap voor stap van rechts naar links over d\theta​[/tex]. Bij mij stokt de cursor tussen de 'a' en de '[' eenmaal, alsof daar toch een onzichtbaar teken staat. Als je vervolgens a[ weghaalt en opnieuw tikt, dan is de code ok. Heb jouw code niet aangepast, zodat je het zelf kan testen.
 
Hoe dat onzichtbare teken, dat niet eens een positie inneemt daar komt? Geen idee, maar ik heb iets dergelijks wel eerder meegemaakt, vreemde quirk.