Is de brandpuntsafstand van het oog in beide richtingen gelijk?

[jkien]

Zijn de twee brandpuntsafstanden van het oog aan weerszijden van de lens (met name de cornea) gelijk, f₁ = f₂? Bijzonder aan het oog is natuurlijk dat de brekingsindex voor en achter de lens verschilt.

Voor de eenvoud beschouw ik het lenzenstelsel van cornea en ooglens samen als een dunne lens.

[jadatis]

Als je een evenwijdige bundel vanuit lucht in het oog laat vallen,dan zal dat breken naar het netvlies,dus brandpunt pakweg 22,5 mm achter de cornea.

Maar om een evenwijdige bundel in het oog te krijgen,zou je een lichtpunt op minder dan 22,5 mm voor de cornea moeten plaatsen.

Ooit heb ik het geweten hoe je dat uit kunt rekenen. Heb in 80er jaren eens op ZX81 computer in basic programma voor gemaakt, en dat zou je ook om kunnen draaien. Niet zo ingewikkeld, paste precies in het 1 kbite geheugen.

Moet er alleen krommingen van de grensvlakken voor weten, en de brekings-indices van de media er tussen,en de afstanden tussen de grensvlakken.

4 grensvlakken en 5 media.

Dan heb je verder niets meer te maken met hoofdvlakken.

[jadatis]

Heb er maar eens op gegoogled, en kwam een reactie van mijzelf tegen op optiekpagina, over Gulstrand oog.
Waarvan hier de link https://optiek.startpagina.nl/forum/topic/1157881/sterkte-cornea-en-lens/
Daarin pakweg 16mm luchtzijdig brandpunt van het oog tegenover 22,4 mm .
Maar dat bericht is van 2009 en toen wist ik het ook al niet meer helemaal, dus zie hoe oud ik al ben  

[jkien]

Ik probeer het wiskundig afleiden uit de wet van Snellius en de paraxiale benadering (ϕ ≈ sin ϕ ≈ tan ϕ) voor een model-oog met n₁=1 en n₂=1,33 (water):

ooglens 514 keer bekeken

 

Wet van Snellius: \(\frac{\sin{i}}{\sin{r}} = \frac{n_2}{n_1} \rightarrow \frac{i}{r} = \frac{n_2}{n_1} \rightarrow \)

Paraxiale benadering: \(\frac{f_2}{R} = \frac{\tan{i}}{\tan{(i-r)}} \approx \frac{i}{i-r} = \frac{1}{1-\frac{r}{i}} = \frac{1}{1-\frac{n_1}{n_2}} = \frac{n_2}{n_2 - n_1}\)

Invullen van n₁ en n₂ geeft f₂/R = 4,0 voor het model-oog.
De brandpuntsafstand van licht in de omgekeerde richting (verwissel n₁ en n₂) wordt f₁/R = -3,0. Het minteken is onbelangrijk.

De verhouding f₁/f₂ blijkt een eenvoudige waarde te hebben:
\(\frac{f_1}{f_2} = \frac{\frac{n_1}{n_1 - n_2}}{\frac{n_2}{n_2 - n_1}} = -\frac{n_1}{n_2}\)
Dus bij het model-oog wordt dat \(\frac{f_1}{f_2} = -\frac{1}{n_2} = -0,75\) 

[jkien]

Dus bij het oog is er een probleem met de bijzondere constructiestraal 3, die door het midden van de lens gaat. Hij gaat niet rechtdoor, maar hij knikt daar.

Een denkbare geometrische truc om straal 3 toch tijdelijk te 'redden' is een hulptekening te maken waarin de waterkamer horizontaal gekrompen is tot een equivalente luchtkamer, zodat de brandpuntsafstanden links en rechts gelijk zijn. Dan gelden de gewone regels voor de bijzondere stralen. Vervolgens vervorm je dat stralendiagram terug naar de oorspronkelijke waterkamer. Maar deze truc is niet handig, het maken van twee tekeningen is teveel gedoe.

Het oog is in de bovenste figuur vereenvoudigd tot een kamer die met water gevuld is


Het blijkt dat oogdeskundigen straal 3 anders 'redden', namelijk met een knooppunt N dat achter het hoofdvlak H ligt. De bijzondere stralen 1 en 2 breken op het hoofdvlak H, en ze gaan door een brandpunt. En straal 3 gaat ongebroken rechtdoor door het knooppunt N. Zie de figuur:

Het "schematische oog" van Listing (bewerking van link), inclusief de (ongeaccommodeerde) brandpuntsafstanden in mm. Enigszins verrassend blijkt de optische sterkte van het oog van 60 dioptrie, die bijv. in wikipedia genoemd wordt, te corresponderen met brandpunt F1, niet F2. Naief had ik eerder F2 verwacht, omdat zonlicht naar dat punt toe convergeert, en daar een brandgaatje zou kunnen branden.

Voor een constructietekening van de lichtstralen door het oog is het brandpunt F2 meestal praktisch onbruikbaar, evenals de bijzondere straal R2, omdat F2 gewoonlijk erg dicht bij het beeldvlak ligt. Alleen in een extreem geval, zoals de bovenstaande tekening van een jeugdig oog dat een voorwerp van heel nabij scherp kan zien, zijn F2 en R2 wel bruikbaar.

Het "schematische oog" is een variant van de algemene "dikke lens", met hoofdpunten (H) en knooppunten (N). Zie wikipedia en 2.