Kromtestraal van de ruimtetijd (2)

[DParlevliet]

Dan is dat opgelost en dat moest ook wel, want als je mijn berekening volgt moet er hetzelfde uitkomen.
 
Als je het volgens de GT wilt berekenen moet je denk ik de link van Michel volgen tot vlak voor het moment dat er naar r geintegreerd wordt (om de total hoek te krijgen). De handigste is volgens mij:
 
dΘ/dt = √r₀³/(r₀-2m) . r-2m/r³  Voor r = r₀ wordt dat: dΘ/dt = √(1-2m/r₀)/r₀2 ≈ √(2m/r₀³), want 2m/r₀ >>1   (1)
 
verder is tanΘ = y/x ≈ Θ  als Θ<<1,  y = x²/2R en x = c.t,     dus dan is  Θ = ct/2R  en  dΘ/dt = c/2R   (2)
 
gelijkstelling (1) en (2) geeft c/2R = √(2m/r₀³)   dus  R = c/2√(2m/r₀³)
 
Daar komt een heel verkeerde waarde uit, waar ik nog over moet puzzelen. Vergeleken met mijn formule:
- Is er een c tekort/teveel
- Wat is r₀ eigenlijk? Volgens het artikel de minimum afstand als de massa in het centrum zit. Dus niet de straal van de aarde.

[HansH]

De link van Michel verwijst weer naar een formule als start. Daar zal dus uiteindelijk wel het antwoord uitkomen, maar levert nog steeds geen begrip mbt de essentie van de factor 2. op basis van  het 'liftbeginsel' =equivalentieprincipe zou je ook de hoek alpha uit kunnen rekenen van de afbuiging.  (formule aan het bgin van dit topiv die leidt tot r=0.9 x 10^15) 
De vraag is dus wat daar dan uitkomt en of dat ook een factor 2 fout zit. Ik zal dat eens proberen te berekenen, maar weet niet of dat gaat lukken. Hoe weten we dat die r=0.9X10^15 er een factor 2 naastzit? 

[mathfreak]

Maar de kromming van de ruimtetijd is toch al de basis van het experiment met de vallende lift (het equivalentieprincipe)?.

Nee, Einstein hanteerde het idee van kromming van de ruimtetijd pas na dit gedachtenexperiment.

[HansH]

Maar het experiment met de vallende lift is toch de kromming van de ruimtetijd? (het lift idee triggerde misschien het ruimtetijd idee, maar dat betekent niet dat je het bij elkaar op mag tellen om een factor 2 te krijgen lijkt mij)

[Michel Uphoff]

Als je de vraag andersom stelt; waarom berekent men volgens de klassieke formules exact de helft van de waarde die volgens Einstein gecalculeerd wordt, is het misschien duidelijker. Klassiek berekent men de kromming door de ruimte, en ingevolge Einstein de kromming door de ruimtetijd. Ruimte en tijd dragen bij de lichtsnelheid in gelijke mate bij aan de kromming, dus is de dubbele waarde dan logisch.
 
Mathfreak wees hier in bericht #61 ook al op.
 
Een andere manier om er tegen aan te kijken is: Met Newton bereken je de afwijking van het licht t.o.v. een euclidische rechte lijn. Met Einstein bereken je exact dezelfde afwijking, maar nu t.o.v. een reeds in gelijke mate gebogen lijn.
 
In 1911 dacht Einstein nog dat de afbuiging van sterrenlicht dat langs de Zon scheerde 0,874 boogseconden zou zijn en missies om deze afbuiging rond 1913 te meten mislukten door slecht weer. Daar had Einstein geluk, want alleen zijn speciale relativiteit gaf nog steeds eenzelfde waarde als die men met Newtoniaanse mechanica zou kunnen berekenen. In 1915 realiseerde hij zich dat ingevolge de algemene relativiteit, waarbij zwaartekracht een vervorming van ruimte én tijd is de waarde moest verdubbelen, hetgeen in 1919 door Eddington empirisch werd gestaafd (zij het met een zeer ruime marge).

[HansH]

Dat is nu de verklaring waar ik naar op zoek was. (in #61 werd dat nog net niet duidelijk genoeg). Dus dan is de fout in de berekeningen in dit topic van Dparlevliet en mij dat daarin het effect van tijdsverschil tussen waarnemer op een vaste positie en waarnemer in vrije val die de lichtstraal uitzend (de lift) nog niet meegenomen.

Ik was bezig om in Mathcad een simulatiemethode te schrijven om met stapjes deltat de (benaderde) exacte positie te berekenen van de lichtstraal op elk moment (via berekening van de richtingsverandering tgv zwaartekrachtsveld en op basis daarvan steeds een volgend punt berekenen) en dan te bekijken wat voor afbuiging alpha er uit zou komen. Als dat lukt weten we of deze aanname klopt.

[HansH]

Het gedachtenexperiment met de lift geeft dus feitelijk alleen de kromming van de ruimte, maar nog niet de kromming van de tijd als ik het nu goed begrijp. Dus horizontale verplaatsing ct en verplaatsing tov het zwaartekrachtsveld 1/2gt^2 moeten dan feitelijk niet dezelfde t gebruiken maar een t relatief tov elkaar? Als dat zo is, dan is de vraag hoe je aan de factor komt die ertussen zit. Kun je die halen uit de verhouding van de lengtes van het recht lichtpadwat de waarnemer in vrije val ziet en het kromme lichtpad wat de waarnemer op een vaste positie ziet?

[DParlevliet]

Nu een iets andere situatie: stel het is geen foton maar een electron. Buigt die 0,874 of 1,748 boogseconden? Het gaat nu dus om een massa.

[HansH]

Nu een iets andere situatie: stel het is geen foton maar een electron. Buigt die 0,874 of 1,748 boogseconden? Het gaat nu dus om een massa.

Dat hangt af van de beginstenheid. En de lichtsnelheid kun je nooit halen met een electron. Dus is de vraag dan soms hoeveel het electron afbuigt als je het wegschiet met oneindig veel energie?

[DParlevliet]

Dat vergat ik te zeggen: met bijna de lichtsnelheid.

[HansH]

Ik zou verwachten dat het electron meer afbuigt naarmate het langzamer beweegt. Als het dus in het limietgeval met bijna de lichtsnelheid beweegt dan zal het waarschijnlijk de kromming van ruimte en tijd volgen, dus 1,748 boogseconden. Als je dat electron vanaf de waarnemingshorizon zou lanceren van een zwart gat dan heeft het met een oneindige energie net voldoende om niet in het zwarte gat te vallen lijkt mij, en daar geldt ook de relativistische afbuiging net zoals licht wat daar rondjes blijft draaien.   

[HansH]

In 1915 realiseerde hij zich dat ingevolge de algemene relativiteit, waarbij zwaartekracht een vervorming van ruimte én tijd is de waarde moest verdubbelen, hetgeen in 1919 door Eddington empirisch werd gestaafd (zij het met een zeer ruime marge).

Licht bestaat uit fotonen en fotonen hebben energie, dus massa. stel nu dat ze door de massa afgebogen worden volgens de newton theorie (standard valversnelling g terwijl de snelheid de lichtsnelheid is) en dat de vervorming van de ruimte de zaak nogmaals afbuigt met de kleine hoek. Zou het dan niet zo kunnen zijn dat die 2 effecten samen ook een verklaring zouden kunnen zijn voor de dubbele hoek zoals waargenomen tijdens zonsverduisteringen?  

[DParlevliet]

Nee, want GR vervangt Newtons theorie. Dan kun je niet GR en Newton optellen. Een berekening volgens GR moet hetzelfde opleveren als Newton (binnen de onnauwkeurigheid van Newton) want met de GR gaan voorwerpen niet opeens anders vallen. Het afbuigen van een electron is in feite vallen.

[HansH]

Maar hoe weten we dan zo zeker dat licht niet afgebogen wordt net zoals een electron vanwege de energie van een foton waarbij energie weer equivalent is met massa? en wat betekent dat dan voor jouw vorige vraag hoeveel een elektron met oneindig veel kinetische energie wordt afgebogen? zou dat dan 1.5 x de afbuiging zijn van licht vanwege de massa die 'valt' ?  

[mathfreak]

Licht bestaat uit fotonen en fotonen hebben energie, dus massa

De energie van een foton wordt gegeven door de relatie E = h·f, waarbij h de constante van Planck en f de frequentie van de elektromagnetische straling is. Omdat een foton een massa nul heeft en dus een niet-materieel deeltje is kun je niet stellen dat een foton vanwege zijn energie ook een bepaalde massa groter dan nul heeft. Dit geldt echter wel voor de impuls van een foton.