Kromtestraal van de ruimtetijd (2)

[DParlevliet]

Maar hoe weten we dan zo zeker dat licht niet afgebogen wordt net zoals een electron vanwege de energie van een foton waarbij energie weer equivalent is met massa? en wat betekent dat dan voor jouw vorige vraag hoeveel een elektron met oneindig veel kinetische energie wordt afgebogen? zou dat dan 1.5 x de afbuiging zijn van licht vanwege de massa die 'valt' ?  

Wat ik mij afvraag is of de dubbele afbreking veroorzaakt wordt omdat het een foton is of vanwege (bijna) de lichtsnelheid. Ik ging er in mijn grafiek van uit dat een electron even exact de ruimtebuiging volgt als een foton, maar klopt dat? Volgens mij moet eerst vanuit de formule van Michel de buigstraal worden berekend om te zien of dat klopt met mijn grafiek. Zo niet, dan weten we waar we verder moeten zoeken. Nu zijn het slagen in de lucht. Wiskunde moet de oplossing geven.

[HansH]

Het idee is voor zover ik het nu overzie dat de dubbele buiging voor e helft veroorzaakt wordt door de kromming van de ruimte en voor de andere helft door de kromming van de tijd. Hoe je de kromming van de tijd in jouw formule moet verwerken is nog de vraag.  

[DParlevliet]

In het model zijn alle 4 dimensies tijd, ook de tijdas (c.t). De kromming is overal hetzelfde. Een voorwerp beweegt met een vaste snelheid c door die 4D-ruimte en ondervind dezelfde de kromming van alle 4 assen. Staat een voorwerp stil dan ondervind het alleen de kromming van de tijdas, want het beweegt niet in de ruimte. Beweegt een voorwerp dan ondervind het de kromming van de ruimte, maar minder van de tijdas, want die loopt langzamer. De som in 4D blijft gelijk. Voor een foton heeft de kromming in de tijd geen effect, want het beweegt niet in de tijd.

[HansH]

vandaag geprobeerd de d theta/dt te berekenen op het kortste punt van de aarde met de ART methode en proberen te kijken welke dtheta/dt hoort bij de kromtestraal die ik had berekend eerder.
probleem is nu dat de dthete/dt een imaginaire uitkomst geeft omdat 2m veel groter is dan  r0. Daar loop ik dus vast.
 
 

[HansH]

het gekke is dat ik de gegeven link :http://www.mathpages.com/rr/s6-03/6-03.htm gesproken wordt over een 'a large gravitating body of mass m, located at the origin,' en een straal r0 van m tot tot de kortste afstand tot de lichtstraal. en ook wordt gezegd dat 'since r0 is much greater than m'
als ik m invul voor de aarde (5.97 x 10^24 kg) en r0=6300X10^3 meter dan is m>>r0 en daardoor komt er in de andere vergelijking een negatieve wortel dus imaginaire uitkomst.
Ik vermoed dus dat m in dit verband iets anders betekent, maar hoe goed ik ook zoek, het lijkt nergens te staan in de link.
weet iemand dus wat m betekent, dan kunnen we de redenatie afmaken.
 

[physicalattraction]

Ik zie niet direct wat het moet zijn, maar ik zie wel dat ze de gravitationele constante op 1 hebben gezet, waardoor het verhaal qua eenheden een zooitje wordt. Je kunt massa m en afstand r natuurljk nooit direct met elkaar vergelijken, en doordat ze G weggemoffeld hebben, is het nu lastig om weer te bepalen waar deze erbij gezet moet worden als je echte getallen gaat invullen. Daarom ben ik persoonlijk nooit zo een voorstander van constantes op 1 zetten.

[HansH]

Ik zie niet direct wat het moet zijn, maar ik zie wel dat ze de gravitationele constante op 1 hebben gezet, waardoor het verhaal qua eenheden een zooitje wordt. Je kunt massa m en afstand r natuurljk nooit direct met elkaar vergelijken, en doordat ze G weggemoffeld hebben, is het nu lastig om weer te bepalen waar deze erbij gezet moet worden als je echte getallen gaat invullen. Daarom ben ik persoonlijk nooit zo een voorstander van constantes op 1 zetten.

even verderop hebben ze het over:
'The dotted circles indicate radii of m, 2m, ..., 6m from the mass center. Needless to say, a typical star's physical radius is much greater than it's gravitational radius m, so we will not find such severe deflection of light rays, even for rays grazing the surface of the star. However, for a "black hole" we can theoretically have rays of light passing at values of r on the same order of magnitude as m, resulting in the paths shown in this figure. Interestingly, a significant fraction of the oblique incoming rays are "scattered" back out, with a loop at r = 3m, which is the "light radius". As a consequence, if we shine a broad light on a black hole, we would expect to see a "halo" of back-scattered light outlining a circle with a radius of 3m.'
 
blijkbaar heeft het iets te maken met het begrip 'gravitational radius m' maar wat daar de definitie van is uitgedrukt in normale eenheden staat nergens in het verhaal.

[DParlevliet]

In ieder geval in r₀ niet de straal van de aarde, want de formule veronderstelt dat alle massa in het middelpunt zit. Bij de aarde zit dit verdeeld.

[HansH]

hoe de massa verdeeld is is voor zover ik weet niet van belang het gaat om het zwaartepunt waar je alle massa geoncentreerd kunt denken. dus r0 is dan de afstand tot het zwaartepunt van de aarde. Verder vermoed ik dat de r-2m in de wortelformule iets te maken moet hebben met de schwarzschildstraal dus dat m op die manier uitgdrukt is in een straal. (het is immers niet logisch dat je in een formule diameter en massa van elkaar aftrekt) voor r=2m gaat de wortel naar  oneindig, dus neem ik aan als je m terugrekent naar de werkelijke massa  dat je er dan wel iets zinnigs uitkrijgt.
zou volgens onderstaande relatie dan mogelijk kunnen?
volgens wikipdia:
De schwarzschildstraal is evenredig met de massa:
 
waarin
•             rs de schwarzschildstraal is, in [m]
•             G de gravitatieconstante is, deze bedraagt 6,67 × 10−11 [Nm2/kg2];
•             m de massa van het object is, in [kg]
•             c de lichtsnelheid is, deze bedraagt 299 792 458 [m/s];
De samengestelde constante
 
is ongeveer gelijk aan 1,48 × 10−27 [m/kg].
Dit betekent dat de vergelijking herschreven kan worden tot
rs ≈ m × 1,48 × 10−27
Waarin
•             rs de schwarzschildstraal is, in [m]
•             m de massa van het object is, in [kg]

[Michel Uphoff]

In die formule op Mathpages zijn zowel de constanten G als c op 1 gesteld, zonder dat dat nader wordt toegelicht.

\(4\frac{G.m}{c^2.r}\)

wordt dan 4.m/r

Inderdaad wordt het zo dimensioneel een zooitje want r en m zijn geen straal en massa meer.

G.m is een bekende grootheid in de astronomie, de gravitationele parameter (m³.s^-2) die normaal met μ wordt aangeduid. De grootte van deze parameter is per hemellichaam van het zonnestelsel veel nauwkeuriger bekend dan de samenstellende waarden G en massa (van de aarde/zon/et cetera), vandaar dat deze parameter gebruikt wordt bij baanberekeningen en dergelijke.
c².r geeft eveneens m³.s^-2, zodat de deling een dimensieloze uitkomst oplevert. Maal 4 (Einstein) of 2 (Newton) geeft dit de hoek α in radialen.
 

DParlevliet: In ieder geval in r₀ niet de straal van de aarde

 
Bij een homogene bol mag je de totale massa geconcentreerd beschouwen in het puntvormige massacentrum (shell theorema Newton). r is bij een over het oppervlak scherende lichtstraal dus gelijk aan de aardstraal in meters.

[physicalattraction]

In die formule op Mathpages zijn zowel de constanten G als c op 1 gesteld, zonder dat dat nader wordt toegelicht.

\(4\frac{G.m}{c^2.r}\)

 
Wordt de gravitational radius daarmee dus dit?
 

\(m^{*} = 4\frac{G.m}{c^2}\)

 
En dus voor de aarde dit?
 

\(m^{*} = \frac{4 \cdot 6.7 \cdot 10^{-11} m^3kg^{-1}s^{-2} \cdot 6 \cdot 10^{24} kg} {(3 \cdot 10^8 ms^{-1})^2 } = 0.018 m \)

[HansH]

en hoe gaat deze formule er dan uitzien als hij volledig is opgeschreven?
 

[Michel Uphoff]

\(m^{*} = 4\frac{G.m}{c^2}\)

Waar is hier de hoek alfa (2,78.10^-9 rad) gebleven?
Deel je jouw uitkomst daar door, dan is het resultaat natuurlijk weer de straal van de Aarde.

 

[HansH]

met die aanname kan ik de formules als volgt aanpassen. De verhouding tussen de door mij berekende staal op basis van ct horizontaal en 1/2gt^2 vertikaal en de ART is 9.7, dus geen 2 zoals verwacht.
 
 
 

[physicalattraction]

\(m^{*} = 4\frac{G.m}{c^2}\)

Waar is hier de hoek alfa (2,78.10^-9 rad) gebleven?
Deel je jouw uitkomst daar door, dan is het resultaat natuurlijk weer de straal van de Aarde.

Het gelijkstellen van G = c = 1 transformeert een massa in een afstand. Daar komt geen hoek bij kijken, toch?