Kromtestraal van de ruimtetijd (2)

[Professor Puntje]

equivalentie 941 keer bekeken

 
Bron: http://pubman.mpdl.mpg.de/pubman/item/escidoc:152994/component/escidoc:152993/330688.pdf

[HansH]

 
Dat lijkt me niet juist. De lift versnelt door een kracht en waardoor wordt die veroorzaakt?

De (serie) liften worden versneld door het zwaartekrachtsveld of niet versneld als er geen zwaartekrachtsveld is. vanwege het equivalentieprincipe kun je geen onderscheid maken tussen beide als je je in de vrij vallende liften bevindt. In beide gevallen voel je geen zwaartekracht en gaat de lichtstraal ook rechtdoor tov de liften.

[HansH]

equivalentie.png
 
Bron: http://pubman.mpdl.mpg.de/pubman/item/escidoc:152994/component/escidoc:152993/330688.pdf

deze link geeft ook een interessante passage op blz 523:
'While in static ®elds global bending can be regarded as resulting from a ª pat ching togetherº (integration) of all local bendings along the path of a light signal, the patching itself depends on the ®eld equations, i.e. on how the local frames ®t together (space curvature!).'
 
ik vertaal dat als: local bending is het effect van de vallende liften wat leidt tot de halve afbuighoek ervan uitgaande dat de ruimte alleen kromt door de baan die volgt uit het euivalentieprincipe. global bending is ook nog het effect van kromming van de ruimte over grotere afstanden tgv een niet homogeen zwaartekrachtsveld waardoor je al die locale effecten nog moet roteren over langere afstanden om ze aan alkaar te koppelen. dat kun je zien als een nog extra kromming van de ruimte over langere afstanden.
 
Hoe die globale kromming dan tot stand komt rolt blijkbaar uit de space curvature theorie, dus de grote vraag is dan hoe je die space curvature terug kunt brengen naar de essentie zodat het principe ook te begrijpen is zonder je te hoeven verdiepen in alle wiskunde.    

[Professor Puntje]

Hoe die globale kromming dan tot stand komt rolt blijkbaar uit de space curvature theorie, dus de grote vraag is dan hoe je die space curvature terug kunt brengen naar de essentie zodat het principe ook te begrijpen is zonder je te hoeven verdiepen in alle wiskunde.    

 
En dat zal zo goed als zeker niet gaan. Het equivalentieprincipe op zich is intuïtief goed te volgen, maar zoals je in de laatste zin van het citaat kunt lezen kom je er daarmee alleen nog niet. Het is dus ook een misverstand dat de ART simpelweg een uitwerking van het equivalentieprincipe zou zijn. Essentieel is de wiskunde van de gekromde ruimtetijd omdat we daar bij gebrek aan huis-tuin-en-keuken ervaring intuïtief geen raad mee weten. De plaatjes van verwrongen assenstelsels zoals die in populairwetenschappelijke literatuur voorkomen brengen ons ook geen stap verder. Wat wordt daar verbogen, en ten opzichte waarvan? En waarom kun je die kromme assenstelsels niet gewoon door rechte vervangen? Trouwens wat is krom als het licht zelf ook niet meer recht voortbeweegt? En ten opzichte waarvan beweegt het licht dan niet recht? Zijn die kromme lijnen dan eigenlijk rechte lijnen? Enz. enz. Er bestaat op dit gebied kennelijk geen intuïtief begrip zonder een stevige en zware onderbouwing vanuit de wiskunde.

[HansH]

 
En dat zal zo goed als zeker niet gaan. Het equivalentieprincipe op zich is intuïtief goed te volgen, maar zoals je in de laatste zin van het citaat kunt lezen kom je er daarmee alleen nog niet. Het is dus ook een misverstand dat de ART simpelweg een uitwerking van het equivalentieprincipe zou zijn. Essentieel is de wiskunde van de gekromde ruimtetijd omdat we daar bij gebrek aan huis-tuin-en-keuken ervaring intuïtief geen raad mee weten. De plaatjes van verwrongen assenstelsels zoals die in populairwetenschappelijke literatuur voorkomen brengen ons ook geen stap verder. Wat wordt daar verbogen, en ten opzichte waarvan? En waarom kun je die kromme assenstelsels niet gewoon door rechte vervangen? Trouwens wat is krom als het licht zelf ook niet meer recht voortbeweegt? En ten opzichte waarvan beweegt het licht dan niet recht? Zijn die kromme lijnen dan eigenlijk rechte lijnen? Enz. enz. Er bestaat op dit gebied kennelijk geen intuïtief begrip zonder een stevige en zware onderbouwing vanuit de wiskunde.

Ik geloof dat gewoonweg niet. Als je zo denkt dan gooi je al bij voorbaat de handdoek in de ring. We missen tot nu toe gewoon iemand op het forum met voldoende overzicht en gevoel om ingewikkelde dingen tot de essentie terug te brengen. Jammer dat het Einstein blijkbaar niet echt gelukt is om in de tijd te reizen, anders hadden we het hem zelf kunnen vragen. 

[DParlevliet]

De (serie) liften worden versneld door het zwaartekrachtsveld of niet versneld als er geen zwaartekrachtsveld is. vanwege het equivalentieprincipe kun je geen onderscheid maken tussen beide als je je in de vrij vallende liften bevindt. In beide gevallen voel je geen zwaartekracht en gaat de lichtstraal ook rechtdoor tov de liften.

Natuurkundig gezien voelt de lift ook geen zwaartekracht, omdat deze gecompenseerd wordt door massatraagheidkracht. Toch versneld deze omdat er een kracht op werkt. Dat geld identiek voor de persoon in de lift. Dat deze de versnellingskracht niet "voelt" komt doordat die ingrijpt op ieder atoom in zijn lichaam, maar de kracht is er wel. Ander voorbeeld zonder zwaartekracht: je rijdt in een auto. Dan voel je een versnelling omdat de kracht wordt uitgeoefend door de stoel op je rug waar je sensoren hebt. Als de auto de versnellingskracht zou uitoefenen op alle atomen in je lichaam dan zou je niets merken.

[DParlevliet]

Trouwens wat is krom als het licht zelf ook niet meer recht voortbeweegt? En ten opzichte waarvan beweegt het licht dan niet recht? Zijn die kromme lijnen dan eigenlijk rechte lijnen? Enz. enz. Er bestaat op dit gebied kennelijk geen intuïtief begrip zonder een stevige en zware onderbouwing vanuit de wiskunde.

Dat begrip is er wel want een gebogen ruimte is eenvoudig voor te stellen, zoals je in #1 ziet. Zoals je zelf zegt is ART complex omdat een gekromde 4D-ruimte wiskundig moeilijk is te beschrijven, niet omdat het basisbegrip moeilijk is. Als de vragen hierboven relevant zijn, waar is de ART-wiskundig dan op gebaseerd. Jij wil de natuurkundige achtergrond niet begrijpen en maakt daardoor van ART-formules een hocus-pocus.

[DParlevliet]

@HansH
 
Misschien het toch verstandig om een apart topic te maken over de lift, jouw poging voor een eenvoudige voorstelling. #1 is mijn poging en daarover hoort de discussie hier te gaan. Als daar fouten in zitten, moet dat hier naar voren gebracht worden. Een tweede weg om, wat ik vroeg, via ART-wiskunde de ruimtekromming op aarde te bereken en zo te controleren af wat ik heb berekend klopt.

 

[HansH]

We kunnen er een apart topic van maken als je het als gescheiden onderwerpen kunt zien, maar ik denk dat er overlap blijft, dus verwarring als je het gaat scheiden. 
misschien nog een link https://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_general_relativity
speciaal het stukje vanaf 

Tidal effects
 
dat poogt aan te geven hoe Einstein tot de ideen over gekromde ruimte kwam nav niet homogene zwartekrachtsvelden

[flappelap]

Ik heb vandaag eens de originele berekening erbij gepakt omtrent lichtafbuiging, en met behulp van de geodetenvergelijking deze hoek uitgerekend. Dit in combinatie met http://www.mathpages.com/rr/s8-09/8-09.htm. Wat ik had verwacht (maar niet zo was), is het volgende: Je kunt eerst de beweging van een lichtstraal in een "Newtonse" ruimtetijd berekenen. Dit is simpelweg de Schwarzschild oplossing met alleen de 00-component van de metriek en de rr-component op 1 gezet. De 00-component is immers precies de term die in de Newtonse limiet de Newton-potentiaal oplevert. Ik had verwacht dat wanneer je vervolgens de geodetenvergelijking voor de volledige Schwarzschild-oplossing opschrijft, die factor 2 eenvoudig in de bijbehorende differentiaalvergelijking tevoorschijn komt. Dat is niet zo. De reden is, als ik http://www.mathpages.com/rr/s8-09/8-09.htm mag geloven, de keuze van coördinaten. De site stelt namelijk: "For example, in isotropic coordinates (see Section 8.4) the full spacetime deflection rate is simply twice the time-time rate at all points of the path." Je zou dus deze hele analyse ook in isotrope coördinaten kunnen uitvoeren, maar daar heb ik persoonlijk geen zin in; dat mag iemand anders doen Voor wie dat wil: deze analyse wordt ook gedaan in een paper van Bodenner en Will,

www.df.uba.ar/~fmazzi/public_html/rg08/will.pdf

De keuze van isotrope coördinaten betekent domweg dat je het ruimtelijke stuk van je metriek evenredig ("op een conforme factor na") met de vlakke metriek kiest, en zo krijg je expliciet die factor 2 in elk punt in het vlak.

Persoonlijk is dit voor mij een (de zoveelste) les dat je op moet passen met de coördinaten die je kiest. Een intuïtief beeld hangt lang niet altijd samen met een intuïtieve keuze voor coördinaten (hier: bolcoördinaten).

[flappelap]

Ik geloof dat gewoonweg niet. Als je zo denkt dan gooi je al bij voorbaat de handdoek in de ring. We missen tot nu toe gewoon iemand op het forum met voldoende overzicht en gevoel om ingewikkelde dingen tot de essentie terug te brengen. Jammer dat het Einstein blijkbaar niet echt gelukt is om in de tijd te reizen, anders hadden we het hem zelf kunnen vragen.

Maar wat bedoel je precies met "de essentie"? De essentie is hier toch dat het liftexperiment uitgaat van een uniform zwaartekrachtsveld (dus een tijdsonafhankelijk veld zonder ruimtelijke kromming) waarin je het equivalentieprincipe globaal mag toepassen, en dat je in een algemene gekromde ruimtetijd vanwege de extra kromming dit niet mag doen?

Ik begrijp eerlijk gezegd niet zo goed wat je hier nu nog meer verwacht, en ook niet in hoeverre je dit met de alg.rel.theorie wil doen of op zoek bent naar een Newtonse analogie. Als je expliciet wilt zien waar een factor vandaan komt, dan zul je in de vergelijkingen moeten duiken (hier: de geodetenvergelijking voor een lichtstraal in een Schwarzschild-achtergrond).

[flappelap]

En dat zal zo goed als zeker niet gaan. Het equivalentieprincipe op zich is intuïtief goed te volgen, maar zoals je in de laatste zin van het citaat kunt lezen kom je er daarmee alleen nog niet.

Nee, want het equivalentieprincipe zoals dat in het liftexperiment wordt gebruikt geldt namelijk ook voor de Newtonse zwaartekracht. Sterker nog, je kunt de Newtonse zwaartekrachtstheorie ook als ruimtetijdkromming beschrijven, volledig analoog aan de theorie van Einstein. Het equivalentieprincipe garandeert alleen dat je lokaal geen zwaartekracht kunt onderscheiden van versnelling. Dat geldt ook al voor Newtons theorie. Wat natuurlijk Newtons theorie onderscheidt van die van Einstein, is allereerst dat "geen zwaartekracht" in Einsteins theorie betekent "Einsteins speciale rel.theorie", terwijl voor Newton je "Newtons/Galileï's relativiteitstheorie" krijgt. En ten tweede de veldvergelijkingen voor zwaartekracht.

[HansH]

Maar wat bedoel je precies met "de essentie"? De essentie is hier toch dat het liftexperiment uitgaat van een uniform zwaartekrachtsveld (dus een tijdsonafhankelijk veld zonder ruimtelijke kromming) waarin je het equivalentieprincipe globaal mag toepassen, en dat je in een algemene gekromde ruimtetijd vanwege de extra kromming dit niet mag doen?

Ik begrijp eerlijk gezegd niet zo goed wat je hier nu nog meer verwacht, en ook niet in hoeverre je dit met de alg.rel.theorie wil doen of op zoek bent naar een Newtonse analogie.

Ik ben niet op zoek naar een newtonse analogie want die is er natuurlijk niet.
 
het liftexperiment gaat uit van uniform zwaartekrachtsveld en op basis daarvan kun je de kromming uitrekenen die bv de 0.84 boogseconden oplevert bij de zon. de veronderstelling daar is dat je geen onderscheid kunt maken tussen versnelling of zwaartekracht. en daar rolt dan de kromming uit.  Dat is niet zo moeilijk.
 
Daarna moet je gaan kijken naar de andere 0.84 boogseconden om de totale buiging te kunnen verklaren. Die kromming moet ook het gevolg zijn van bepaalde veronderstellingen en op basis van die veronderstelingen moet Einstein de vergelijkingen voor de ruimtekromming hebben kunnen afleiden. Ik ben dus op zoek naar die veronderstellingen die ten grondslag liggen aan de afleiding van de Einstein vergelijkingen van de ART. Op basis daarvan kun je je dan hoop ik enige voorstelling maken hoe je tot zulke krommingen komt.

[Professor Puntje]

Ik ben dus op zoek naar die veronderstellingen die ten grondslag liggen aan de afleiding van de Einstein vergelijkingen van de ART. Op basis daarvan kun je je dan hoop ik enige voorstelling maken hoe je tot zulke krommingen komt.

 
 
In onderstaand boek kun je de stappen nalezen die Einstein gezet heeft om op de uiteindelijke versie van de ART uit te komen:
 
https://books.google.nl/books?id=C0h9CAAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=road+to+relativity
 
Ik heb dat boek zelf niet, maar overweeg het naar aanleiding van de discussies alhier nu wel te kopen.

[flappelap]

Ik ben niet op zoek naar een newtonse analogie want die is er natuurlijk niet.

 

het liftexperiment gaat uit van uniform zwaartekrachtsveld en op basis daarvan kun je de kromming uitrekenen die bv de 0.84 boogseconden oplevert bij de zon. de veronderstelling daar is dat je geen onderscheid kunt maken tussen versnelling of zwaartekracht. en daar rolt dan de kromming uit.  Dat is niet zo moeilijk.

 

Daarna moet je gaan kijken naar de andere 0.84 boogseconden om de totale buiging te kunnen verklaren. Die kromming moet ook het gevolg zijn van bepaalde veronderstellingen en op basis van die veronderstelingen moet Einstein de vergelijkingen voor de ruimtekromming hebben kunnen afleiden. Ik ben dus op zoek naar die veronderstellingen die ten grondslag liggen aan de afleiding van de Einstein vergelijkingen van de ART. Op basis daarvan kun je je dan hoop ik enige voorstelling maken hoe je tot zulke krommingen komt.

Volgens mij heeft Einstein niet op die manier zijn veldvergelijkingen afgeleid. Hij was ook niet op de hoogte van de Scwarzschildoplossing; hij maakte gebruik van benaderingen voor deze berekening en die van Mercurius' precessie.

De tegenwoordige berekening start vanuit de Schwarzschild oplossing, maar ik weet niet precies hoe Einstein het oorspronkelijk deed. Wellicht dat het boek van Renner daar wat over zegt. Leuk boek, overigens.