impedantie bij resonantie

[ukster]

Ik heb dit probleem nog eens vanaf scratch doorgeworsteld met behulp van de complexe rekenwijze
Ik denk dat het zo wel goed is..

Final Solution

(101.73 KiB) 124 keer gedownload

M APLE uitkomst 880 keer bekeken

 

[Professor Puntje]

@ WillemB

drie-kringen 879 keer bekeken

Eén beeld zegt meer dan duizend woorden...?

[WillemB]

@Ukster, ik ben het er niet mee eens, je rekent namelijk met condensatoren die niet zuiver capacitief zijn,
een theoretische condensator heeft een fase hoek van -90º , en niet een van 80º
 
@PP, ook teken je het op die manier, de theorie blijft hetzelfde.

[ukster]

@WB, een condensator met een verliesfactor is een zuivere condensator waaraan een weerstand parallel staat.
daar kun je prima mee rekenen.

[WillemB]

@Ukster, dat klopt, ik moet het beter specificeren wat ik bedoel, is dat het resultaat van een condensator met een weerstand parallel,
niet meer zuiver capacitief is, en daarom het resultaat niet mag worden gebruikt in de resonantie frequentie berekening.

[ukster]

@Ukster, dat klopt, ik moet het beter specificeren wat ik bedoel, is dat het resultaat van een condensator met een weerstand parallel,
niet meer zuiver capacitief is,
 
Mee eens!
 
en daarom het resultaat niet mag worden gebruikt in de resonantie frequentie berekening
 
Niet mee eens!

[WillemB]

@ukster, je kan het er niet mee eens zijn, maar ik kan er niets aan doen dat de definitie van resonantie van LC kringen dit voorschrijft.
de fasen moeten +90 en -90 zijn.

[ukster]

Wellicht heb je gelijk.
dat zo'n ogenschijnlijk simpele schakeling nog zoveel stof kan doen opwaaien...

[Professor Puntje]

Daar sla je de spijker op z'n kop!
één van de voorwaarden voor resonantie is dat het imaginaire deel van de totaalimpedantie nul is.(te vinden in alle boeken over dit onderwerp)
De impedantie bij resonantie is dus puur reëel.
Een andere resonantievoorwaarde voor het onderhavige geval (Parallelresonantie) is dat de stroomopslingerfactor Q>1 moet zijn
De resonantiefrequentie is normaal gesproken ω² =1/(L.C_v)  met C_v=C1.C2/(C1+C2)
maar of dat ook zo is als er ergens in de schakeling nog een Ohmse weerstand zit?
Dit zal wellicht afhangen van de plek waar de weerstand zit en hoe groot deze is ,en dat maakt het allemaal niet eenvoudiger.

 
Uitgangspunt (voor dit topic) is dus dat de resonantiefrequentie die frequentie is waarbij de kringimpedantie zuiver reëel is. Alternatieve definities waarbij de resonantiefrequentie iets wordt dat los staat van het feitelijke gedrag van de schakeling (en meer bepaald van de invloed daarop van een opgenomen weerstand) zijn van twijfelachtige waarde, en hebben met de in dit topic gestelde vraag sowieso niets te maken.

[ukster]

@PP Alweer de spijker op z'n kop..

[Professor Puntje]

Toch heb ik het gevoel dat het berekenen van de kringimpedantie in geval van resonantie (wat immers een zéér specifieke, symmetrische situatie is) eenvoudiger moet kunnen. Maar hoe?

[ukster]

Dat zal dan een praktische benadering zijn.(in ieder geval niet met de complexe rekenwijze)
Veel mogelijke benaderingen/berekeningen zijn in 56 berichtjes wel de revue gepasseerd.
Voor de berekening van de kringweerstand bij resonantie is er misschien nog een benadering op basis van behoudt van vermogen.
Immers zuivere inducties en capaciteiten dissiperen geen werkelijk vermogen, zodat al het toegevoerd Wattvermogen volledig door de weerstand R wordt opgenomen.

[ukster]

Vermogensbalans 880 keer bekeken

[Olof Bosma]

Ik ben in Spanje aangekomen en kijk weer naar onze topic.
 
 

De resonantie frequenties blijven gelijk, het bewijs daarvoor is namelijk , (wil niet lullig doen maar),
in de definitie komt geen weerstand voor...
 
De definitie is afgeleid van het feit dat Z_C = Z_L  daar uit volgt namelijk Freq = 1/ 2π √ LC
dit is namelijk het enigste punt waarbij  de kring impedantie Z=∞  
 
De kring impedantie Z= ∞ verandert niet door toevoeging van een weerstand, klein of groot,
** wat wel verandert is de impedantie die de bron ziet, namelijk de kring en de weerstand........

 

Om deze formule (waarin geen weerstand voorkomt) te kunnen gebruiken, mag er geen gedeeltelijk parallelcircuit in zitten zoals C₂ met R.
In zo'n geval moet je dat parallelcircuit eerst omrekenen naar een seriecircuit (dan heeft R inderdaad geen invloed meer op de resonantiefrequentie):
R_S = R/(1+(ωC₂R)²) (blijkt 9,22 Ω)
X_S = ωC₂R²/(1+(ωC₂R)²) (blijkt 120,6 nF) zie ook #36
Nu zie je meteen dat in de waarde van X_S de weerstand R voorkomt; R beïnvloed dus de resonantiefrequentie.
Nu moet je niet proberen op basis van deze formules analytisch de oplossing te vinden, want dan moet ω worden geïsoleerd: sterkte!
Dus doe het numeriek met een paar formules in Excel en zoek de frequentie waarbij X_L en X_Ctotaal gelijk worden.
Dan vind je:
voor R=1800 Ω: f₀ = 10268 Hz, Z₀ = 45139 Ω en Q = 70 
voor R=0 Ω: f₀ = 9189 Hz, Z₀ nadert naar oneindig en Q nadert naar oneindig
voor R nadert naar oneindig: f₀ = 10273 Hz, Z₀ nadert naar oneindig en Q nadert naar oneindig
 
Ziedaar de invloed van R op de resonantiefrequentie (en andere aspecten) conform het gedachte experiment van P. Puntje; op deze wijze eenvoudig vast te stellen

[ukster]

Dus doe het numeriek met een paar formules in Excel en zoek de frequentie waarbij X_L en X_Ctotaal gelijk worden.

vectordiagram bij resonantie 881 keer bekeken

Dan vind je:
voor R=1800 Ω: f₀ = 10268 Hz, Z₀ = 45139 Ω en Q = 70