vermogensaanpassing

[ukster]

vermogensaanpassing 1683 keer bekeken

1. L? en C?   Hierop is niet een eenvoudig formuletje toe te passen. Dit zal helaas alleen een betrouwbaar resultaat opleveren na een onvermijdelijke partij complex rekenen. Een andere manier is er niet denk ik.
2.P_Ru=2,272W   U_Ru=36,923V
3.P_Ru=8W           U_Ru=69,28V

[Olof Bosma]

Waarschijnlijk had in de vraagstelling de restrictie moeten worden opgenomen dat het aanpassingsnetwerk optimaal dient aan te passen. Als je dat toevoegt krijg je als oplossing:
 
C = 959,7 pF en L =  28,79 μH
 
Voor de berekening hiervan is geen complexerekening nodig:
De reactantie van de condensator noemen we X_C; de reactantie van de spoel noemen we X_L; Dan geldt:
 
X_L = √(1/((1/(Ru*Ri)) - (1/Ru²)))
X_C = Ri*(Ru/X_L)

[ukster]

Het zal kloppen...maar hoe kom je aan deze expressies voor XL en XC.  wat is de gedachte erachter?
ze komen toch niet zomaar uit de lucht vallen....

[Olof Bosma]

Deze formules heb ik nu uit de source gehaald van een programma dat ik lang geleden heb geschreven om snel met dit soort circuits te kunnen rekenen. Aangezien ik geen boeken heb over dit onderwerp en internet toen nog niet bestond heb ik dat ongetwijfeld afgeleid uit basisprincipes.

[klazon]

Ik kan hier ook nog geen touw aan vastknopen. En dat komt omdat ik niet weet wat precies met vermogensaanpassing wordt bedoeld. Welk vermogen moet worden aangepast, en op welke manier?

[ukster]

@Olof Bosma
Dan vermoed ik toch dat je dat toen met behulp van de complexe rekenwijze hebt opgelost!
@Klazon
Met vermogensaanpassing wordt bedoeld dat de vermogensoverdracht vanuit de bron (ui met inwendige weerstand Ri) naar de belasting Ru maximaal is.
Het maximale vermogen dat een spanningsbron kan leveren is ui²/4Ri [Watt]. dit vermogen komt alleen in de belasting terecht als geldt: Ru=Ri 
Als Ru dus ongelijk is aan Ri zal er altijd minder vermogen in Ru gedissipeerd worden.
Het is dus interessant om een (LC)netwerk tussen Ri en Ru te plaatsen die voor deze aanpassing zorgt.
In de opgave is het maximale vermogen in Ru 8W en zonder aanpassing is dat 2,272W (dat is een toename van 252%)
Het LC netwerk zorgt als het ware voor de benodigde spanningsopslingering en neemt zelf geen vermogen op.
De LC aanpassing geldt overigens voor 1 specifieke frequentie (bijvoorbeeld de zendfrequentie)
Het uitrekenen van de waarde van L en C voor aanpassing bij 1 specifieke frequentie lukt volgens mij alleen met behulp van de complexe rekenwijze en is in het algemeen een heel gedoe.

[klazon]

Okee, de bedoeling is me duidelijk. Maar ik zie ook geen korte manier om dit op te lossen. Zou ik even op moeten broeden.

[Professor Puntje]

Een alternatief voor de complexe rekenwijze is de voorstelling van wisselspanningen en -stromen door fasors:
 
https://nl.wikipedia.org/wiki/Fasor
 
Dat heb ik vroeger nog zo moeten leren, en ik heb dat boek ook nog hoewel het nu bijkans uit elkaar valt.

[Olof Bosma]

@Olof Bosma
Dan vermoed ik toch dat je dat toen met behulp van de complexe rekenwijze hebt opgelost!
 

 
Nou ik denk eerder dat het vanuit de omrekening van weerstand en reactantie in parallel naar serie is gegaan. Als je dat doet voor 600 Ω en je stelt R_serie = 50 Ω, dan vind je X_L en dan ben je al halverwege.

[ukster]

Bedoel je dit?

vermogensaanpassing 1677 keer bekeken

hoe wil je dat dan doen zonder j (dus met alleen XC en XL)?

[Olof Bosma]

Dat bedoel ik.
En dat bereken ik als volgt:
 
R_i = R_u/(1+(R_u/X_L)²
X_C = R_i*(R_u/X_L)

[ukster]

Tot nu toe komen je twee vergelijkingen zomaar uit de lucht vallen zonder verdere onderbouwing.
Deze twee (overigens correcte vergelijkingen) zijn ontstaan uit 1 complexe vergelijking.
de ene komt uit het reële deel en de andere uit het Imaginaire gedeelte van de complexe vergelijking.
ik blijf van mening dat je L en C niet kunt oplossen zonder de complexe rekenwijze toe te passen.

[Professor Puntje]

ik blijf van mening dat je L en C niet kunt oplossen zonder de complexe rekenwijze toe te passen.

 
Jawel! Zie mijn eerdere link. Vroeger deden we dat op school ook zonder complexe getallen.

[Olof Bosma]

Ik zou niet weer weten hoe ik destijds deze vergelijkingen heb afgeleid; je zou best gelijk kunnen hebben.

[ukster]

Oke Prof Puntje, ik nodig je uit te laten zien hoe je zonder complexe getallen de waarde van L en C bepaald!