vermogensaanpassing

[Professor Puntje]

Op het moment heb ik weinig tijd, maar hier staat hoe die fasors werken:
 
https://www.electronics-tutorials.ws/accircuits/phasors.html
 
Het komt erop neer dat je plaatjes tekent waarin de betrokken wisselspanningen en -stromen door draaiende pijltjes worden voorgesteld. De hoeken (= faseverschillen) tussen de pijltjes en de grootten (= amplituden) van de pijltjes worden dan meetkundig bepaald. 

[klazon]

Als je met fasors werkt is dat feitelijk een grafische manier van complex rekenen.

[ukster]

Helemaal mee eens.

vectorvoorstelling 963 keer bekeken

Maar pas dat maar eens toe op dit vraagstuk om L en C op te lossen.
 
 
 

[Professor Puntje]

Als je met fasors werkt is dat feitelijk een grafische manier van complex rekenen.

 
Als je met complexe getallen werkt is dat feitelijk een algebraïsche manier om vlakke meetkunde te beoefenen. Dus het één is niet meer of minder waar dan het andere. De complexe getallen zijn wel handiger voor wie het verdraagt om met een nieuw soort getallen te werken. Over fasors hoor je weinig meer.

[ukster]

best wel raar, want een fasor is een complex getal.

[Professor Puntje]

Een fasor is een draaiende vector. Je hoeft niets van complexe getallen te weten om je draaiende vectoren te kunnen voorstellen, en daar ook plaatjes van te kunnen tekenen. Wie complexe getallen te moeilijk vindt kan de zaak vaak nog wel met fasors uitrekenen.

[ukster]

draaiende en stilstaande vectoren 963 keer bekeken

[Professor Puntje]

Ik heb mijn oude leerboek voor de zekerheid nog even ingezien, en de behandeling met draaiende vectoren wordt inderdaad eerst los van complexe getallen uitgelegd. Wel stapt het boek daarna over op berekeningen met complexe getallen, omdat dat nu eenmaal minder bewerkelijk is. Voor wie wel in grafische behandelingen met draaiende vectoren zonder complexe getallen geïnteresseerd mocht zijn heb ik al een paar links geplaatst, en daar laat ik het nu maar bij.

[ukster]

Voor de volledigheid de

Berekening van de waarde van L en C voor maximale vermogensoverdracht

(106.93 KiB) 90 keer gedownload

voor 1MHz

[WillemB]

Een uitwerking met vectoren kan als volgt:
 
P_i = P_U = 8 Watt, de kring stroom is dan 0,4 A, spanning na R_i = 20 Volt
 
De spanning over R_u = √ (8 . 600 ) = 69,2 Volt
Met vectoren U_c  uitrekenen met Pythagoras  :  resultante van 20 Volt en 69,2 Volt = 66,2 Volt
 
dan is X_c = ( spanning / kringstroom )  66,2 /0,4 = 165 Ω   ==>  C = 960 pF  bij 1 Mhz
 
 
Nu nog de spoel, spanning over spoel is zelfde als R_U = 69,2 Volt, de resultante van I_L en I_RU is een stroom van 0,4 A
 
de stroom door de R_u = 69,2 / 600 = 0,115 A,  
de stroom door de spoel is dan, Pythagoras toepassen op resultante 0,4 en I_ru 0,115 = 0,383 A
 
Dan is X_L = 69,2 / 0,383 = 181 Ω  ==> L = 28 uH bij 1 Mhz.

[ukster]

Mijn welgemeende complimenten gaan naar WillemB.
Zo eenvoudig kan het dus toch zijn om de waarde van L en C te vinden.

[WillemB]

@ Ukster, nog een na beschouwing, jou uitwerking is ook waardevol, daaruit blijkt het belang
van de verhouding tussen R_i  en ( R_U - R_i ), blijkbaar kan je daar verder mee rekenen, want dan krijg je de zelfde uitkomst.
 
De verhouding in dit geval is 50/550 en is 11.
 
Dan blijkt X_C = R_i . √11 = 50 . 3,31 = 165 Ω
 
en voor X_L = R_U . 1/√11 = 600 . 0,301 = 181Ω
 
Kan ik daaruit opmaken dat alleen de bepaalde verhouding tussen R_i en R_U van belang is  en verder niets ?,
maakt het wel een stuk simpeler als algemene formule, weinig aanvullend reken werk nodig.

[ukster]

In de praktijk zal niemand deze formules bij de hand hebben en is jouw methode (vereist wel het nodige inzicht),de enige die (relatief eenvoudig) de oplossing geeft.
Als je zo'n formule wel bij de hand hebt kun je inderdaad direct aan de gang, maar het verschaft verder geen inzicht in de materie.(behalve dan om deze formules zelf te bedenken)
Ik heb nog wel een overzichtje gemaakt voor een tweetal gevallen (Ru>Ri en Ru<Ri) voor verschillende LC-filters

Vermogensaanpassing voor 1 frequentie

(52.59 KiB) 107 keer gedownload