de basisgedachte mbt verband tussen zwaartekracht en kromming van de ruimtetijd

[flappelap]

Het kortste pad van A naar B is welliswaar het pad dat het licht volgt, maar niet het pad wat een steen volgt die ik ergens naartoe gooi.

Jawel. Als er geen andere krachten op die steen werken (die zijn er natuurlijk wel; aanvankelijk een spierkracht, een luchtweerstand etc., maar even ideaal gezien) dan volgt de steen een geodeet in de ruimtetijd.

[flappelap]

Zwaartekracht in een punt kun je defineren met slechts 2 variabelen: richting en grootte. met hoeveel variabelen definieer je dan 'kromming van de ruimtetijd' ? en doe je dat dan voor 1 punt of voor een hele ruimte?

In de klassieke mechanica is een zwaartekrachtsveld de gradient van een scalaire functie, de zogenaamde Newton-potentiaal. Uiteindelijk kun je dus een zwaartekrachtsveld met 1 enkel scalair veld beschrijven (technisch: een scalair veld onder de Galilei-groep van inertiaalwaarnemers). Oftewel: 1 component.

In de algemene relativiteitstheorie is het zwaartekrachtsveld terug te brengen op de metrische tensor, een ding dat 10 onafhankelijke componenten heeft (maar vanwege een aantal technische zaken, zoals het transformeren onder algemene coordinatentransformaties, nog een zekere "overvloedigheid" heeft).

In de Newtonse limiet correspondeert die Newton-potentiaal ruwweg zowel met de 00-component van de metrische tensor als de zuiver ruimtelijke componenten. Die metrische tensor bevat in het algemeen een 00-component (tijd-tijd), drie 0i-componenten (tijd-ruimte) en 6 ij-componenten (ruimte-ruimte). Deze "opsplitsing" in ruimte en tijd-componenten hangt van je coördinaten af natuurlijk, maar het idee is hopelijk duidelijk.

In de Newtonse limiet zijn de 0i-componenten nul omdat een Newtons zwaartekrachtsveld niet expliciet van de tijd afhangt (zogenaamde statische velden), en de ij-componenten zijn verwaarloosbaar in de geodetenvergelijking (hoe iets in het zwaartekrachtsveld beweegt) omdat deze koppelen aan de ruimtelijke snelheid van het object, die in de Newtonse limiet erg klein zijn i.v.m. de lichtsnelheid. De ruimte is in de Newtonse limiet dus wel gekromd, alleen merkt een testdeeltje daar erg weinig van; de 00-component van de metrische tensor domineert, en dat is in de Newtonse limiet de Newton-potentiaal.

Omdat we het hier over velden hebben, is dit gedefiniëerd voor alle punten waarvoor je coördinatensysteem gedefiniëerd is.

[Gast]

Mooi dat het geholpen heeft. (Leuk om te horen.)

Ik heb je berekeningen bekeken, maar dit was moeilijk (voor me) te volgen zonder toelichting.

Maar ik ben ervan overtuigd dat dit niet met een Newtoniaanse berekening op te lossen valt.

Lukt dit wel dan hoor ik het graag!!

(PS. Ongerelateerd, maar sinds de vernieuwde site ontvang ik geen meldingen (mail) meer wanneer er gereageerd is in bijv. dit topic. Weet iemand hoe ik dit aan zet? En hoe ik een reactie een "vind ik ok'tje" kan geven.. ??)

[HansH]

Ik heb je berekeningen bekeken, maar dit was moeilijk (voor me) te volgen zonder toelichting.

Maar ik ben ervan overtuigd dat dit niet met een Newtoniaanse berekening op te lossen valt.

Lukt dit wel dan hoor ik het graag!!

voor een toelichting zie search.php?author_id=26240&sr=posts
Het newtoniaanse deel van de berekening is dan het equivalentieprincipe wat feitelijk licht laat bewegen als of het in vrije val is. Het niet newtoniaanse deel zou dan het deel met tijdsdillatatie zijn. omdat voor de bovenkant van een lichtstraal de tijd sneller loopt dan voor de onderkant gaat et licht wat haaks op de massa beweegt afbuigen richting de massa, omdat de bovenkant een stukje verplaatsing deltax=c x deltat1 is en voor de onderkant is dat deltax=c x deltat2 met t2<t1 Dat geeft dus een buiging naar de massa toe.
Voor een lichtstraal die in de richting van de massa beweegt is er geen buiging omdat er geen tijdsverschil is tussen linker en rechterkant van de lichtstraal.

hier zie je volgens mij ook dat het echt om 2 verschillende effecten gaat die samen opgeteld het geheel vormen. hopelijk levert het tijdsdillatatiedeel dezelfde afbuiging op als het equvalentie deel, dan kom je samen op de factor 2 grotere afbuiging van ART tov newton. Ik had me ook al eens afgevraagd waarom daar nu precies een factor 2 tussen zit, maar niet echt een goed andwoord op gekregen tot nu toe volgens mij.

[HansH]

verkeerde link, moet zijn : ma 22 jul 2019, 08:41 in topic 'equivalentieprincipe' (hoe kan ik naar een bericht refereren in een ander topic ? )

[Gast]

"Ik had me ook al eens afgevraagd waarom daar nu precies een factor 2 tussen zit, maar niet echt een goed andwoord op gekregen tot nu toe volgens mij."

Ik weet niet precies hoe dit wiskundig zit, maar bij de newtoniaanse aanpak wordt een 3 dimensionaal coördinaten systeem gebruikt (x, y, z) terwijl Einstein een 4D ruimtetijd (x, y, z ,t) gebruikte. Bij iedere dimensie meer verdubbeld de waarde. Van 1D naar 2D, van 2D naar 3D en zo ook van 3D naar 4D.

Hmm, ik wil nu eigenlijk óók wel weten hoe dit precies zit ..

Volgens mij is het de tijddilatie, de gtt of g00 component in de diagonaal van Schwarzschild metriek (die zorgt voor de verdubbeling). Maar dit weet ik niet 100% zeker.

[HansH]

De ruimtetijd is een 4 dimensionale ruimte waar alles mee samenhangt mbt zwaartekracht, tijdsverloop en ruimte. Verder heb ik begrepen dat in de natuurkunde altijd moet gelden dat natuurwetten voor iedere waarnemer het zelfde moeten zijn. Is er dan iets te zeggen over hoe 2 waarnemers het zelfde punt in de ruimtetijd zien?
en heeft dat nog iets te maken met de basisgedachtes achter de ART en zwaartekracht?

[Gast]

Ruimtetijd als 4 dimensionale ruimte wordt een ruimtetijdcontinuüm genoemd en geld voor een block- universe. Maar tijd wordt meestal wel degelijk anders beschouwd als de ruimte-dimensies .. al wordt het in geometrische eenheden weer in lengte (vermenigvuldigd met c) uitgedrukt, maar dit is puur ter vereenvoudiging. (Wat niet als je met geometrische eenheden werkt, right?)

Sorry, maar ik begrijp niet goed wat je vraagt met: "Verder heb ik begrepen dat in de natuurkunde altijd moet gelden dat natuurwetten voor iedere waarnemer het zelfde moeten zijn. Is er dan iets te zeggen over hoe 2 waarnemers het zelfde punt in de ruimtetijd zien?
en heeft dat nog iets te maken met de basisgedachtes achter de ART en zwaartekracht?"

Iedere waarnemer ervaart elke gebeurtenis in de ruimtetijd anders. Het enige waar verschillende waarnemers het altijd over eens zijn is: de lichtsnelheid c, elektrische lading en ruimtetijd intervallen. Dat is het eigenlijk wel. De verschillende, relatieve metingen van al het andere komt door verschillende snelheden en vooral verschillende krommingen. De kromming van ruimtetijd zie ik als basisgedachte van de ART en zwaartekracht.

[Gast]

(Hier trouwens een zeer goed antwoord over g-krachten op en rond zwarte gaten waarnemingshorizons:

https://www.quora.com/Is-there-a-way-to ... srid=zjz6K

Ik begrijp echter (nog lang) niet alles wat er staat, maar Harry is echt een relativist. Houdt er ook lezingen over.
Ook heb ik momenteel niet veel tijd. (Ik zal het nog eens goed leren begrijpen!). Maar ik dacht misschien heb je er wat aan.

@everybody:
Hulp om dit goed, voledig te begrijpen is erg gewaardeerd!

[flappelap]

Om dat goed en volledig te begrijpen zul je domweg een basisboek GR moeten doorploegen. In elk geval op het punt dat je geodeten kunt beschrijven in een Schwarzschild achtergrond en begrijpt wat zaken als eigenversnelling e.d. zijn.

[Gast]

Ok, dankie sai. Een suggestie van een goed boek?

[flappelap]

Ik raad meestal

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Einstei ... a_Nutshell

aan. Dik, maar erg leuk geschreven.

[Gast]

Ok, thanks (kan geen keuze maken dus die wordt t!)

Beetje late reactie overigens.

[Professor Puntje]

Ik raad meestal

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Einstei ... a_Nutshell

aan. Dik, maar erg leuk geschreven.

Ik heb dat boek juist aangeschaft. Eigenlijk staat een niet wiskundig strenge behandeling mij tegen, maar in de boeken met een streng wiskundige aanpak die ik ook heb ben ik steeds vastgelopen.

[Gast]

Ja, de wiskunde moet bij mij zeker een fysische betekenis hebben.