de basisgedachte mbt verband tussen zwaartekracht en kromming van de ruimtetijd

[HansH]

Hier een poging:
t=3:20 iedereen heeft overeenstemming mbt s^2
t=3:50 s is pad door spacetime
t=4:33 als s volgens pythagoras berekend kon worden dan zou s ....................
t=4:36 s is t berekenen met (ct)^2-x^2 en dat levert een hyperbool waarbij s als functie van de richting van s in het x-t diagram niet meer dezelfde lengte heeft in de hyperbool tekenwijze.
Die lengte moet je dan dus schalen (= kromming) om s weer even lang te krijgen. Dat is dus de kromming en het gevolg van versnelling euivalent met massa dus massa kromt de ruimte.

[HansH]

nog even terugkijkend slaat hij volgens mij op het essentiele stukje t=4:50 voor mij tocju wat stappen over.
kan iemand die het snapt eens toelichten;
1) wat zet hij uit tegen wat? hij heeft het over een hyperbool. als ik de vergelijking s^2=(ct)^2-x^2 omschrijf tot een relatie tussen x en t kom ik op: t^2=(s^2+x^2)/c hoe komt je vanuit deze formule naar de hyperbool?
Daar volgt blijkbaar uit dat de lengtes tussen punt van hyperbool en oorsprong niet gelijk zijn en dat wel moeten zijn, dus moet je het papier krom maken (curvature) om s wel altijd gelijk te laten zijn.
maar mijn vraag is dan wat stelt de lengte tussen oorsprong en de curve voor? blijkbaar is dat s, maar ik snap niet waarom. dat legt hij ook niet goed stap voro stap uit volgens mij.

[HansH]

nog even terugkijkend slaat hij volgens mij op het essentiele stukje t=4:50 voor mij toch wat stappen over.
kan iemand die het snapt eens toelichten;
1) wat zet hij uit tegen wat? hij heeft het over een hyperbool. als ik de vergelijking s^2=(ct)^2-x^2 omschrijf tot een relatie tussen x en t kom ik op: t^2=(s^2+x^2)/c hoe komt je vanuit deze formule naar de hyperbool?
Daar volgt blijkbaar uit dat de lengtes tussen punt van hyperbool en oorsprong niet gelijk zijn en dat wel moeten zijn, dus moet je het papier krom maken (curvature) om s wel altijd gelijk te laten zijn.
maar mijn vraag is dan wat stelt de lengte tussen oorsprong en de curve voor? blijkbaar is dat s, maar ik snap niet waarom. dat legt hij ook niet goed stap voro stap uit volgens mij.

[HansH]

nog even terugkijkend slaat hij volgens mij op het essentiele stukje t=4:50 voor mij toch wat stappen over.
kan iemand die het snapt eens toelichten;
1) wat zet hij uit tegen wat? hij heeft het over een hyperbool. als ik de vergelijking s^2=(ct)^2-x^2 omschrijf tot een relatie tussen x en t kom ik op: t^2=(s^2+x^2)/c hoe komt je vanuit deze formule naar de hyperbool?
Daar volgt blijkbaar uit dat de lengtes tussen punt van hyperbool en oorsprong niet gelijk zijn en dat wel moeten zijn, dus moet je het papier krom maken (curvature) om s wel altijd gelijk te laten zijn.
maar mijn vraag is dan wat stelt de lengte tussen oorsprong en de curve voor? blijkbaar is dat s, maar ik snap niet waarom omdat voor mij ook niet duidelijk is wat de curve precies voorstelt. Dat legt hij ook niet goed stap voor stap uit volgens mij. dus kan iemand dat aanvullen?

[Professor Puntje]

Probleem is dat de ART niet op een popiejopie manier uitgelegd kan worden. Hoe meer van dat soort filmpjes je bekijkt des te onduidelijk het wordt!

[flappelap]

SRT. Niet ART.

Is daar nog iets meer over te zeggen? Ik dacht net dat ik iets fundamenteels te pakken had wat tot enig begrip kon leiden.

Ja. Het lijnelement dat invariant is in de SRT voor alle inertiaalwaarnemers (= alle waarnemers die geen krachten ondervinden, ook geen zwaartekracht) is

\( ds^2 = - c^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 \)

Dus als ik van een inertiaalwaarnemer met coordinaten {t,x,y,z} via een Lorentztransformatie hup naar een waarnemer die coordinaten {t', x', y', z'} gebruikt, geldt

\( ds^2 = ds'^2 = - c^2 dt'^2 + dx'^2 + dy'^2 + dz'^2 \)

Maar deze vorm van het lijnelement is dus alleen invariant voor inertiaalwaarnemers. De meest algemene vorm van dit lijnelement luidt

\( ds^2 = g_{\mu\nu} dx^{\mu}dx^{\nu} = g_{00}dx^0 dx^0 + g_{01} dx^{0}dx^{1} + \ldots \)

De SRT is slechts het bijzondere geval waarvoor we voor g_{\mu\nu} de Minkowskimetriek kiezen. Bovenstaand lijnelement met algemene metriek is invariant onder ALLE transformaties, en is dus hetzelfde voor ALLE waarnemers, versnellend of niet, in een zwaartekrachtsveld of niet, etc.etc.

[flappelap]

SRT. Niet ART.

kunnen we hier iets mee. hier komt dezelfde formule voor in combinatie met versnelling.

Wat dat filmpje laat zien (snel bekeken), is dat een versnellende waarnemer een gekromde lijn in een ruimtetijdiagram aflegt, en dat zwaartekracht zo'n lijn ook zal afbuigen. Dus is er een relatie tussen die twee. Dat is de basis voor het equivalentieprincipe.

Ik raad je aan om dat boek van Zee eens te kopen als je echt geïnteresseerd bent, want nu krijg je hap snap allerlei verschillende stukjes aangeboden en ik weet niet in hoeverre je daar echt wat van opsteekt

[HansH]

\( ds^2 = g_{\mu\nu} dx^{\mu}dx^{\nu} = g_{00}dx^0 dx^0 + g_{01} dx^{0}dx^{1} + \ldots \)

De SRT is slechts het bijzondere geval waarvoor we voor g_{\mu\nu} de Minkowskimetriek kiezen. Bovenstaand lijnelement met algemene metriek is invariant onder ALLE transformaties, en is dus hetzelfde voor ALLE waarnemers, versnellend of niet, in een zwaartekrachtsveld of niet, etc.etc.

ok, dus voor het begrip is de simpele vergelijking el te gebruiken, maar die moet je nog uitbreiden voor het meest algemene geval inclusief massa, versnelling etc. Alleen zit ik dan weer op het punt dat ik eerst moet zien te doorgronden wat er precies mee bedoelt wordt. Ik hoopte echter om aan de hand van een iets versimpeld geval toch het inzicht te kunnen krijgen via de simpele variant van de formule. de algemene gedachte die erachter zit zal toch immers dezelfde strekking hebben?

[HansH]

Wat dat filmpje laat zien (snel bekeken), is dat een versnellende waarnemer een gekromde lijn in een ruimtetijdiagram aflegt, en dat zwaartekracht zo'n lijn ook zal afbuigen. Dus is er een relatie tussen die twee. Dat is de basis voor het equivalentieprincipe.

Ik raad je aan om dat boek van Zee eens te kopen als je echt geïnteresseerd bent, want nu krijg je hap snap allerlei verschillende stukjes aangeboden en ik weet niet in hoeverre je daar echt wat van opsteekt

mbt het filmpje is volgens mij vooral het stukje rond t=4:50 heel belangrijk, maar snap ik niet helemaal. Vandaar mijn vraag wat daar nu precies wordt getekend en wat daar de conclusie uit is.

mbt boeken kopen zou dat misschien een mooi boek zijn, kan ik niet beoordelen. Vaak zie je echter dat mensen boeken gaan kopen en dan nog met allerlei vragen achter blijven, dus feitelijk niet zoveel opschieten. Ik zie maar al te vaak dat de inhoud van boeken, dictaten etc niet overkomt op de ontvanger omdat die op een andere golflengte denkt dan de schrijver, ookal staat het er allemaal wel in en denkt de schrijver dat hij alles heel duidelijk heeft uitgelegd. achteraf denk je dan o ja was heel simpel, als ik maar even dat en dat stapje had gezet of als de schrijver maar even dat of dat had verteld.

Juist de interactie met mensen die het begrijpen kan heel veel meer opleveren dan zaken uit een boekje halen. En daar is juist dit forum voor en uniek. eea vraagt echter wel serieuze inzet van zowel degene die iets wil weten als degene die iets kan betekenen in de kennisoverdracht. Samen iets bereiken geeft veel voldoening. Dat merk ik ook in mijn eigen vakgebied. Hopelijk is dat voor de 'kennisleveranciers' op dit forum voldoende drijvende kracht.

Verder is het natuurlijk ook zo dat een forum meerwaarde krijgt als daar de zaak netjes op een rij komt en gebaseerd op waar de mensen in de praktijk tegenaan lopen aan vragen of onduidelijkheden.

[HansH]

Probleem is dat de ART niet op een popiejopie manier uitgelegd kan worden. Hoe meer van dat soort filmpjes je bekijkt des te onduidelijk het wordt!

Dat denk ik niet. Ik ben er al wel een stuk wijzer van geworden. Helaas worden die filmpjes vaak wel verteld door mensen die toch niet in staat zijn om de kern te raken waar het om gaat voor het begrip of het misschien zelf onvlodoende begrijpen. Maar dat ligt dan meer aan de presentatoren dan aan het medium film om iets uit te leggen. wat is er beter dan een college volgen waarbij je de docent even op pauze kunt zetten om voor jezelf het duidelijk te krijgen.

[HansH]

\( ds^2 = g_{\mu\nu} dx^{\mu}dx^{\nu} = g_{00}dx^0 dx^0 + g_{01} dx^{0}dx^{1} + \ldots \)

De SRT is slechts het bijzondere geval waarvoor we voor g_{\mu\nu} de Minkowskimetriek kiezen. Bovenstaand lijnelement met algemene metriek is invariant onder ALLE transformaties, en is dus hetzelfde voor ALLE waarnemers, versnellend of niet, in een zwaartekrachtsveld of niet, etc.etc.

ok, dus voor het begrip is de simpele vergelijking el te gebruiken, maar die moet je nog uitbreiden voor het meest algemene geval inclusief massa, versnelling etc. Alleen zit ik dan weer op het punt dat ik eerst moet zien te doorgronden wat er precies mee bedoelt wordt. Ik hoopte echter om aan de hand van een iets versimpeld geval toch het inzicht te kunnen krijgen via de simpele variant van de formule. de algemene gedachte die erachter zit zal toch immers dezelfde strekking hebben of in ieder geval vanuit de simpele formule via een aantal gedachtenstappen uitgebreid zou kunnen worden?

[Professor Puntje]

@ HansH

Popiejopie filmpjes zijn geen colleges. Je blijft zo steken in misleidende analogieën en versimpelingen. Een echt online college (waarvan er op internet een aantal gratis te bekijken zijn) of een degelijk boekwerk zouden je wel verder kunnen helpen. Zolang je daar niet aan wilt zul je niet verder komen.

[HansH]

Popiejopie filmpjes schiet je net zoveel mee op. Maar de links die ik aanhaalde gaan toch echt wel over de inhoud. Maar dit forum (vooral natuurlijk de mensen die hier posten) hebben wat mij betreft de unieke kans om dat alles samen te brengen in een logisch en begrijpelijk geheel via discussieren, concluderen en samenvatten. Wat moet je anders met zo'n forum als het alleen maar een theekransje is. Dus ik zou zeggen grijp die kans om de zaak hier op een rijtje te krijgen. Het gaat er niet om of ik verder wil komen, maar om alle mensen die een topic (in dit geval dit topic) interessant vinden om ermee verder te komen. Dus als ik zo'n boek aan zou schaffen en daaruit het ultieme begrip zou halen dan zou ik het gelijk inzetten om hier overzichtelijk de vragen mee te beantwoorden en misvattingen uit de weg te helpen. Maar ik ben geen specialist op dit terrein en hopelijk anderen wel dus beter in staat de zaak in de goede richting te sturen.

[Professor Puntje]

Heb je ooit wel eens geprobeerd een theorie waar jezelf jaren studie voor nodig had om te doorgronden aan een leek uit te leggen? Welnu: dat gaat niet! En al helemaal niet wanneer die leek het vertikt om zich de benodigde wiskundige begrippen eigen te maken en erop staat dat de betreffende theorie in huis-tuin-en-keuken taal op een A4-tje wordt samengevat.

Overigens heb ik inmiddels een topic geopend over het boek van Zee, en ik sta te popelen om dat boek met een clubje van gemotiveerde gebruikers van dit forum te bestuderen. Je bent van harte uitgenodigd om daaraan deel te nemen.

[HansH]

Heb je ooit wel eens geprobeerd een theorie waar jezelf jaren studie voor nodig had om te doorgronden aan een leek uit te leggen? Welnu: dat gaat niet!

Ik denk toch van wel. Heb jaren gewerkt aan een nieuw concept op het gebied van resonante switch mode power converters. en moest dat uitleggen en overdragen aan een team van ontwikkelaars die er een chip voor moesten maken. Belangrijkste is dat je zelf de essentie goed begrijpt. dan heb je het ook al bijna zover dat je het kunt overdragen.

Ik zal dat topic gaan volgen.