HansH schreef: ↑do 24 okt 2019, 20:16
Als die waarnemer stilstaat dan is toch x1=0 en t=t, dus ga je recht omhoog in het plaatje? Laat ik de vraag dan omdraaien: hoe kan ik de positie van waarnemer2 als functie van de tijd die waarnemer1 waarneemt in het stelsel van waarnener1 plotten. (nog even afgezien van de vraag of dat mij iets verder helpt om bij het antwoord op de vraag van het onderwerp te krijgen) Ik dacht begrepen te hebben uit een van de andere filmpjes dat dit nu net de lijnen zijn die onder een hoek gaan lopen en in het limietgeval een de lichtkegel raken.
Ok. We nemen een coordinatenstelsel {t,x} (ik zet even c=1 voor het gemak; dat is veel overzichtelijker). Jij wilt een waarnemer aan dit stelsel plakken. Dan zetten we die inderdaad in de oorsprong x=0. De wereldlijn van deze waarnemer is dan inderdaad de t-as van ons stelsel, en de waarnemer beweegt in dit stelsel alleen in de tijd.
Nu wil je een object introduceren. Laat ik hiervoor even een bal nemen i.p.v. nog een tweede waarnemer; je wilt immers alles vanuit het stelsel van de waarnemer hierboven bekijken. Je wilt de bal een snelheid v meegeven ten opzichte van onze waarnemer met coordinaten {t,x}. Wat betekent dit? Dit betekent per definitie dat onze waarnemer voor de bal zal meten dat
\(\frac{dx}{dt}=v\)
De oplossing hiervoor is
\(x(t)=vt+C\)
met C een constante. Als we bijvoorbeeld eisen dat op t=0 de bal bij de waarnemer is, dan geldt x(t=0)=0=C, dus is C=0. Voor algemene C beschrijft onze verzameling oplossingen rechte lijnen, en da's niet zo gek: we geven de bal immers een constante snelheid mee, dus er werken geen krachten op de bal. De wereldlijn van de bal kan dus nooit gekromd zijn (tenzij je de zaak gaat beschrijven vanuit een tweede waarnemer die zelf versnelt, maar laten we dat maar even achterwege houden
)
De hyperbolen die jij tekent stellen iets heel anders voor: de gebeurtenissen op zo'n hyperbool zijn de gebeurtenissen die op een vast ruimtetijd-interval (= vaste eigentijd voor inertiaalwaarnemers) van de oorsprong liggen. Hyperbolen kunnen ook versnelde objecten beschrijven (dat kun je aantonen op de manier zoals ik hierboven heb gedaan): objecten met een constante eigenversnelling. Maar dat zijn niet dezelfde hyperbolen uit jouw plaatje. Zie b.v.
https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboli ... elativity)
en
https://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates
Uit deze hele discussie moet ik wel concluderen dat het voor jou te ambitieus is om algemene relativiteit te willen doorgronden op de manier zoals je dat wilt. Daarvoor zul je wel echt eerst speciale relativiteit goed op een rij moeten hebben. Mocht je nog eens de tijd/zin hebben, dan kan ik je 2 boekjes aanraden:
*
https://www.bol.com/nl/f/an-illustrated ... /30538609/ (erg leuke illustraties en erg basic, maar je leert er een boel van)
*
https://www.bol.com/nl/p/traveller-s-gu ... oductTitle (heb ik zelf speciale relativiteit uit geleerd, erg goed geschreven)
Die video's van Khan Academy ken ik niet, maar Khan is in mijn ervaring wel altijd erg goed. Ik raad je in elk geval aan om of een boek, of een langere videoreeks te gebruiken in plaats van hap snap allerlei losse filmpjes van een paar minuten te gebruiken. Speciale relativiteit is erg subtiel, en zonder degelijk materiaal kun je er heel makkelijk in verzuipen.
Hoop dat het zo i.i.i. weer wat duidelijker is. Ik heb voorlopig even andere dingen te doen, dus ik wens je veel succes
