(Kort) Vraagje over eigentijden.

[flappelap]

Dag,

Ik dacht altijd dat verschillende eigentijden met veschillende "snelheden" als get ware verliepen. Dat de seconde van de ene eigentijd, niet gelijk is aan alle andere eigentijden.

Want als dit niet zo is, dan zou een astronaut van het ISS bij terugkomst toch evenveel verouderd zijn?

Die veroudering komt omdat beide waarnemers paden met verschillende lengte hebben afgelegd in de ruimtetijd.

Als twee waarnemers van Nederland naar de noordpool reizen, de ene rechtstreeks en de andere via de zuidpool, dan zullen ze beide dezelfde notie van een meter hebben. Maar de andere waarnemer heeft simpelweg meer meters af gelegd, ook al komen ze weer samen in 1 punt.

Huh? Ik kom hier een beetje laat op terug, maar het is toch zo dat een atoomklok bij een zwart gat er daadwerkelijk langer over doet om zijn cycli voor een seconde af te maken? Oftewel de frequentie van een atoomklok is daar daadwerkelijk langzamer.

Ik weet niet precies wat je hiermee bedoelt. Gedurende de reis zullen beide waarnemers meten dat de andere klok langzamer gaat. Dat is niet tegenstrijdig natuurlijk. Ik zal ook meten dat een Australiër op de kop hangt en vice versa; dat kan omdat de aarde rond is.

Maar het pad in de ruimtetijd dat wordt afgelegd door beide waarnemers, en daarmee de verstreken eigentijd, is verschillend.

[Gast]

@professor puntje
Oja, dat is het Pound–Rebka experiment.
Ik dacht dat je wat anders bedoelde.

Een absolute tijd zoals in Newtons wereld, om het zo maar even te noemen, zal er in of sinds de ART nooit komen. En, ik weet niet welke wiskundige modellen je bedoeld, maar met oneindigheden werken .. dat leidt mi alleen tot moeilijkheden. Ik zou iig niet weten hoe hier een mouw aan te passen.

@flappelap
Het is soms wat verwarrend over tijddilatie te praten, want welke waarnemer wordt bedoeld voor welke tijd (frame)? Dit was me even onduidelijk. Maar het is mij inmiddels helemaal duidelijk hoe dit zit. En jou ook neem ik aan.

[Gast]

Sinds 1967 is de seconde gedefinieerd als 9 192 631 770 cycli van de straling die hoort bij de overgang tussen twee energieniveaus van cesium-133. 

Wat ik bedoelde is dat dit ook geldt vlakbij een zwart gat of waar dan ook. Alleen dat deze cycli ten opzichte van een waarnemer ver vandaan het zwarte gat langer duurt.
Hier wat uitgebreider uitgelegd:

(Even een kleine correctie (mocht iemand het alsnog opvallen) voor de relativistische roodverschuiving is het wel gebruikelijk gebruik te maken van snelheid tijddilatie, maar dit hoeft niet. (Ik ben niet zo weg van snelheid tijddilatie, oftewel tijddilatie in de speciale relativiteitstheorie. Het is even een leuk puzzeltje eerst maar wanneer wordt dit nu gebruikt? .. naast de gebruikelijke afleiding voor relativistische roodverschuiving na kan ik eigenlijk niets bedenken. En ik merk dat het voor mensen die geen (A)RT tijdens een studie gehad hebben wel eens tot misverstanden in de ART (voor gravitationele tijddilatie) leidt. .. Maar nu is het alweer bloody laat .. zucht.)

[Professor Puntje]

(Even een kleine correctie (mocht iemand het alsnog opvallen) voor de relativistische roodverschuiving is het wel gebruikelijk gebruik te maken van snelheid tijddilatie, maar dit hoeft niet. (Ik ben niet zo weg van snelheid tijddilatie, oftewel tijddilatie in de speciale relativiteitstheorie. Het is even een leuk puzzeltje eerst maar wanneer wordt dit nu gebruikt? .. naast de gebruikelijke afleiding voor relativistische roodverschuiving na kan ik eigenlijk niets bedenken. En ik merk dat het voor mensen die geen (A)RT tijdens een studie gehad hebben wel eens tot misverstanden in de ART (voor gravitationele tijddilatie) leidt. .. Maar nu is het alweer bloody laat .. zucht.)

Snelheidstijddilatatie is van belang voor de door een niet mee bewegende waarnemer waargenomen vervaltijden van elementaire deeltjes met zeer hoge snelheid.

[Professor Puntje]

Een absolute tijd zoals in Newtons wereld, om het zo maar even te noemen, zal er in of sinds de ART nooit komen. En, ik weet niet welke wiskundige modellen je bedoeld, maar met oneindigheden werken .. dat leidt mi alleen tot moeilijkheden. Ik zou iig niet weten hoe hier een mouw aan te passen.

Zeg nooit nooit.

Voor een bekend voorbeeld van oneindige getallen waar goed mee gerekend kan worden zie: https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperreal_number

(Maar er zijn inmiddels nog veel meer van dergelijke systemen bedacht.)