Formule rendement (efficiency) DC machine

[PT-EV123]

Beste lezers,

Voor een practicumverslag moeten we de volgende formule uitleggen: η_DC ≈ √((U_(DC2 )∙I_DC2)/(U_(DC1 )∙I_DC1 )).
De vraag is als volgt hierover: How is this formula obtained and what is the corresponding assumption?
Weet iemand hier iets van of weet iemand hoe deze formule verkregen wordt?
Ik kan nergens wat over deze formule vinden en de betreffende leraar reageert niet op mijn vragen. Ook 4e jaars studenten elektrotechniek weten het antwoord niet en hebben de formule nog nooit gezien.
Het gaat om twee geschakelde DC machines waarvan de ene als motor opereert en de ander als generator.
Een afbeelding van de setup vindt u in de bijlagen.

[klazon]

Het is een schoolvraag die in de rubriek Huiswerk en praktika thuishoort.
Daarom ga ik niet direct een antwoord geven, maar wel een tegenvraag stellen: weet je wat rendement is?

[PT-EV123]

Ooh dus als het in de goede rubriek stond gaf je wel antwoord? Kan ik dit nog veranderen? Ik ben nieuw op dit forum.
Maar goed, doorgaans is rendement een verhouding van hoeveel energie je ergens instopt en hoeveel je eruit krijgt. Als ik vanuit mijn automotive perspectief praat, heb ik een rendement van bijvoorbeeld 25% voor een benzinemotor (kan meer zijn, kan minder zijn, kies anders zelf een leuk getal). Dit betekent dat (maar) 25% van mijn brandstof uiteindelijk is omgezet in bewegingsenergie, de rest 'verdwijnt' in warmte en wrijving.
In geval van een elektromotor heb je te maken met spanning en stroomsterkte als ingaand vermogen en motortoerental en koppel als uitgaand vermogen.
Voor beide geldt echter η = Pout/Pin.
Het rendement voor een elektromotor ligt hoger dan voor een verbrandingsmotor, het rendement voor de elektromotor is namelijk niet begrensd door de wetten van de thermodynamica.
Terugkomend op de formule die ik in het oorspronkelijke bericht plaatste snap ik niet waar de wortel vandaan komt. En in de wortel wordt U*I gedeeld door U*I, wat normaal ingaand vermogen is. De formule moet dus iets te maken hebben met dat de DC motoren aan elkaar gekoppeld zijn, maar deze link kan ik nog niet leggen. En de wortel in de formule kan ik dan ook niet plaatsen.

[CoenCo]

Als ik de opstelling zo zie (en achteruit redeneer vanuit de vraag), Dan lijkt het alsof links er stroom/spanning ingaat, motor DC1 dit omzet in rotatie, dit via een as naar generator DC2 gaat, en generator DC2 er rechts weer stroom/spanning van maakt.

Kan je je daar in vinden?
Stel dat ik je nu zou vragen om het rendement van die gehele stellage te bepalen. Op welke formule kom je dan uit?

[klazon]

Als het in de goede rubriek staat geven we ook niet direct het antwoord. Daar sturen we je in de goede richting om zelf het antwoord te vinden.

Wat het rendement betreft snap je wat de bedoeling is. En de wortel in de formule, daar snap ik ook niks van, die staat daar onterecht.

Verder staat er nogal wat ballast in de formule waardoor die onoverzichtelijk wordt. Als je alle DC en _ en haakjes weglaat houd je dit over:
η ≈ U2∙I2/U1∙I1 en dat is hetzelfde als Pout/Pin

[PT-EV123]

Antwoord CoenCo:
Dat klinkt inderdaad logisch en daar kan ik me wel in vinden.

Als ik de stellage logisch volg, dan zou ik uitkomen op de volgende formules: U1*I1 --> w*T --> U2*I2 (w = toerental, T = koppel). Dus inderdaad stroom en spanning gaat erin, dat wordt omgezet in omega (toerental) en koppel, wat de 2e machine aandrijft via een as. En omdat DC machine 2 een generator is, komt er weer spanning en stroom uit. In principe kom je dan uit op dat het rendement (U2*I2)/(U1*I1) is? Maar dan mis ik nog steeds de wortel...

[klazon]

Die wortel kun je ook missen, als kiespijn. Die hoort daar niet.

[CoenCo]

Die wortel hoort daar volgens mij wél, maar de vraagstelling is niet zo helder.

Ik denk namelijk dat de vraag is wat het rendement is van één DC. (Dus niet het rendement van de hele stellage)

En dan zou je aanname kunnen zijn dat dc1 en dc2 hetzelfde rendement hebben.

[klazon]

Aha, dat werpt licht op deze vraag uit de startpost:

....what is the corresponding assumption?

De veronderstelling (assumption) is dat beide machines hetzelfde rendement hebben.
Dus het rendement van ingaand elektrisch vermogen naar mechanisch vermogen is gelijk aan het rendement van mechanisch vermogen naar uitgaand elektrisch vermogen.
Dan geldt de formule dus voor elk van de deelrendementen.

[CoenCo]

En nu alleen nog even netjes opschrijven.

[PT-EV123]

Mag ik jullie bedanken voor jullie snelle reacties, tijd, moeite en kennis. Ik stel het zeer op prijs, wellicht hebben andere mensen er ook nog wat aan.