Lichtbuiging Analyse Twee Pieken (Mathpages)

[Gast]

Als x2/r2 gelijk is aan de azimutale hoek, dan mag die term idd gewoon weggelaten worden.

Maar waarom staat dat dan überhaupt op die mathpages vraag ik me dan af.

Dit is nu echt het laatste van mijn kant hierover, sorry, maar het wordt nu echt een never-ending story(/puzzle) .. zie MathPages telkens waar ik totaal geen fan van ben. Dus ja, succes maar weer .

[wnvl1]

De volledige Schwarzschild metriek is:
$$c^{2}{d\tau }^{2}=\left(1-{\frac {r_{\rm {s}}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1-{\frac {r_{\rm {s}}}{r}}}}\boxed{-r^{2}d\theta ^{2}}- r^{2} \boxed{\sin ^{2}\theta} \,d\varphi ^{2}$$
Via "moderne" bepaling deflectie hoek worden de termen met de boxen/vierkantjes niet meegenomen zie Wiki passage onderstaand.

Bij math pages word deze term juist wel meegenomen:
$$r^{2}\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}\\
y=r\sin(\Theta)\sin(\phi)$$
Geeft (zie mathpages):
$$-\frac{1}{r^2} \left( \frac{2m}{r-2m}( xdx+ydy+zdz )^2 \right)$$
Geeft uitgewerkt \((1)\) met de \(x^2\).

Bij mathpages (twee pieken) word WEL gebruik gemaakt van van deze termen, terwijl mijn bekende andere methoden maken GEEN gebruik van deze term.

We laten het licht invallen in het vlak bepaald door \(\theta = \pi / 2\) vandaar dat je \(d \theta \) en \(\sin \theta \) nul kan stellen. Heeft weinig met benaderingen te maken.

[OOOVincentOOO]

Hallo @wnvl1,

Volgens mij begrijp je mijn opmerking niet. Tevens is jouw motief onduidelijk wat je wil zeggen. Een simpele vraag was voldoende als ik onduidelijk ben!

Kan je aangeven waar mathpages 6-06 deze \(\theta = \pi / 2\) aanneemt?

Volgens mijn inzicht doet mathpages dit juist niet!

Indien je zelf de analyse doet ziet je dat: \(x^2/r^2\) de enigste niet symmetrische term is (zoals ik wiskundig ook aangaf in een van de eerste posts).

$$c(r)=\sqrt{ \frac{ 1-\frac{2m}{r} }{ {1+ \frac{2m}{r} \boxed{\frac{x^2}{r^2}} \left( \frac{1}{1- \frac{2m}{r}} \right) } }}$$

Mathpages 6-06 [Mathpages 6-06]
Merk op dat naar dit document word gerefereerd in orginele mathpages.

Ik heb hier de link naar de mathpages 6-06 toegevoegd. Voor jouw comfort een screenshot:

Ik zie nergens in woorden vermeld dat \(\theta = \pi / 2\) ook lees ik dat niet terug in de formule's.

Ben benieuwd hoe jij dit interpreteert!

[OOOVincentOOO]

@wnvl1 en anderen,

Excuses als ik bot reageerde. Maar ik vind de reactie om eerlijk te zijn erg kort. Mijn simpele ziel kan er weinig inhoudelijk uithalen.

Mijn post zullen door velen niet begrepen worden. Ik hoopte dat er iemand kan opstaan die kan bevestigen:
Met en zonder: \(x^2/r^2\) krijg ik wel/geen twee pieken.

$$c(r)=\sqrt{ \frac{ 1-\frac{2m}{r} }{ {1+ \frac{2m}{r} \boxed{\frac{x^2}{r^2}} \left( \frac{1}{1- \frac{2m}{r}} \right) } }}$$

Volgens mij moet het mogelijk zijn voor iemand met kennis GR (wat ik niet niet heb) om te duiden hoe deze \(x^2/r^2\) in \(g_{xx}\) komt in:

$$g_{xx}=-1-\boxed{\frac{x^2}{r^2}} \left( \frac{2m}{r-2m} \right)$$

Mathpages maakt gebruik van deze Schwarzschild metric tensor (zie voorgaande berichten):
$$g=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \boxed{ -1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} - \frac{2m}{r} \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \boxed{\kappa x^2} & \kappa xy & \kappa xz \\ 0 & \kappa yx & \kappa y^2 & \kappa yz \\ 0 & \kappa zx & \kappa zy & \kappa z^2 \end{bmatrix}$$
$$\kappa=\frac{1}{r^2 \left(1- \frac{2m}{r} \right)}$$
De herleiding kan ik volgen en begrijp dat \(\sin(\Theta)\) en \(d\Theta\) wel word meegenomen.

Volgens @wnvl1 heeft dat geen invloed op de asymmetrische factor \(x^2/r^2\) in \(g_{xx}\). Ben bereid dat als voorlopig feit aan te nemen.

Mijn simpele ziel snapt niet waarom de factor \(y^2/r^2\) dan word weggelaten. Indien meegenomen krijg je volgens mij iets als \((x^2+y^2)/r^2=r^2/r^2=1\) (vrije interpretatie). Welke voldoet aan mijn waarnemingen.

In andere afleidingen buighoek kom ik nergens \(x^2/r^2\) tegen. Ben ik nu compleet mijn verstand verloren?

Enig commentaar is welkom. Mijn simpele ziel zou het prettig vinden als men iets meer uitleg geeft als men reageert. Korte zinnen zonder toelichting/referentie zijn erg breed interpreteerbaar mijns inziens.

Tevens zegt mathpages dat (deze vereenvoudiging heb ik ook getest in dit topic geen twee pieken):
$$-\frac{1}{r^2}\left( \frac{2m}{(r-2m)} \right) (xdx+ydy+zdz)^2 \approx –2m/r3$$
Dat elimineert de term \(x^2\). Voor iemand die het nog kan volgen: volgens mij zit ik warm.

[wnvl1]

Voor jouw berekening werk je uiteindelijk toch in 1 vlak. Dat doe je door uiteindelljk door z nul (z = r*cos theta) te stellen of door theta gelijk te stellen aan pi/2. Duidelijker kan ik het niet opschrijven.

Ik denk dat je op zoek bent naar een te eenvoudig antwoord. Het is best om te proberen de ART te proberen te begrijpen van nul af aan. En daar dan vragen over te stellen. Tot het niveau om de Schwarzschildmetriek te begrijpen is wel haalbaar lijkt mij; maar lastig. Dan ga je betere antwoorden krijgen.

Opmerking in de marge die niets te maken heeft met de huidige analyse. Het soort van analyses dat je doet met Python zou wel relevant zijn in het kader van artificiële intelligentie. Misschien ken je het al, maar je moet eens kijken op Kaggle, het soort van problemen dat daar behandeld wordt moet jou vermoedelijk wel liggen. Op dit forum zijn zulke problemen nog niet behandeld voorlopig denk ik, maar is heel boeiend. Bovendien is dat ook heel haalbaar voor gewone mensen met een wat wiskundige achtergrond. Je kan mooie resultaten bereiken met beperkte kennis (binnen ART ligt dat moeilijker lijkt mij). Er zijn heel goede tutorials.

[OOOVincentOOO]

Beste @wnvl1 en anderen,

Het is niet mijn berekening en doe precies wat in het beruchte mathpages document staat.

De betreffende twee pieken ontstaan door de term (vierkantje):
$$c(r)=\sqrt{ \frac{ 1-\frac{2m}{r} }{ {1+ \frac{2m}{r} \boxed{\frac{x^2}{r^2}} \left( \frac{1}{1- \frac{2m}{r}} \right) } }}$$
De oplossing (afbuighoek) blijft exact gelijk met en zonder deze term (hier ontstaan en verdwijnen de twee pieken).

Ook zonder veel wiskundig inzicht begrijp ik dat de term \(x^2/r^2\) de enigste term is wat asymmetrie veroorzaakt dus de pieken. Immers alle andere termen zijn als functie van \(r\). Ik snap niet wat fout is aan mijn logica hier, blijkbaar iets omdat niemand inhoudelijk reageert.

Nogmaals ik doe precies wat in (betreffende) mathpages staat en los de integraal numeriek op. Dus geen tralala van afleidingen wat fout kunnen gaan.

Ik weet niet wat een wiskundige analyse ermee te maken heeft of ik de GR tot in de puntjes ken.

Volgens mij toon ik precies aan waar de pieken ontstaan. Iemand met kennis van de GR kan bepalen waarom.

Nogmaals het zijn niet mijn berekeningen of afleidingen. Ik begrijp niet goed hoe iemand tot die conclusie komt. Jammer dat er weinig/niet over de inhoud gepraat word. Ik lever bijna tastbare data.

Het simpel modelletje volgens precies mathpages en sta open voor iedere vraag wat ik onduidelijk communiceer.

[wnvl1]

Volgens mij toon ik precies aan waar de pieken ontstaan. Iemand met kennis van de GR kan bepalen waarom.

De vraag waarom heb ik toch geprobeerd te beantwoorden in de openingspost van dit topic. Veel verder kom ik niet.

viewtopic.php?f=66&t=212776

Je kan de vraag misschien ook eens op een ander forum of stack exchange zetten, maar ik acht de kans reëel dat je niet veel verder komt zonder zelf eerst wat dieper inzicht te verwerven in ART.

[OOOVincentOOO]

@wnvl1,

Dankjewel voor de reactie. Maar om eerlijk te zijn vind ik in jouw link (openings post) te weinig informatie om iets van data of een simulatie te laten genereren. Verdere inbreng van mij in dat draadje werden niet gerespecteerd.

Ik weet niet of onderstaande formule jouw kan helpen meer te pin pointen waarom:
$$c(r)=\sqrt{ \frac{ 1-\frac{2m}{r} }{ {1+ \frac{2m}{r} \boxed{\frac{x^2}{r^2}} \left( \frac{1}{1- \frac{2m}{r}} \right) } }} \approx \left( 1-\frac{m}{r} \right) \left( 1- \boxed{\frac{x^2}{r^2} } \frac{m}{r} \right) \approx 1-\frac{m}{r} \left( 1+ \boxed{\frac{x^2}{r^2} } \right) $$
Ik heb het weten terug te traceren tot:
$$g_{xx}=-1-\boxed{\frac{x^2}{r^2}} \left( \frac{2m}{r-2m} \right)$$
Tot metriek:
$$g=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \boxed{ -1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} - \frac{2m}{r} \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \boxed{\kappa x^2} & \kappa xy & \kappa xz \\ 0 & \kappa yx & \kappa y^2 & \kappa yz \\ 0 & \kappa zx & \kappa zy & \kappa z^2 \end{bmatrix}$$
Verder dan dit kom ik niet omdat ik de GR niet volledig beheers. Wel kan ik aanduiden dat deze termen komen van \(rdr\) middels: \(r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\), \(dr=(xdx+ydy+zdz)/r\). Zie voorgaande berichten. Tevens worden in mathpages 6-06 vereenvoudigingen aangedragen waar de term \(x^2/r^2\) niet voorkomt (wat ik ook in dit draadje gemodelleerd heb).

Maar aan de meeste reacties wat ik krijg: men is niet gediend van mijn simplistische inbreng.

Volgens mij reageren de meeste mensen niet omdat ik simpel grafiekjes maak wat te ingewikkeld zijn of dat ik maar wat onduidelijk aanklooi.

Misschien dat ik met een ander forum genoot de vraagstelling op een ander forum deponeer. Volgens mij is in dit draadje precies gedefinieerd wat en waar de oorzaak is van de niet symmetrische licht afbuiging middels \(g_{xx}\) met \(x^2/r^2\).

Al met al vind ik het raar als iemand met concrete data komt dit onder het kleed word geschoven. "wat de boer niet kent eet hij niet". Zelf geen inhoudelijke reacties,

En ik heb genoeg exotische maaltijden gegeten afgelopen week. Iedere dag puree met bal vind ik niet lekker.

Maar ik vertel nu al voor de tiende keer het zelfde verhaal en word een beetje moe van inhoudsloos praten.

[wnvl1]

Als de ART te vergelijken was geweest met de wetten van Newton of de basiswetten van het electromagnetisme, dan had je al lang een antwoord gehad. De wetten van Newton laten zich formuleren in klassieke formules. De ART niet. Zonder dat inzicht hoe de ART in elkaar zit ga je nooit een antwoord bekomen wat je gelukkig maakt. Stukjes van formules plotten is heel nuttig, maar hier volgens mij echt niet. Ik ben er zeker dat als je de inspanning doet om de ART te begrijpen, dat je dit achteraf zelf ook zal inzien.

[OOOVincentOOO]

Ik ben er zeker dat als je de inspanning doet om de ART te begrijpen, dat je dit achteraf zelf ook zal inzien.

Mensen hier op WF zijn altijd erg zeker (bijna) nimmer hoor ik oprechte twijfel.

Nergens hoor ik inhoudelijke kritiek op wat ik doe. Ik tracht mij immer bescheiden op te stellen en open te staan voor inhoudelijke kritiek.

Tevens zie ik in jouw woorden alleen retoriek zonder inhoud. Dus ik begrijp jouw reactie niet! Sorry!

Excuses, laat dan iets zien. Praten is makkelijk iets creëren en praten is moeilijk. Laat getallen zien!! Dan is er iets te staven!!!

Misschien heb ik meer inzicht gekregen in de GR. Ik doe een top down analyse. Volgens mij is daar niets verkeerd mee.