plank

[ukster]

m_o=1/2kg
m=1/3 kg
l= 0,8m
De massaloze plank kan roteren om O.
De botsingen zijn perfect elastisch.
Alle objecten zijn perfect star.
mo valt vanaf hoogte h_o

plank 1167 keer bekeken

Kan het zijn dat voor twee verschillende lengtes l_o, massa m de maximale hoogte h_o bereikt?

[wnvl1]

Een eerste aanzet.

\(v_A\) = snelheid van \(m_0\) na impact positief opwaarts
\(v_B\) = snelheid van \(m\) na impact positief opwaarts

Behoud van energie

$$m_0 g h_0 = \frac{m_0 v_A^2}{2} + \frac{m v_B^2}{2}$$


Behoud van impulsmoment rond O (juist voor vs juist na impact)

$$m_0\sqrt{2gh_0}l_0 = -m_0 v_A l_0 + m v_B l$$

Kinematisch verband is NIET van toepassing, denk ik want dan is er een vergelijking te veel...
Als \(m_0\) bliift plakken op de plank is het niet meer compatibel met behoud van energie.

$$\frac{-v_A}{l_0} \neq \frac{v_B}{l}$$

Uit de eerste 2 vergelijkingen los je dan \(v_B\) op, maar moet eens nagekeken worden.

[ukster]

Mooi, Ik heb in jouw vergelijkingen geen fout kunnen ontdekken..
Uit de eerste twee vergelijkingen volgt:

vB 1058 keer bekeken

De maximale hoogte voor m is dan:

hmax 1058 keer bekeken

plank 1056 keer bekeken

hoeksnelheid 1058 keer bekeken

[ukster]

Dit resulteert inderdaad in twee verschillende lengtes voor l_o waarbij massa m precies de maximale hoogte h_o bereikt.

hmax=ho 1042 keer bekeken