Klopt de wet van Arbeid? (van J.P. Joule)

[tuander]

Volgens J.P. Joule is er een natuurwet voor geleverde ARBEID. Klopt die wet wel?

De wet luidt: W = F * Δx (waarbij F en Δx vectoren zijn)

in woorden: de arbeid die wordt geleverd door een kracht is gelijk aan de grootte van de kracht vermenigvuldigd met de afgelegde weg.

Mijn gedachte is dat een kracht zorgt voor een versnelling van een object. En dat dus de afgelegde weg niet constant is. En dat daarom deze natuurwet wellicht niet altijd klopt.

Voor de duidelijkheid definieer ik een voorbeeld: Een voorwerp bevindt zich alleeen in de lege ruimte (geen wrijving, geen andere externe krachten, geen zwaartekracht etc.) Op dit voorwerp werkt een constante kracht. Als voorbeeld een stuwraketje, dat een constante hoeveelheid raketstof verbrandt per seconde. Vervolgens neem ik aan dat dit voorwerp gaat versnellen door deze constante kracht. Ten slotte kijk je naar een tijdsinterval deltaT, en deel je dit tijdsinterval op in twee gelijke delen ΔT1 en ΔT2. (dus ΔT1= ΔT2). Echter is de snelheid niet gelijk in beide tijdsintervallen, want er is een constante versnelling. (Newton: F=m*a)

Betekent dit dan dat in de tweede helft van deltaT meer(of minder) arbeid geleverd wordt door de constante kracht dan in de eerste helft?

Opmerking moderator

Caps uit de titel gehaald. Caps schrijven (Schreeuwen) wordt hier niet op prijs gesteld.

[efdee]

W = F * Δx *cos(hoek F en Δx )

Jouw voorbeeld.
in de tweede helft wordt meer arbeid geleverd door de constante kracht dan in de eerste helft.
De verplaatsing is dan groter. door de grotere gemiddelde snelheid.

Arbeid geeft de grootte van de energie-omzetting aan.

Joule had gelijk. Er zijn nooit tegenvoorbeelden gevonden.
Behalve bij atoomkernen en subatomaire deeltjes.
Maar dat is een verhaal apart.

[tuander]

Levert, in die redenatie, de raketbrantstof in ΔT1 dan minder energie dan in ΔT2? (let wel, gedurende de hele tijd brandt de raket constant, er wordt voordurend evenveel chemische energie omgezet)

[flappelap]

Als de kracht F constant is, dan is de versnelling a constant, en geldt dus dv=a*dt en dx=1/2*a*dt^2

Dan hebben we dW=F*dx=m*a*dx= m*dv/dt*1/2*dv*dt = 1/2*m*(dv)^2.

Nu wil jij dt in 2 gelijke delen knippen. Gebruik dit in dv=a*dt, en reken voor elk tijdsinterval dW uit.

[Xilvo]

Betekent dit dan dat in de tweede helft van deltaT meer(of minder) arbeid geleverd wordt door de constante kracht dan in de eerste helft?

Nee.
Stel, je begint met een raket met massa \(m_0\) (inclusief brandstof) die op t=0 stilstaat.
Per tijdseenheid \(dt\) wordt brandstof met massa \(dm\) uitgestoten met impuls \(dp\).
De raket krijgt een versnelling \(\frac{dv_r}{dt}=dp/(m_0-t.dm)\).
De toename van de kinetische energie van de uitgestoten brandstof is \(\frac{d E_b}{dt}=\frac{1}{2}*dm(v_r-dp/dm)^2\) (de al eerder uitgestoten brandstof houdt z'n kinetische energie).

Als je dit integreert dan zul je zien je dat de toename van de kinetische energie per tijdseenheid constant is.
Ik heb het niet uitgeschreven maar wel met willekeurige getallen numeriek gesimuleerd.

[efdee]

@Xilvo
Moet je geen rekening houden met
de veranderende massa vd raket en
de massa vd bal?

[Xilvo]

@Xilvo
Moet je geen rekening houden met
de veranderende massa vd raket en
de massa vd bal?

Ik heb het niet over een bal, alleen over een raket.
Ik houd rekening met de veranderende massa, zoals je kunt zien.

[efdee]

Maar de raket maakt wel contact met de getekende bal.

[Xilvo]

Maar de raket maakt wel contact met de getekende bal.

Maakt niet uit, dat verandert alleen de massa van de raket.

[tuander]

Betekent dit dan dat in de tweede helft van deltaT meer(of minder) arbeid geleverd wordt door de constante kracht dan in de eerste helft?

Nee.
Stel, je begint met een raket met massa \(m_0\) (inclusief brandstof) die op t=0 stilstaat.
Per tijdseenheid \(dt\) wordt brandstof met massa \(dm\) uitgestoten met impuls \(dp\).
De raket krijgt een versnelling \(\frac{dv_r}{dt}=dp/(m_0-t.dm)\).
De toename van de kinetische energie van de uitgestoten brandstof is \(\frac{d E_b}{dt}=\frac{1}{2}*dm(v_r-dp/dm)^2\) (de al eerder uitgestoten brandstof houdt z'n kinetische energie).

Als je dit integreert dan zul je zien je dat de toename van de kinetische energie per tijdseenheid constant is.
Ik heb het niet uitgeschreven maar wel met willekeurige getallen numeriek gesimuleerd.

Ik neem aan dat je bedoelt dat per seconde een bepaalde hoeveelheid raketbrandstof wordt verbrand. Deze raketbrandstof heeft een achterwaarts momentum (ned.impuls) {p = m*v}
de raket krijgt hierdoor per seconde een even groot maar tegengesteld voorwaarts momentum. echter gedurende de reis wordt de raket telkens lichter, doordat hij brandstof verliest, de momentum-verandering per seconde blijft gelijk, maar de versnelling van de raket wordt telkens iesje groter.

kinetische energie E = 1/2 * m * v²
bedoel je met 'de toename van kinetische energie' de kinetische energie van raket(+bal)-verbruikte brandstof? Of bedoel je de kinetische energie in het totale systeem van raket(+bal) + uitgestoten brandstof?

[Xilvo]

Ik neem aan dat je bedoelt dat per seconde een bepaalde hoeveelheid raketbrandstof wordt verbrand. Deze raketbrandstof heeft een achterwaarts momentum (ned.impuls) {p = m*v}
de raket krijgt hierdoor per seconde een even groot maar tegengesteld voorwaarts momentum. echter gedurende de reis wordt de raket telkens lichter, doordat hij brandstof verliest, de momentum-verandering per seconde blijft gelijk, maar de versnelling van de raket wordt telkens iesje groter.

Ja, dat bedoel ik.
Verder, zoals je al schrijft, de Nederlandse term is "impuls".

bedoel je met 'de toename van kinetische energie' de kinetische energie van raket(+bal)-verbruikte brandstof? Of bedoel je de kinetische energie in het totale systeem van raket(+bal) + uitgestoten brandstof?

Uiteraard de totale kinetische energie, van raket en uitgestoten brandstof.
Die neemt toe met een constante hoeveelheid iedere seconde.

[tuander]

Er bestaat veel verwarring over het woord 'impuls', in het engels betekent het iets geheel anders dan in het nederlands. Vandaar dat ik het woord 'momentum' liever wil gebruiken, over dat woord bestaat minder verwarring.

Ik ben moeilijk met wiskunde, ik ga me nu eerst ook maar eens verdiepen in de formules die hier genoemd zijn; van flappelap: dx=1/2*a*dt^2 lijkt heel sterk op E=1/2 * m * v² (als a=constant en dv=n*dt), dus dan is de dx wellicht rechtevenredig met de dE? Maar dat zou dan betekenen dat dE telkens toeneemt, en dat kon dus niet. Dat wil ik eens controleren. En daarna moet ik maar eens in de formule van Xilvo duiken, die vind ik moeilijker, denk ik. ik heb eerst wel even een kluif

[Xilvo]

Er bestaat veel verwarring over het woord 'impuls', in het engels betekent het iets geheel anders dan in het nederlands.

"Momentum" kan dan weer verward worden met "moment", ik heb nooit een natuurkundige ontmoet die "impuls" verwarrend vond.
We spreken hier Nederlands, er is geen kans op verwarring.

[HansH]

Levert, in die redenatie, de raketbrantstof in ΔT1 dan minder energie dan in ΔT2? (let wel, gedurende de hele tijd brandt de raket constant, er wordt voordurend evenveel chemische energie omgezet)

Er wordt wel steeds evenveel chemische energie omgezet, maar als de raket stilstaat wordt er geen arbeid verricht mbt de raket en als de raket snel vliegt wordt er wel arbeid verricht. Dus wat is daaruit de conclusie: het begrip 'efficiency' als de raket stil staat dan is de efficiency gelijk aan 0. Wat er feitelijk gebeurt is dat de gasstraal die uit de motoren komt alleen maar heel veel snelheid heeft dus de energie gaat dan zitten in het versnellen van de gasstraal.

[HansH]

W = F * Δx (waarbij F en Δx vectoren zijn)
Mijn gedachte is dat een kracht zorgt voor een versnelling van een object. En dat dus de afgelegde weg niet constant is. En dat daarom deze natuurwet wellicht niet altijd klopt.

Je hebt het over arbeid W = F * Δx dat is dus een hoeveelheid energie. Maar als de snelheid toeneemt dan wordt er over dezelfde afstand evenveel energie geleverd, maar wel in een kortere tijd. en daar zit de truuk:
Je hebt het dan over vermogen. dus energie per tijdseenheid. Dus stel je hebt een liter benzine hebt en daarmee moet je een auto 10 km laten afleggen bergop. dat kun je doen met 40km/uur en dan duurt het 15 minuten of jet kunt dat doen met 20km per uur en dan duurt het een half uur. Maar in beide gevallen ben je die liter benzine kwijt dus dezelfde energie. (even aanmenen dat de auto even efficient is) maar bij 40 km/uur lever je 2 x zoveel vermogen dan bij 20km/uur.