Volume

[ukster]

Hoe verloopt de uitwerking/oplossing van het volume van het lichaam dat wordt verkregen door het gebied dat wordt ingesloten door de functies y=x en y=x² rond de lijn y=x te roteren als je er voor kiest niet de rotatieformule toe te passen. (de rotatiemethode geeft vrij snel resultaat)

[ukster]

hiermee bedoel ik actieve rotatie in het euclidische vlak

Rtwee 1710 keer bekeken

[wnvl1]

Beschouw een punt \((t, t^2)\). De afstand van dit punt tot de rechte y=x, is

$$ \frac{|t-t^2|}{\sqrt{2}} $$

De oppervlakte van de schuine cirkel door \((t, t^2)\) is dan

$$ \frac{\pi(t-t^2)^2}{2} $$

Je moet nu t integreren van 0 tot 1. De hoogte van de elementaire schijfjes is \(\sqrt{2}dt\).

Je komt dan op

$$\int_0^1 \frac{\pi(t-t^2)^2}{2} \sqrt{2} dt $$

[ukster]

Dank voor de mooie snelle aanpak/uitwerking