Kansberekening (13)

[aadkr]

[CoenCo]

\(\)Het kan vast makkelijker, maar ik zou het zo doen:
Gebruik de definitie A onafhankelijk van B als:

\(P(A|B)=P(A)\)

(ik gebruik Bt als niet-B)

\(P(A) = P(A en B) + P(A en Bt)\)

Gebruik:

\(P(A en B) = P(A|B)*P(B) \)

\( P(A en Bt) = P(A|Bt)*P(Bt)\)

Invullen:

\(P(A) = P(A|B)*P(B) + P(A|Bt)*P(Bt)\)

Gebruik P(Bt)=1-P(B) en P(A|B)=P(A)

\(P(A) = P(A)*P(B) + P(A|Bt)* ( 1-P(B))\)

Deel naar links halen

\((1-P(B)) * P(A) = (1-P(B)) * P(A|Bt)\)

Delen door (1-P(B)) (is niet 0)

\(P(A) = P(A|Bt) \)

Qed

[aadkr]

Sorry coenco
Vanaf deel naar links halen kan ik het niet meer volgen.
Wil je a.u.b. de berekening voordoen??

[aadkr]

[aadkr]

4:57
Let A and B be events with P(A) =1/4 P(A vereniging B)=1/3 and P(B)=p. (i) find p if A and B are mutually exclusive. (ii) Find p if A and B are independent. (iii) Find p if A is a subset of B .

[aadkr]

(i) P(a vereniging B)=P(A)+P(B)
1/3=1/4 +p p=4/12 - 3/12 =1/12
(ii) P(A doorsnede B )=P(A) . P(B) ??????

[wnvl1]

ii) P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A doorsnede B)
1/3 = 1/4 + p - 1/4*p
En nu deze vergelijking oplossen...

[aadkr]

1/3 - 1/4=( 1- 1/4 ).p
p=1/12 . 4/3=1/9
Dit antwoord geeft de schrijver ook.
(iii)
P( A doorsnede B)=P(A)
P( A vereniging B)=P(A)+P(B)-P(A)
1/3=P(B).

[aadkr]

4:58
Urn A contains 5 red marbles and 4 white marbles, and urn B contains 2 red marbles and 6 white marbles.
(i) If a marble is deawn from each urn, what is the probability that they are both of the same colour?
(ii) If 2 marbles are drawn from each urn, what is the probability that all 4 marbles are of thr same colour?

[aadkr]

4:58
(i) 5/8 .2/8 + 3/8 . 6/8 = 28/64=7/16
(ii) 5/8 . 4/7 . 2/8 . 1/7 + 3/8 .2/7 . 6/8 . 5/7= 220/3136=55/784
Deze antwoorden geeft de schrijver ook.
4:59
Let three fair coins be tossed. Let A={ all heads or all tails } , B={ at least two heads} and C={at most two heads}
Of the pairs (A,B) , (A,C) and (B,C) , which are independent and which are dependent?
Antwoord schrijver: Only A and B are independent.
Dit snap ik nog niet ??

[aadkr]

[aadkr]

4.60
Thr probability that A hits a targrt is 1/4 and the probability that B hits a target is 1/3.
(i) If each fires twice , what is the peobability that hte target will be hit at least once ?
(ii) If each fires once and the target is hit only once , what is the probability that A hit the target?
(iii) If A can fire only twice , how many times must B fire so that there is at least a 90% probability that the target will be hit?
antwoord schrijver:
(i) 3/4
(ii) 2/5
(iii) 5

[aadkr]

4.60 (i)
De kans dat het doel minstens 1 keer geraakt wordt, is volgens mij de kans dat (A 2 keer mist en dat B 1 keer raak schiet ) of(dat A 1 keer raak schiet en B 2 keer mist ) of ( zowel A als B missen allebei 2 keer)
P(3/4 .3/4 . 1/3 . 2/3 + 1/4 . 3/4 . 2/3 .2/3 + 3/4 .3/4 . 2/3 . 2/3 = 18/144 + 12/144 + 36/144=11/24
Het antwoord moet zijn 3/4 . Hoe komen ze daaraan ???

[wnvl1]

1- (A mist eerste keer)*(A mist tweede keer)*(B mist eerste keer)*(B mist tweede keer)=...

[aadkr]

1-3/4 . 3/4 . 2/3 . 2/3 =1-81/144 .64/144=1-1/4=3/4
Geachte wnvl1 hartelijk dank voor Uw uitleg.
(ii) P(A hit the target . B mist) +P(A hits .B hits)
P=1/4 . 2/3 + i/4 .1/3=1/6 +1/12=1/4
Antwoord van mij is fout . ik snap er geen bal van.
Moet ik hier met een voorwaardelijke kans werken??