kansberekening Binomiale verdeling.

[CoenCo]

Komt ie, in 3 stappen:

We noemen de kans dat een een geproduceerde stoel defect is p. En dat gebruiken om de kansen a en b te bepalen:

a) hoe groot is de kans dat bij een steekproef van 2 stoelen beide stoelen defect zijn?

b) hoe groot is de kans dat bij een steekproef van 2 stoelen exact 1 stoel defect is?

c) wat is de verhouding tussen deze 2 kansen? Stel deze gelijk aan de verhouding tussen 40 en 240. (Dit is de formule van wnvl1)
Bepaal hiermee p.

Bonusvraag: hoeveel dagen is er geproduceerd met een steekproef?

[aadkr]

a) Als p de kans is op succes (in dit geval de stoel is defect.)
dan P(x=2)=(2 boven 2).p^2 =p^2
b) p(x=1)=(2 boven 1). p.(1-p)=2.p.(1-p)
c)dit begrijp ik niet.

[aadkr]

Som:17
Een fabriek van huishoudelijke apparaten keurt elke partij binnenkomende onderdelen door middel van een steekproef van 100 stuks. Wanneer in deze steekproef meer dan 5 fouten worden aangetroffen, wordt de desbetreffende partij afgekeurd en naar de onderdelenfabriek teruggezonden.
Bereken de kans dat een partij met 10% uitval bij deze controle zal worden afgekeurd.

[aadkr]

Ik denk dat ik hier de binomiale verdeling mag benaderen door de normale verdeling.

[CoenCo]

a) Als p de kans is op succes (in dit geval de stoel is defect.)
dan P(x=2)=(2 boven 2).p^2 =p^2
b) p(x=1)=(2 boven 1). p.(1-p)=2.p.(1-p)
c)dit begrijp ik niet.

Ok. Dan doen we stap c iets anders..

Stel er zijn x dagen productie geweest. Met elke dag een steekproef.

Bepaal:
het aantal steekproeven met 2 defecte stoelen = 40 = x*p^2
Het aantal steekproeven met 2 defecte stoelen. = 240= x*2p(1-p)


Nu heb je twee vergelijkingen met 2 onbekenden. Dat is op te lossen voor x en p.

[CoenCo]

Ik denk dat ik hier de binomiale verdeling mag benaderen door de normale verdeling.

Dat lijkt me prima.

[aadkr]

CoenCo ik kom er niet uit.
200=2.p.x^2-3.x.p^2
1 vergelijking met 2 onbekenden.

Ik geloof dat ik het zie
40=160/p .(p^2).
p=1/4
240=x. 1/2 . 3/4=240 . 8/3=80 . 8=640
Is dit dan het antwoord van de opgave??????

[aadkr]

Uit het boek van H.P. Anderson
Statistische technieken en hun toepassingen.Inleiding tot de statistiek en waarschijnlijkheidsrekening voor bedrijfsleven en hoger onderwijs
5 de druk
Uitgeverij: Nijgh en van Ditmar.
7.9 Normale benadering van de binomiale verdeling.
Anderson stelt: zolang n niet al te groot is (bijv. kleiner dan 10) en p een handelbare waarde heeft ( p=1/2 p=1/3 p=1/4, )
is het bezwaar van het vele rekenwerk nog te overzien, maar in de praktijk hebben we te maken met veel grotere waarden van n en veel moeilijker handelbare waarde van p.
De binomiale verdeling kan onder bepaalde voorwaarden redelijk goed benaderd kan worden door een normale verdeling met hetzelfde gemiddelde en dezelfde standaardafwijking.
Wordt vervolgd

[CoenCo]

CoenCo ik kom er niet uit.
200=2.p.x^2-3.x.p^2
1 vergelijking met 2 onbekenden.

Ik geloof dat ik het zie
40=160/p .(p^2).
p=1/4
240=x. 1/2 . 3/4=240 . 8/3=80 . 8=640
Is dit dan het antwoord van de opgave??????

Die p=1/4 komt inderdaad overeen met het antwoord van 25%

En x=640 klinkt plausibel als het aantal productiedagen in enkele jaren.

Je bent dus klaar.

[wnvl1]

Je kan beginenen met \(\mu\) en \(\sigma\) te berekenen, verwacht aantal slechte stoelen en standaard deviatie daarop in geval van een steekproef van 100 stoelen.

[aadkr]

In het boek van H.P.Anderson staan nog 2 blafzijden wanneer je de binomiale verdeling mag vervangen door een normale verdeling. Maar dat is heel veel werk.
Dus ik wil doorgaan met som:17
Klopt het dat het gemiddelde mu=n.p=100 . 0.9=90 en dat sigma=wortel(n.p.(1-p))=wortel(100. 0,9 .0,1)=3
Klopt dit???

[wnvl1]

Je werkt met het aantal goede stoelen ipv aantal slechte wat ik voorstelde. Maar dat is ook goed.

[aadkr]

Mag ik dan bij som:17 de binomiale verdeling benaderen door de normale verdeling??

[aadkr]

[aadkr]

Som:18
Een fabrikant heeft met 1 van zijn afnemers de volgende afspraak gemaakt. De afnemer zal , om te controleren of de afgeleverde partijen producten aan de overeengekomen kwaliteitseisen voldoen, uit iedere partij een steekproef nemen van 225 stuks. Als hij bij de controle van deze 225 stuks meer dan 13 exemplaren aantreft die niet aan de ijsen voldoen, dan zal hij de partij aan de fabrikant retour zenden , die dan zal zorgen voor vervanging door een andere partij.
Als de fabrikant een partij aflevert waarin zich 10% uitval bevindt, hoe groot is dan de kans dat hij deze partij terug zal krijgen??
Ik kan volgens mij de binomiale verdeling vervangen door de noormaalverdeling.
N(mu, sigma)=N(22,5 4,5) mu=n.p=225 . 0,1 = 22,5 sigma = Wortel(225 . 0,1 . 0.9)=4,5
u=Absolute waarde van ( 14-22,5)/4,5=1,888
Uit tabel: 1,88 0301 1,89 0294
1,888 0295
p(X=>=14)=97,05% Antwoord boek: 0,9772 ( ik begrijp niet waarom ik niet op de juiste waarde uirkom????