limiet berekenen

[Bart23]

Als je met 'de limiet' de reekssom bedoelt, dan is die inderdaad te berekenen - dat deed deed ik in de vorige post, met antwoord -6/25.

[aadkr]

[aadkr]

[Bart23]

14 is een alternerende reeks, dus je hoeft alleen snel na te gaan dat de rij in absolute waarde daalt.
De limiet met ????? kan je uitrekenen door te transformeren naar een limiet van de vorm

\(\lim_{n\to+\infty}\left(1+\frac{1}{n^2}\right)^n=1\)

zo kom ik voor die limiet op 3/4 als ik het snel en misschien niet zonder fout uitreken, maar dat is consistent met de berekening die je al had voor de algemene term- beide berekeningen betekenen au fond dat de 'staart' van de reeks bij benadering een meetkundige reeks is met reden -3/4, dus convergent.

[aadkr]

beste Bart23
Ik kan me zelf gelukspeisen dat U mij wil helpen.
Ik moet nog 24 vraagstukken
Daarna begint het met een nieuw onderwerp: The powerseries
Bijvoorbeeld
e^x=1+x+(x^2)/2!+x^3/3!+x^4/4!+....
Als x bijna nul naderd dan e^0,05=1+0,05=1,05 ( kleine fout).

[aadkr]

[wnvl1]

In de buurt van pi/2 gaat de bovenste reeks sneller convergeren dan de onderste.

[aadkr]

[aadkr]

vragen:De eerste reeks was ln(x+1)
Hoe bepaal je dat voor de eerste reeks geldt dat |x|<1 en voor de tweede reeksdat |-x|<1
7 de regel ""welke reeks eveneens convergent is voor |x|<1
xe stellen z=(1+x)/(1-x) waaruit volgt x=(z-1)/(z+1) Hoe komen ze hierop???

[wnvl1]

(1) Als je in de reeks ontwikkeling voor ln(1+x) voor x een waarde van iets boven de 1 invult, dan zie je aan de hand van de ratiotest dat de reeks niet meer convergeert.

Zie bvb
https://study.com/skill/learn/how-to-fi ... ation.html
voor meer uitleg.

(2) x berekenen uit

z=(1+x)/(1-x)

kan echt niet zo moeilijk zijn.
Vermenigvuldig links en rechts met (1-x) om te beginnen.

[aadkr]

[aadkr]

kan iemand mij a.u.b. helpen?

[tempelier]

kan iemand mij a.u.b. helpen?

Ik meen begrepen te hebben dat x moet worden uitgedrukt in termen van z.

a. Vermenigvuldig het linkerlid uit.
b. Herleid de vorm op nul .

Nu moet het denk ik wel lukken.

[aadkr]

het is gelukt. hartelijk dank wnvl1 en tempelier.

[aadkr]