Het Buigen van een metalen balk

[boertje125]

Het probleem is dat je er dan vanuit gaat dat je in het elastische gebied blijft
en je hier op zijn minst elasto/plastische bezig bent.

die 1/100 is gebaseerd op de doorbuiging te opzichten van de lengte van een stalen balk
en is een vuistregel bij een bezwijk analyse van een constructie.

Het kan overigens ook ook een plat stripje zijn waar de TS het over heeft in plaats van een vierkant.
een dunne strip kan de zelfde I hebben maar de W is kleiner waardoor er nog eerder vloei optreed

[Xilvo]

Bij een relatieve lengteverandering van 0,0017 en een elasticiteitsmodulus van 210 GPa wordt de rekspanning ongeveer 360 MPa.
Dan zit je, afhankelijk van de staalsoort, net buiten of nog binnen het elastische gebied.

[wnvl1]

Die maximale rek ga je ook alleen maar hebben op de buitenste vezel. Misschien valt het plastisch effect dan wel mee omdat er compensatie kan zijn door een iets grotere trekspanning meer naar de neutrale vezel toe. Zijn natuurlijk effecten waarvoor je moet werken met elasticiteitsleer ipv formules uit de sterkteleer.

[boertje125]

gewoon constructiestaal heeft een vloeigrens van 235 N/mm2 en bereikt deze al bij en kracht van 481Nin de uiterste vezel uitgaande van een vierkant staafje van 8,5 bj 8,5 mm

een vervorming van 5mm bij 1000N kan dus heel goed we weten namelijk nog steeds niet wat er is getest

[Xilvo]

gewoon constructiestaal heeft een vloeigrens van 235 N/mm2 en bereikt deze al bij en kracht van 481Nin de uiterste vezel uitgaande van een vierkant staafje van 8,5 bj 8,5 mm

Ik kom, met een E=210 GPa en een kracht van 481 N, op een buiging van 0,22 mm, op een maximale relatieve lengteverandering aan de uiterst zijden van 0,075% en een spanning van 157 MPa

[boertje125]

481*50*4,25/435= 235N/mm2 (M*y/I)

[Xilvo]

481*50*4,25/435= 235N/mm2 (M*y/I)

Welke formule gebruik je hier?
Wat vind je voor de uitwijking?

[boertje125]

$$\sigma = \frac{My}{I_x}$$

deze het moment is P*l

de uitwijking is 0,219 overeenkomstig het vergeet me nietjes voor uitkragingen

[Xilvo]

Duidelijk. Ik ga eens kijken waar de verschillen vandaan komen.

[Gps]

$$\sigma = \frac{My}{I_x}$$

deze het moment is P*l

de uitwijking is 0,219 overeenkomstig het vergeet me nietjes voor uitkragingen

Vraagje
Ik zie die formule en begrijp hem bij bijna, maar wat is My ?

Misschien moet ik eens kijken of ik nog schoolboeken over dit onderwerp heb.
De andere waarde herken ik wel.

Bij I moet ik altijd weer aan me MTS denken.
Dat dit mm tot de 4e macht zijn, en dat je daar verder niet over na moet denken.

[wnvl1]

M is het moment van de kracht tov de inklemming, dus kracht maal afstand tot de inklemming.
y is de afstand van de neutrale vezel naar boven of naar beneden. De maximale trek heb je dus in de buitenste vezel die het meest uitgerokken is (bovenaan als de kracht naar beneden wijst) en de meeste druk in de meest gekrompen vezel (onderaan).

[boertje125]

Mocht je er een modern boek bijpakken dan word My gebruikt voor het moment om de y as

en wordt er voor de afstand naar de uiteste vezel bijvoorbeeld e of z gebruikt


mogelijk is $$\sigma = \frac{M}{W}$$ jouw wel bekend

[Xilvo]

Om het goed te begrijpen wil ik de formule voor de uitwijking aan het eind van een aan een enkele kant ingeklemde balk uitrekenen.
Wikipedia geeft ook de al eerder genoemde formule \(w=\frac{P L^3}{3 E I}\)

Ik heb een balkje met breedte b, hoogte h, lengte L en elasticiteitsmodulus E.
Het is gebogen doordat aan het uiteinde een kracht P wordt uitgeoefend en het heeft een kromtestraal r.
Er is geen rek/krimp halverwege de hoogte. x is de afstand tot haverwege de hoogte,\( -0,5 h\le x\le 0,5 h\)
de relatieve rek \(z=\frac{x}{r}\)
De spanning \(s=z E\)
Kracht is spanning maal oppervlak, \(F=s b dx=\frac{E}{r} b x dx\)
Het moment door die kracht is \(m=F x=\frac{E}{r} b x^2 dx\)
Het totale moment M is m geïntegreerd van \(x=0\) tot \(x=\frac{1}{2} h\), maal twee want hier is slechts de helft van het balkje meegenomen.
\(M=2 \frac{E}{r} b \frac{1}{3} (\frac{1}{2}h)^3=\frac{E}{r} \frac{b h^3}{12}=\frac{E}{r} I\)
Dat moment moet gelijk zijn aan het moment uitgeoefend op het balkje \(M=P L\)
Daaruit:
\(r=\frac{E I}{P L}\)
Met Pythagoras, kleine hoeken, wordt de buiging w
\(w=\sqrt{r^2+L^2}-r=r(\sqrt{1+\frac{L^2}{r^2}}-1)\approx \frac{L^2}{2r}\)
r invullen
\(w=\frac{P L^3}{2E I}\)

Bijna goed. Maar ik krijg een 2, waar blijkbaar een 3 hoort te staan. Waar zit de fout?

[boertje125]

die afleidingen ben ik een beetje kwijt die gebruik ik in de praktijk nooit
de kromming van de balk is op elk punt anders (aangezien de spanning en het moment ook op elk punt anders is) zit dat in jouw afleiding ?

[Xilvo]

.. zit dat in jouw afleiding ?

Nee. Dank, ik ga er nog eens naar kijken.