Wat is sneller? Opwarmen of afkoelen?

[HansH]

Ik ben de hele dag op het werk al bezig geweest met scriptjes. soms moet je niet alles zelf willen doen. morgen wordt nl weer zo'n dag.

[Xilvo]

Zonder script, door naar de formule te kijken, zie je al kwalitatief dat opwarmen sneller moet gaan dan afkoelen.

[wnvl1]

hints

opwarmen:
$$C\frac{dT}{dt}= A\epsilon\sigma ((273+105)^4 - T^4)$$

afkoelen:
$$C\frac{dT}{dt}= A\epsilon\sigma (T^4-(273-5)^4)$$

[Xilvo]

hints

opwarmen:
$$C\frac{dT}{dt}= A\epsilon\sigma ((273+105)^4 - T^4)$$

afkoelen:
$$C\frac{dT}{dt}= A\epsilon\sigma (T^4-(273-5)^4)$$

Niet exact wat ik bedoelde. De temperaturen tussen haakjes zijn 273+100 resp. 273, en T begint bij 273 resp. 273+100.
Het opwarmen gaat door totdat T=273+95, het afkoelen tot T=273+5. Maar het idee klopt.

[wnvl1]

Ja, dat hangt ervan af waar je de 5°C marge wil nemen. Nu nog integratiegrenzen invullen. Kan perfect analytisch uitgerekend worden.

[Xilvo]

Ja, dat hangt ervan af waar je de 5°C marge wil nemen.

Klopt. Ik koos die 0 en 100°C als begin- en eindwaardes, de marge 5°C voordat de eindwaarde bereikt wordt. Die marge maakt veel uit, want juist dat laatste stukje is heel gevoelig voor de temperatuur.

Kan perfect analytisch uitgerekend worden.

Lijkt me inderdaad simpel.

[HansH]

ok ik heb het even numeriek gedaan

straling1

(29.74 KiB) 26 keer gedownload

het afkoelen duurt inderdaad veel langer dan het opwarmen omdat bij het opwarmen eerst nauwelijks wat wegstraalt dus alles gebruikt wordt om snel op te warmen.
bij afkoelen is het omgekeerd. dan straalt naarmate de temperatuur zakt steeds minder weg, dus zakt de temperatuur steeds langzamer.

[HansH]

dat effect zul je zien bij een gloeilamp die snel opwarmt naar 2500 graden en dan nadat je hem uitzet snel rond de 1000 graden komt daar langer blijft omdat dan de T^4 nauwelijks meer wat doet.

[Xilvo]

dat effect zul je zien bij een gloeilamp die snel opwarmt naar 2500 graden en dan nadat je hem uitzet snel rond de 1000 graden komt daar langer blijft omdat dan de T^4 nauwelijks meer wat doet.

Dat klopt niet omdat het mechanisme waardoor de lamp opwarmt anders is dan waardoor die afkoelt.

[HansH]

bij het opwarmen stop je vermogen in de gloeidraad en de temperstuurstijging is dan bepaald door het verschil tussen toegevoerd en afgestraald vermogen samen met de warmtecapaciteit. bij het afkoelen heb je geen toegevoerd vermogen dus alleen afgestraald vermogen. Dus zelfde mechanisme, alleen met andere waarde van de variabelen. in de Excel file kun je op alk moment het toegevoerde vermogen instellen en dan kijken wat er gebeurt.

[wnvl1]

de verhouding is 1.89 voor de lamp tussen 0->95°C en 100°C->5°C

[-integrate 1/(x^4-273^4) from 373 to 278] / (integrate 1/(373^4-x^4) from 273 to 368)

https://www.wolframalpha.com/input?i=%5 ... o+368%29++

[Xilvo]

bij het opwarmen stop je vermogen in de gloeidraad en de temperstuurstijging is dan bepaald door het verschil tussen toegevoerd en afgestraald vermogen samen met de warmtecapaciteit. bij het afkoelen heb je geen toegevoerd vermogen dus alleen afgestraald vermogen. Dus zelfde mechanisme, alleen met andere waarde van de variabelen.

Het komt overeen als de opwarming veroorzaakt wordt door instraling van buiten, niet doordat er elektrische energie gedissipeerd wordt. Het is dus niet te vergelijken.

[wnvl1]

Met elektrisch vermogen erbij wordt de DV

$$C\frac{dT}{dt}= A\epsilon\sigma ((273+105)^4 - T^4)+P_{el}$$

Dat kan je ook uitrekenen...

[HansH]

de verhouding is 1.89 voor de lamp tussen 0->95°C en 100°C->5°C

Dat zal afhangen van de omgevingstemperatuur van de lamp. bij mijn voorbeeld heb ik de omgevingstemperatuur even verwaarloosd omdat bij een gloeidraad van 2500 graden het weinig uitmaakt of de kamer 10 of 20 gaden is.

[wnvl1]

Je kan ook nog convectie naar de omgeving toevoegen als je dat bedoelt

$$C\frac{dT}{dt}= A\epsilon\sigma ((273+105)^4 - T^4)+P_{el}+hA(T-T_{omg})$$