Wat is sneller? Opwarmen of afkoelen?

[Xilvo]

Ja, je kan altijd lineariseren rond een werkingspunt. Het mooie is dat je deze analytisch kan oplossen over het volledige domein.

Dat klopt, je kunt altijd iets als een "tijdconstante" bepalen voor een kort interval.

Het begrip tijdconstante is alleen geldig voor lineaire systemen, of in ieder geval binnen het gebied waar systemen zich (zo goed als) lineair gedragen..

[HansH]

Dat klopt, je kunt altijd iets als een "tijdconstante" bepalen voor een kort interval.

Het begrip tijdconstante is alleen geldig voor lineaire systemen, of in ieder geval binnen het gebied waar systemen zich (zo goed als) lineair gedragen..

met de opwarmcurve van een gloeilamp vanaf kamertemperatuur is er op t=0 geen stralingseffect dus is de tijdsconstante in dat operating punt dan oneindig maar de eindwaarde is ook oneindig. dat is dus een pure integrator. dat zie je ook in mijn curve in een van de eerdere berichten. pas als de gloeidraad (in mijn voorbeeld een bolletje) zodanig warm wordt dat het effectief begint te stralen kun je spreken van een echte tijdsconstante.

het zelfde voorbeeld, maar dan opwarmen via ontvangen straling (bv van een brandglas in de zon) heb je eigenlijk rond kamertemperatuur hetzelfde, dus gaat in eerste instantie de opwarmcurve met een rechte lijn omhoog omdat al het vermogen ten goede komt van het opwarmen van een stukje massa.

[Xilvo]

Dat klopt, je kunt altijd iets als een "tijdconstante" bepalen voor een kort interval.

Het begrip tijdconstante is alleen geldig voor lineaire systemen, of in ieder geval binnen het gebied waar systemen zich (zo goed als) lineair gedragen..

met de opwarmcurve van een gloeilamp vanaf kamertemperatuur is er op t=0 geen stralingseffect dus is de tijdsconstante in dat operating punt dan oneindig maar de eindwaarde is ook oneindig. dat is dus een pure integrator. dat zie je ook in mijn curve in een van de eerdere berichten. pas als de gloeidraad (in mijn voorbeeld een bolletje) zodanig warm wordt dat het effectief begint te stralen kun je spreken van een echte tijdsconstante.

het zelfde voorbeeld, maar dan opwarmen via ontvangen straling (bv van een brandglas in de zon) heb je eigenlijk rond kamertemperatuur hetzelfde, dus gaat in eerste instantie de opwarmcurve met een rechte lijn omhoog omdat al het vermogen ten goede komt van het opwarmen van een stukje massa.

Dat is geen reactie op wat ik schreef.
Het begrip tijdconstante is alleen geldig voor lineaire systemen. Dus niet voor die gloeilamp.

[HansH]

Dat is geen reactie op wat ik schreef.
Het begrip tijdconstante is alleen geldig voor lineaire systemen. Dus niet voor die gloeilamp.

het ging vooral om het feit dat je kunt lineariseren rond een operating point. dus dan kun je in dat punt spreken van een tijdconstante en een eindwaarde.

[Xilvo]

Dat is geen reactie op wat ik schreef.
Het begrip tijdconstante is alleen geldig voor lineaire systemen. Dus niet voor die gloeilamp.

het ging vooral om het feit dat je kunt lineariseren rond een operating point. dus dan kun je in dat punt spreken van een tijdconstante en een eindwaarde.

Dat klopt. Maar dat heeft alleen zin als je het hele werkingsgebied als voldoende lineair kunt beschouwen.
Anders heb je weinig aan die momentane 'tijdconstante'. Je kunt 'm niet gebruiken om te bepalen hoe snel je de eindwaarde binnen een bepaalde tolerantie zult bereiken.
Ook de bijbehorende eindwaarde zoals die geldt voor een lineair eerste-orde systeem, \(x_{eind}=x+\tau \frac{dx}{dt}\) , komt niet meer overeen met de werkelijke eindwaarde van het systeem.

In physics and engineering, the time constant, usually denoted by the Greek letter τ (tau), is the parameter characterizing the response to a step input of a first-order, linear time-invariant (LTI) system.

[Wikipedia]

[HansH]

ik was vooral op zoek naar een manier om grafisch begrip te krijgen waarom dat opwarmen sneller gaat dan afkoelen. maar met een monentane tijdconstante die samenhangt meteen eindwaarde die niet overeen komt met de eindwaarde waar je naar toe gaat linkt dat niet echt zinvol inderdaad.

[HansH]

Vandaag nog even wat verder gekeken.
ik heb 2 Excel simulaties gemaakt een voor alleen thermische geleiding en opwarming van een bolletje met een bepaalde warmtecapaciteit met uitgewisseld vermogen als functie van een temperatuurverschil. en idem voor alleen straling.
voor straling na ik dan uit van een bolletje met een temperatuur geplaatst in een oven die overal dezelfde temperatuur heeft.
dan krijg je bv de volgende plaatjes:
geleiding:

straling:

straling2

(98.75 KiB) 24 keer gedownload

Er is een belangrijke variabele die inzicht geeft in de vraag waarom bij straling opwarmen sneller gaat dan afkoelen en bij geleiding niet.
als je het uitgewisselde vermogen tussen voorwerp en omgeving uitzet tegen het temperatuurverschil tussen voorwerp en omgeving dan is die verhouding een maat voor de snelheid waarmee opwarmen of afkoelen plaats vindt, immers het feit dat het vermogen evenredig is met het temperatuurverschil geeft juist de basis differentiaal vergelijking die voor het eerste orde gedrag met tijdconstante Tau zorgt waarmee de temperatuur van het voorwerp naar de eindwaarde gaat.
als je die variabele bepaalt voor geleiding dat blijkt die constant te zijn zoals je verwacht. voor straling wordt die variabele hoger naarmate de temperatuur van voorwerp en/of omgeving hoger wordt (verschil van 2 4e machten) en dat gaat behoorlijk snel omdat het met de 4e macht gaat. bij hogere temperatuur gaat er per graden celcius verschil dus meer vermogen uitgewisseld worden dan bij lagere temperatuur. Dus dat verklaart waarom opwarmen sneller gaat dan afkoelen als er straling in het spel is.

[HansH]

hier nog eea in 1 plaatje

[wnvl1]

Die formule van Stefan-Boltzmann die stelt dat de straling evenredig is met de vierde macht van de temperatuur kan je bekomen door de wet van Planck (het prille begin van de QM) voor de straling van een zwart lichaam te integreren over alle frequenties.

Je hebt ook een mooie thermodynamische afleiding die ik niet kende, die uitgaat van de stralingsdruk p die gelijk is aan een derde van de inwendige energie u.

Best wel een mooie afleiding. Thermodynamica kan soms verrassende inzichten geven.

Zie 'Thermodynamic derivation of the energy density' op de wiki pagina.

https://en.wikipedia.org/wiki/Stefan%E2 ... tzmann_law

[HansH]

Betekent dit nu dat met een parabolische spiegel je maximaal de temperatuur kunt bereiken van de zon in het brandpunt? (als die parabolische spiegel heel erg lang zou zijn dus een soort lange buis zodat je in het brandpunt de zon vanaf alle kanten ziet?

[Xilvo]

Betekent dit nu dat met een parabolische spiegel je maximaal de temperatuur kunt bereiken van de zon in het brandpunt? (als die parabolische spiegel heel erg lang zou zijn dus een soort lange buis zodat je in het brandpunt de zon vanaf alle kanten ziet?

Als je de absorptie door de atmosfeer buiten beschouwing laat, ja.

[wnvl1]

Blijkbaar lukt het tot meer dan 1000°C.

https://tweakers.net/nieuws/160138/bedr ... lsius.html

[Xilvo]

Blijkbaar lukt het tot meer dan 1000°C.

...al zonder van alle kanten omringd te worden door een "zwarte straler".

[HansH]

...al zonder van alle kanten omringd te worden door een "zwarte straler".

als het afgestraaalde vermogen evenredig is met temperatuur^4 dan heb je bij de helft van het vermogen nog 84% van de temperatuur. dus dat zou gelden als je zonlicht zou bundelen met een parabool spiegel die de helft van de totale ruimtehoek in beslag neemt. dan straal je de helft van het vermogen in wat als 'schijnbare zon temperatuur ontvangt' en het opgewarmte object straalt dan 100% vermogen uit bij 84% van de temperatuur. Dus dan zou je theoretisch toch nog een stuk hoger moeten uitkomen dan die 1000 graden lijkt mij. dus er moeten meer effecten spelen. Er was toch ook nog zoiets als een effectieve opnamecapaciteit?

[Xilvo]

als het afgestraaalde vermogen evenredig is met temperatuur^4 dan heb je bij de helft van het vermogen nog 84% van de temperatuur. dus dat zou gelden als je zonlicht zou bundelen met een parabool spiegel die de helft van de totale ruimtehoek in beslag neemt. dan straal je de helft van het vermogen in wat als 'schijnbare zon temperatuur ontvangt' en het opgewarmte object straalt dan 100% vermogen uit bij 84% van de temperatuur. Dus dan zou je theoretisch toch nog een stuk hoger moeten uitkomen dan die 1000 graden lijkt mij. dus er moeten meer effecten spelen.

Het is bij lange na geen paraboolspiegel die de helft van de totale ruimtehoek in beslag neemt.